معادلة نمطية

في الرياضيات ، المعادلة النمطية هي معادلة جبرية تحققها المعاملات ، ^{[ 1 ]} بمعنى مسائل المعاملات . أي، إذا أُعطيت مجموعة من الدوال على فضاء المعاملات ، فإن المعادلة النمطية هي معادلة صحيحة بينها، أو بعبارة أخرى، متطابقة للمعاملات .

يُستخدم مصطلح المعادلة النمطية غالبًا في سياق مسألة المعاملات للمنحنيات الإهليلجية . في هذه الحالة، يكون فضاء المعاملات أحادي البعد. وهذا يعني أن أي دالتين كسريتين F و G ، في حقل الدوال للمنحنى النمطي، تُحققان المعادلة النمطية P ( F , G ) = 0، حيث P دالة متعددة الحدود غير صفرية لمتغيرين على الأعداد المركبة . ولاختيار مناسب وغير منحل للدالتين F و G ، فإن المعادلة P ( X , Y ) = 0 تُحدد المنحنى النمطي.

يمكن توضيح ذلك بالقول إن P ، في أسوأ الأحوال، ستكون ذات درجة عالية، وأن المنحنى المستوي الذي تحدده سيحتوي على نقاط شاذة ؛ وقد تكون معاملات P أعدادًا كبيرة جدًا. علاوة على ذلك، قد يصعب استنتاج "نقاط التقاطع" في مسألة المعاملات، وهي نقاط المنحنى المعاملي التي لا تتوافق مع منحنيات إهليلجية حقيقية بل مع حالات متدهورة، من معرفة P.

وبهذا المعنى، تصبح المعادلة النمطية معادلة منحنى نمطي . وقد ظهرت هذه المعادلات لأول مرة في نظرية ضرب الدوال الإهليلجية (هندسياً، خريطة التغطية من الدرجة n ² من طارة ثنائية الأبعاد إلى نفسها، والتي تُعطى بواسطة التطبيق x → n · x على المجموعة الأساسية) معبر عنها بدلالة التحليل المركب .

• دالة لامدا معيارية
• دفتر ملاحظات رامانوجان المفقود