عدد متعدد التعقيد

في الرياضيات ، أنظمة الأعداد المركبة المتعددة${\displaystyle \mathbb {C} _{n}}$تُعرَّف استقرائيًا كما يلي: ليكن C₀ _نظام الأعداد الحقيقية . لكل n > 0، _{ليكن ẋₙ} جذرًا تربيعيًا لـ -1، أي وحدة تخيلية . عندئذٍ ${\displaystyle \mathbb {C} _{n+1}=\lbrace z=x+yi_{n+1}:x,y\in \mathbb {C} _{n}\rbrace }$في أنظمة الأعداد المركبة المتعددة، يُشترط أيضًا أن${\displaystyle i_{n}i_{m}=i_{m}i_{n}}$( خاصية التبديل ). ثم${\displaystyle \mathbb {C} _{1}}$هو نظام الأعداد المركبة ،${\displaystyle \mathbb {C} _{2}}$هو نظام الأعداد الثنائية المركبة ،${\displaystyle \mathbb {C} _{3}}$هو نظام الأعداد الثلاثية المعقدة لكورادو سيغري ، و${\displaystyle \mathbb {C} _{n}}$هو نظام الأعداد المركبة المتعددة من الرتبة n .

كل${\displaystyle \mathbb {C} _{n}}$يشكل جبر باناخ . وقد كتب جي. بايلي برايس عن نظرية الدوال للأنظمة متعددة التعقيدات، وقدم تفاصيل عن النظام ثنائي التعقيد.${\displaystyle \mathbb {C} _{2}.}$

لا ينبغي الخلط بين أنظمة الأعداد المركبة المتعددة وأعداد كليفورد (عناصر جبر كليفورد )، لأن الجذور التربيعية لـ -1 في جبر كليفورد  مضادة للتبادل (${\displaystyle i_{n}i_{m}+i_{m}i_{n}=0}$عندما يكون m ≠ n بالنسبة لكليفورد).

لأن الأعداد المركبة المتعددة لها عدة جذور تربيعية للعدد -1 تتبادل فيما بينها، فإن لها أيضًا قواسم للصفر :${\displaystyle (i_{n}-i_{m})(i_{n}+i_{m})=i_{n}^{2}-i_{m}^{2}=0}$بالرغم من${\displaystyle i_{n}-i_{m}\neq 0}$و${\displaystyle i_{n}+i_{m}\neq 0}$، و${\displaystyle (i_{n}i_{m}-1)(i_{n}i_{m}+1)=i_{n}^{2}i_{m}^{2}-1=0}$بالرغم من${\displaystyle i_{n}i_{m}\neq 1}$و${\displaystyle i_{n}i_{m}\neq -1}$أي منتج${\displaystyle i_{n}i_{m}}$يتصرف مكونان من وحدتين متعددتي التعقيد متميزتين على النحو التالي:${\displaystyle j}$من الأعداد المركبة المنقسمة ، وبالتالي فإن الأعداد المركبة المتعددة تحتوي على عدد من نسخ مستوى العدد المركب المنقسم.

فيما يتعلق بالجبر الفرعي${\displaystyle \mathbb {C} _{k}}$، k = 0، 1، ...، n − 1 ، النظام متعدد التعقيد${\displaystyle \mathbb {C} _{n}}$له بُعد 2 ^{n − k} على${\displaystyle \mathbb {C} _{k}.}$

• جي. بيلي برايس (1991) مقدمة في الفضاءات والدوال متعددة التعقيد ، مارسيل ديكر .
• كورادو سيغري (1892) "التمثيل الحقيقي للعناصر المعقدة والكيانات الجبرية الفائقة" (بالإيطالية)، حوليات الرياضيات 40:413 – 67 (انظر بشكل خاص الصفحات 455 – 67).