نارايانا بانديتا (عالم رياضيات)

نارايانا بانديتا ( بالسنسكريتية : नारायण पण्डित ) (1340-1400 ^{[ 1 ]} ) كان عالم رياضيات هنديًا . يذكر بلوفكر أن نصوصه كانت من أهم مؤلفات الرياضيات السنسكريتية بعد مؤلفات بهاسكارا الثاني ، باستثناء مدرسة كيرالا . ^{[ 2 ] : 52} وقد ألّف كتاب " غانيتا كومودي " (حرفيًا "ضوء القمر في الرياضيات" ^{[ 3 ]} ) عام 1356 ^{[ 3 ]} حول العمليات الرياضية. وقد استبق هذا العمل العديد من التطورات في علم التوافيق .

أما عن حياته، فأكثر ما يُعرف عنها هو: ^{[ 2 ]}

كان اسم والده نرسيمها أو ناراسيمها، ويشير توزيع مخطوطات أعماله إلى أنه ربما عاش وعمل في النصف الشمالي من الهند.

كتب نارايانا بانديت عملين، أحدهما رسالة في الحساب تُسمى "غانيتا كومودي" ، والآخر رسالة في الجبر تُسمى "بيجاغانيتا فاتامسا" . ويُعتقد أيضًا أن نارايانا هو مؤلف شرح مُفصّل لكتاب " ليلافاتي" لبهاسكارا الثاني ، بعنوان "كارمابراديبكا " (أو "كارما-باداتي "). ^{[ 4 ]} على الرغم من أن "كارمابراديبكا" لا يحتوي على الكثير من الأعمال الأصلية، إلا أنه يتضمن سبع طرق مختلفة لتربيع الأعداد، وهي إضافة أصلية تمامًا للمؤلف، بالإضافة إلى إسهامات في الجبر والمربعات السحرية . ^{[ 4 ]}

^{تتضمن أعمال نارايانا الرئيسية الأخرى مجموعة متنوعة من التطورات الرياضية، بما في} ذلك قاعدة لحساب القيم التقريبية للجذور التربيعية، ودراسات حول المعادلة غير المحددة من الدرجة الثانية nq² + 1 = p² ⁽ معادلة بيل )، وحلول المعادلات غير المحددة من الرتب العليا ، والعمليات الرياضية مع الصفر ، والعديد من القواعد الهندسية ، وطرق تحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها الأولية، ومناقشة المربعات السحرية والأشكال المشابهة. ^{[ 4 ]} كما أسهم نارايانا في موضوع الأشكال الرباعية الدورية . ^{[ 5 ]} ويُنسب إليه أيضًا تطوير طريقة للتوليد المنهجي لجميع تباديل متتالية معينة.

في كتابه "غانيتا"، طرح كومودي نارايانا المشكلة التالية على قطيع من الأبقار والعجول:

تلد البقرة عجلاً واحداً كل عام. ابتداءً من عامها الرابع، تلد كل بقرة عجلاً واحداً في بداية كل عام. كم عدد الأبقار والعجول إجمالاً بعد 20 عاماً؟

مترجمة إلى لغة الرياضيات الحديثة الخاصة بالمتتاليات التكرارية :

N _n = N _{n -1} + N _{n -3} لـ n > 2 ،

مع القيم الأولية

N ₀ = N ₁ = N ₂ = 1 .

الحدود القليلة الأولى هي 1، 1، 1، 2، 3، 4، 6، 9، 13، 19، 28، 41، 60، 88،... (المتتالية A000930 في OEIS ) . النسبة الحدية بين الحدود المتتالية هي النسبة الذهبية الفائقة .

يُظهر التكرار على N _{n -1} + N _{n - k} أن أبقار نارايانا والنسبة الذهبية الفائقة هما التاليان في سلسلة من المتتاليات تبدأ بـ k = 1، وهي قوى العدد اثنين التي تحتوي على 2، و k = 2، وهي متتالية فيبوناتشي التي تحتوي على النسبة الذهبية ، والتي تُستخدم في الحوسبة لإنشاء مُخصِّصات الذاكرة المُترافقة . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• متتالية فيبوناتشي
• النسبة الذهبية
• النسبة الذهبية الفائقة
• مشكلة الماشية في أرخميدس
• معادلة بيل