مفارقة أولبرز

يقدم كتاب إدوارد روبرت هاريسون " ظلام الليل: لغز الكون" ^{[ 2 ]} (1987) شرحًا لمفارقة سماء الليل المظلمة، التي تُعتبر مشكلة في تاريخ العلم. ووفقًا لهاريسون، فإن أول من فكّر في شيءٍ شبيه بهذه المفارقة هو توماس ديجز ، الذي كان أيضًا أول من شرح نظام كوبرنيكوس باللغة الإنجليزية، وافترض وجود كون لانهائي بعدد لا نهائي من النجوم. ^{[ 3 ]} كما طرح يوهانس كيبلر هذه المشكلة عام 1610، واتخذت المفارقة شكلها النهائي في أعمال إدموند هالي وجان فيليب لويس دي شيزو في القرن الثامن عشر . ^{[ 4 ]} تُنسب المفارقة عادةً إلى عالم الفلك الألماني الهاوي هاينريش فيلهلم أولبرز ، الذي وصفها عام 1823، لكن هاريسون يشير إلى أن أولبرز لم يكن أول من طرح هذه المشكلة، ولم يكن تفكيره فيها ذا قيمة كبيرة. ^{[ 2 ]}

توقعت مقالة إدغار آلان بو "يوريكا" (1848) بعض الجوانب النوعية للحل، ^{[ 1 ]} قائلة:

لو كان تتابع النجوم لا نهائيًا، لكانت خلفية السماء تُظهر لنا إضاءةً موحدة، كتلك التي تُظهرها مجرتنا - إذ لا يمكن أن توجد نقطةٌ في تلك الخلفية بأكملها تخلو من نجم. وبالتالي، فإن الطريقة الوحيدة التي يمكننا من خلالها، في ظل هذه الحالة، فهم الفراغات التي ترصدها تلسكوباتنا في اتجاهات لا حصر لها، هي افتراض أن بُعد الخلفية غير المرئية هائلٌ لدرجة أن أي شعاع منها لم يصل إلينا بعد. ^{[ 5 ]}

كان يوهان هاينريش فون مادلر أول من نشر حلاً في الأدبيات العلمية عام 1858، حيث اقترح أن كوناً ذا عمر محدود يمكن أن يحل هذه المفارقة. ^{[ 6 ]} وقد شاع عمل مادلر بفضل فريدريك كايزر في كتابه العلمي المبسط عام 1860. ^{[ 6 ]}

يجادل هاريسون بأن أول من وضع حلاً رياضياً مُرضياً للمفارقة كان اللورد كلفن ، في ورقة بحثية غير معروفة على نطاق واسع نُشرت عام ١٩٠١. ^{[ ٢ ] : ٢٢٧} لم يستشهد كلفن بأولبرز أو شيسو، ولم يكن على دراية بحل مادلر. ^{[ ٦ ]} انتشر حل كلفن بفضل هارلو شابلي، وسرعان ما أصبح الحل القياسي لهذه المسألة. ^{[ ٦ ]}

The flux form can be shown by dividing the universe into a series of concentric shells, 1 light year thick. For example, one shell would stretch from 1,000,000,000 to 1,000,000,001 light years away. A certain number of stars will be in each shell. If the universe is homogeneous at a large scale, then there would be four times as many stars in a shell twice as far away, between 2,000,000,000 and 2,000,000,001 light years away. However, since the second shell is twice as far away, each star in it would appear one quarter as bright as the stars in the first shell. Thus the total light received from the second shell is the same as the total light received from the first shell. Thus each shell of a given thickness will produce the same net amount of light regardless of how far away it is. The light of each shell adds to the total amount. Thus the more shells, the more light; and with infinitely many shells, there would be an infinitely bright night sky.^[8]

If intervening gas is added to this infinite model, the light from distant stars will be absorbed. However, that absorption will heat the gas, and over time the gas itself will begin to radiate. With this added feature, the sky would not be infinitely bright, but every point in the sky would still be like the surface of a star.^[9]

Another way to describe the flux version is to suppose that the universe were not expanding and always had the same stellar density; then the temperature of the universe would continually increase as the stars put out more radiation. After something like 10²³ years, the universe would reach the average surface temperature of a star.^[4]:486

The flux form of the paradox is resolved because the flux is not infinite: the number of visible stars is limited by the age of the universe.^[7]:355

يبدأ تفسير مفارقة خط البصر بتخيل خط في أي اتجاه ضمن كون إقليدي لانهائي. في مثل هذا الكون، سينتهي الخط عند نجم، وبالتالي ستمتلئ سماء الليل بأكملها بالضوء. من المعروف أن هذا التفسير صحيح، لكن النتيجة تختلف في كوننا المتوسع الخاضع لنظرية النسبية العامة. تقع نقطة النهاية على سطح آخر نقطة تشتت ، حيث انبثق ضوء الانفجار العظيم لأول مرة. ينزاح هذا الضوء بشكل كبير نحو الأحمر، من طاقة مشابهة لأسطح النجوم وصولاً إلى 2.73  كلفن. هذا الضوء غير مرئي للمراقبين على الأرض. ^{[ 7 ] : 355}

تشير الملاحظات الحديثة إلى أن العدد المُقدَّر للمجرات بناءً على الملاحظات المباشرة أقل بعشرة أضعاف. ومع ذلك، لا يُغيّر هذا الأمر جوهريًا من حلّ هذه المفارقة. يتضمن التفسير الكامل مزيجًا من العمر المحدود والانزياحات الحمراء، كما يلعب امتصاص الأشعة فوق البنفسجية بواسطة الهيدروجين، متبوعًا بإعادة انبعاثها في أطوال موجية قريبة من الأشعة تحت الحمراء، دورًا أيضًا. ^{[ 10 ]}

في عام 1848، رأى جون هيرشل أن مفارقة أولبرز يُمكن حلها إذا كانت النجوم موزعة بشكل غير منتظم. أحد الاحتمالات هو إنشاء توزيع هرمي للمستويات. وقد طرح ريتشارد أ. بروكتور هذه الفكرة عام 1870 في كتابه " عوالم أخرى غير عالمنا" . في نموذجه، كانت الأنظمة النجمية الأدنى منفصلة عن الأنظمة النجمية الأعلى هرميًا بمسافات متزايدة، بحيث يصبح الضوء المُستقبل من الكون بأكمله ضئيلاً بشكل متزايد. في عام 1896، جادل كارل شارلييه بأن مفارقة أولبرز ومفارقة سيليجر تشيران إلى أن الكون محدود، ولكنه أقرّ بأن النموذج الهرمي قد يكون بديلاً. في عام 1908، نشر شارلييه نموذجًا رياضيًا لعلم الكونيات الهرمي، حيث تتناقص كثافة النجوم بسرعة مع المسافة، وخلص إلى أن هذا النموذج يسمح بوجود كون ذي زمن لانهائي. ^{[ 6 ]}

بعد تطوير علم الكونيات لأينشتاين، واصل الفيزيائيون مثل فرانز سيليتي في عام 1922 ولودويك سيلبرشتاين في عام 1929 تطوير ودعم النماذج الهرمية كبديل. ^{[ 6 ]}

The redshift hypothesised in the Big Bang model would by itself explain the darkness of the night sky even if the universe were infinitely old. In the Steady state theory the universe is infinitely old and uniform in time as well as space. There is no Big Bang in this model, but there are stars and quasars at arbitrarily great distances. The expansion of the universe causes the light from these distant stars and quasars to redshift, so that the total light flux from the sky remains finite. Thus the observed radiation density (the sky brightness of extragalactic background light) can be independent of finiteness of the universe. Mathematically, the total electromagnetic energy density (radiation energy density) in thermodynamic equilibrium from Planck's law is

$${\displaystyle u(T)={U(T) \over V}=\int _{0}^{\infty }{\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{B}T}}-1}}\,d\nu ={\frac {8\pi ^{5}(kT)^{4}}{15(hc)^{3}}},}$$

e.g. for temperature 2.7 K it is 40 fJ/m³ ... 4.5×10⁻³¹ kg/m³ and for visible temperature 6000 K we get 1 J/m³ ... 1.1×10⁻¹⁷ kg/m³. But the total radiation emitted by a star (or other cosmic object) is at most equal to the total nuclear binding energy of isotopes in the star. For the density of the observable universe of about 4.6×10⁻²⁸ kg/m³ and given the known abundance of the chemical elements, the corresponding maximal radiation energy density of 9.2×10⁻³¹ kg/m³, i.e. temperature 3.2 K (matching the value observed for the optical radiation temperature by Arthur Eddington^[11][12]). This is close to the summed energy density of the cosmic microwave background (CMB) and the cosmic neutrino background. However, the steady-state model does not predict the angular distribution of the microwave background temperature accurately (as the standard ΛCDM paradigm does).^[13]