ميلو

ميلو ( بالصينية :密率؛ بينيين : mìlǜ ؛ وتعني حرفيًا " النسبة القريبة " )، والمعروفة أيضًا باسم زولو (نسبة زو)، هو الاسم الذي أُطلق على تقريب لقيمة π ( باي ) اكتشفه عالم الرياضيات والفلك الصيني زو تشونغتشي خلال القرن الخامس الميلادي. باستخدام خوارزمية ليو هوي ، التي تعتمد على مساحات المضلعات المنتظمة التي تُقارب الدائرة، حسب زو قيمة π لتكون بين 3.1415926 و3.1415927 ^{[ a ]} ، وقدّم تقريبين كسريين لـ π ، هما 22/7 و 355 / 113 ، واللذان سُمّيا يويلو (约率؛ yuēlǜ ؛ وتعني " النسبة التقريبية " ) وميلو على التوالي. ^{[ 1 ]}

355 / 113 هو أفضلتقريب نسبي لـ π بمقام مكون من أربعة أرقام أو أقل، ودقته تصل إلى ستة منازل عشرية. وهو ضمن0.000009 % من قيمة π ، أو بصيغة الكسور العادية، يبالغ في تقدير π بأقل من 1 /3,748,629 .العدد النسبي التالي (مرتب حسب حجم المقام) الذي يمثل تقريبًا نسبيًا أفضل لـπهو52 163 /16604 ، مع أنها لا تزال صحيحة حتى ستة منازل عشرية فقط. وللحصول على دقة تصل إلى سبعة منازل عشرية، يجب أن نصل إلى16604.86953 /​27678. لثمانية،​​102 928 /يلزم 32763 ، وتسع،103993 /​33 102 مطلوب. ^{[ 2 ]}

يمكن تفسير دقة milü بالنسبة للقيمة الحقيقية لـ π باستخدام كسر الاستمرار لـ π ، حيث تكون الحدود القليلة الأولى منه [3؛ 7، 15، 1، 292، 1، 1، ...] (المتتالية A001203 في OEIS ) . من خصائص كسور الاستمرار أن اقتطاع كسر الاستمرار لأي عدد عند أي نقطة يعطي أفضل تقريب كسري لهذا العدد. للحصول على milü ، نقتطع كسر الاستمرار لـ π مباشرةً قبل الحد 292؛ أي أن π يُقارب بالكسر المستمر المحدود [3؛ 7، 15، 1] ، وهو ما يكافئ milü . بما أن 292 هو حد كبير بشكل غير عادي في توسيع الكسر المستمر (يتوافق مع الاقتطاع التالي الذي يُدخل حدًا صغيرًا جدًا فقط، 1 / ​​292 ، إلى الكسر الإجمالي)، فإن هذا التقارب سيكون قريبًا بشكل خاص من القيمة الحقيقية لـ π : ^{[ 3 ]}

$\pi = 3 + 1/(7 + 1/(15 + 1/(1 + 1/(292 + ...)) \quad \approx \quad 3 + 1/(7 + 1/(15 + 1/(1 + 0)) = 355/113$

ابتكر عالم التقويم والرياضيات المعاصر لزو، هي تشنغتيان، طريقةً لتقريب الكسور تُسمى "مواءمة قاسم اليوم" (调日法؛ diaorifa ) لزيادة دقة تقريب قيمة ^π عن طريق الجمع المتكرر لبسط ومقام الكسور. ويمكن الحصول على تقريب زو لقيمة π ≈  355 / 113 باستخدام طريقة هي تشنغتيان. [ ^{1 ]} 

• توسيع الكسور المستمرة لـ π ومشتقاتها المتقاربة
• تقريبات π
• يوم تقريب باي

• التقريبات الكسرية لـ π