نظرية ريمان القابلة للقياس

في الرياضيات ، تُعدّ نظرية ريمان للتحويلات القابلة للقياس نظريةً أثبتها لارس أهلفورس وليبمان بيرس عام 1960 ^{[ 1 ]} في التحليل المركب ونظرية الدوال الهندسية . وخلافًا لاسمها، فهي ليست تعميمًا مباشرًا لنظرية ريمان للتحويلات ، بل هي نتيجة تتعلق بالتحويلات شبه المطابقة وحلول معادلة بلترامي . وقد سبقتها نتائج تشارلز موري عام 1938 حول المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية شبه الخطية . ^{[ 2 ]}

تنص نظرية أهلفورس وبيرس على أنه إذا كانت μ دالة قابلة للقياس ومحدودة على C مع${\displaystyle \|\mu \|_{\infty <1}$إذن، يوجد حل وحيد f لمعادلة بلترامي

${\displaystyle \partial _{\overline {z}}f(z)=\mu (z)\partial _{z}f(z)}$

حيث f عبارة عن تماثل شبه متطابق لـ C يثبت النقاط 0 و 1 و ∞. وتتحقق نتيجة مماثلة عند استبدال C بالقرص D ذي الوحدة . وقد استخدموا في برهانهم تحويل بورلينغ ، وهو مؤثر تكاملي منفرد .

• أهلفورس، لارس ف. (1966)، محاضرات حول التحويلات شبه المطابقة ، فان نوستراند
• أستالا، كاري؛ إيوانيك، تاديوس ؛ مارتن، جافين (2009)، المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية والتحويلات شبه المطابقة في المستوى ، سلسلة برينستون الرياضية، المجلد  48، مطبعة جامعة برينستون، الصفحات 161-172 ، ISBN  978-0-691-13777-3
• كارلسون، إل . Gamelin، TDW (1993)، ديناميات معقدة ، Universitext: مساحات في الرياضيات، Springer-Verlag، ISBN 0-387-97942-5
• زاكري، سعيد؛ زيناليان، محمود ( 1996)، "عندما تبدو القطوع الناقصة كدوائر: نظرية ريمان القابلة للقياس" (ملف PDF) ، نشر رياضي ، 8 : 5-14