سطح عقدي

في الهندسة الجبرية ، السطح العقدي هو سطح في فضاء إسقاطي (عادةً ما يكون معقدًا ) تكون نقاطه الشاذة الوحيدة هي العقد . وتتمثل إحدى المشكلات الرئيسية المتعلقة به في إيجاد أكبر عدد من العقد لسطح عقدي ذي درجة معينة.

يُبيّن الجدول التالي بعض الحدود العليا والدنيا المعروفة لأقصى عدد من العقد على سطح مُعقّد ذي درجة مُحدّدة. في الدرجات 7 و9 و11 و13، يُقدّم فارتشينكو (1983) الحد الأعلى ، وهو أفضل من الحد الذي قدّمه مياوكا (1984) .

درجة	الحد الأدنى	السطح الذي يحقق الحد الأدنى	الحد الأعلى
1	0	طائرة	0
2	1	سطح مخروطي	1
3	4	سطح كايلي المكعب العقدي	4
4	16	كومرسبيس	16
5	31	سطح توغلياتي	31 (بوفيل)
6	65	بارث سيكستيك	65 (جافي وروبرمان)
7	99	مختبرات الصرف الصحي	104
8	168	سطح إندراس	174
9	226	المختبرات	246
10	345	بارث ديسيك	360
11	425	تشموتوف	480
12	600	سطح سارتي	645
13	732	تشموتوف	829
د			${\displaystyle {\tfrac {4}{9}}د(د-1)^{2}}$( مياوكا 1984 )
d ≡ 0 (mod 3)	${\displaystyle {\tbinom {d}{2}}\lfloor {\tfrac {d}{2}}\rfloor +({\tfrac {d^{2}}{3}}-d+1)\lfloor {\tfrac {d-1}{2}}\rfloor }$	إسكوديرو
د ≡ ± 1 (mod 6)	${\displaystyle (5d^{3}-14d^{2}+13d-4)/12}$	تشموتوف
د ≡ ± 2 (mod 6)	${\displaystyle (5d^{3}-13d^{2}+16d-8)/12}$	تشموتوف

• السطح الجبري

• فارتشينكو، أ.ن. (1983)، "شبه استمرارية الطيف وحد ​​أعلى لعدد النقاط الشاذة للسطح الفائق الإسقاطي"، دوكلادي أكاديميي ناوك إس إس إس آر ، 270 (6): 1294-1297 ، MR 0712934 
• مياوكا، يويتشي (1984)، "العدد الأقصى لحالات الفردية في القسمة على الأسطح ذات الثوابت العددية المعطاة"، حوليات الرياضيات ، 268 (2): 159-171 ، doi : 10.1007/bf01456083 ، MR 0744605 
• تشموتوف، إس في (1992)، "أمثلة على الأسطح الإسقاطية ذات العديد من النقاط الشاذة."، مجلة الهندسة الجبرية ، 1 (2): 191-196 ، MR 1144435 
• إسكوديرو، خوان غارسيا (2013)، "حول عائلة من الأسطح الجبرية المعقدة من الدرجة 3 ن "، CR Math. Acad. Sci. Paris ، 351 ( 17-18 ): 699-702 ، arXiv : 1302.6747 ، doi : 10.1016/j.crma.2013.09.009 ، MR 3124329