تحكم بانغ بانغ

في نظرية التحكم ، يُعرف مُتحكم "بانغ-بانغ" (أو مُتحكم التخلف ، أو مُتحكم الخطوتين ، أو مُتحكم التشغيل/الإيقاف ) بأنه مُتحكم تغذية راجعة ينتقل فجأة بين حالتين. يمكن تصميم هذه المُتحكمات باستخدام أي عنصر يوفر خاصية التخلف . تُستخدم هذه المُتحكمات غالبًا للتحكم في نظام يستقبل إشارة ثنائية، مثل فرن يعمل إما بكامل طاقته أو بكامل طاقته. تُعد مُعظم منظمات الحرارة المنزلية الشائعة من نوع "بانغ-بانغ". تُعد دالة هيفسايد المتقطعة مثالًا على إشارة تحكم "بانغ-بانغ" . نظرًا لإشارة التحكم غير المتصلة ، تُصنف الأنظمة التي تتضمن مُتحكمات "بانغ-بانغ" ضمن أنظمة ذات بنية متغيرة ، وبالتالي تُصنف مُتحكمات "بانغ-بانغ" نفسها ضمن مُتحكمات البنية المتغيرة.

في مسائل التحكم الأمثل ، قد يكون التحكم محصورًا أحيانًا بين حد أدنى وحد أعلى. إذا انتقل التحكم الأمثل من أحد الحدين إلى الآخر (أي أنه لا يقع أبدًا بين الحدين)، يُشار إلى هذا التحكم بحل "بانغ-بانغ".

تُستخدم أنظمة التحكم ثنائية الاتجاه بشكل متكرر في مسائل الحد الأدنى من الوقت. على سبيل المثال، إذا كان المطلوب أن تصل سيارة من وضع السكون إلى موضع معين أمام السيارة في أقصر وقت ممكن، فإن الحل هو تطبيق أقصى تسارع حتى نقطة التحول الفريدة ، ثم تطبيق أقصى كبح للتوقف تمامًا في الموضع المطلوب.

من الأمثلة الشائعة في حياتنا اليومية غلي الماء في أقصر وقت ممكن ، وذلك بتسخينه لأقصى درجة حرارة، ثم إطفائه عند وصول الماء إلى درجة الغليان. ومن الأمثلة المنزلية ذات الدائرة المغلقة معظم منظمات الحرارة، حيث يعمل عنصر التسخين أو ضاغط مكيف الهواء أو يتوقف عن العمل، بناءً على ما إذا كانت درجة الحرارة المقاسة أعلى أو أقل من درجة الحرارة المضبوطة.

تظهر حلول الانفجار-الانفجار أيضًا عندما يكون الهاميلتوني خطيًا في متغير التحكم؛ سيؤدي تطبيق مبدأ بونترياجين الأدنى أو الأقصى حينها إلى دفع التحكم إلى حده الأعلى أو الأدنى اعتمادًا على إشارة معامل u في الهاميلتوني. ^{[ 1 ]}

باختصار، تعتبر عناصر التحكم من نوع "بانغ بانغ" في الواقع عناصر تحكم مثالية في بعض الحالات، على الرغم من أنها تُنفذ في كثير من الأحيان بسبب البساطة أو الراحة.

من الناحية الرياضية أو في سياق الحوسبة، قد لا تكون هناك مشاكل، ولكن التنفيذ المادي لأنظمة التحكم "بانغ بانغ" يؤدي إلى العديد من التعقيدات.

أولاً، اعتمادًا على عرض فجوة التخلف المغناطيسي وقصور العملية، ستظهر إشارة خطأ متذبذبة حول قيمة نقطة الضبط المطلوبة (مثل درجة الحرارة)، وغالبًا ما تكون على شكل سن المنشار. قد تصبح درجة حرارة الغرفة غير مريحة قبل تشغيل المفتاح التالي مباشرةً. من ناحية أخرى، ستؤدي فجوة التخلف المغناطيسي الضيقة إلى تشغيل/إيقاف متكرر، وهو أمر غير مرغوب فيه في كثير من الأحيان (مثل سخان الغاز الذي يعمل بالكهرباء).

ثانيًا، قد يترتب على بدء وظيفة الخطوة، على سبيل المثال، تيار كهربائي عالٍ و/أو تسخين وتمدد مفاجئ للأوعية المعدنية، مما يؤدي في النهاية إلى إجهاد المعدن أو غيره من آثار التآكل. وحيثما أمكن، فإن التحكم المستمر، كما هو الحال في التحكم التناسبي التكاملي التفاضلي (PID) ، سيتجنب المشاكل الناجمة عن التحولات السريعة في الحالة التي تنتج عن التحكم الثنائي (bang-bang).

• أرتشتاين، تسفي (1980). "النقاط المنفصلة  والمتصلة ،  والفراغات الوجهية  ، أو: ابحث عن النقاط القصوى". مجلة SIAM Review . 22 (2): 172-185 . doi : 10.1137/1022026 . JSTOR 2029960. MR 0564562 .  
• فلوغ-لوتز، إيرمغارد (1953). التحكم الآلي غير المتصل . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 9780691653259.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• هيرمس، هنري؛ لاسال، جوزيف  ب. (1969). التحليل الوظيفي والتحكم الأمثل زمنيًا . الرياضيات في العلوم والهندسة. المجلد  56. نيويورك - لندن: أكاديميك برس. الصفحات:  8 + 136. MR 0420366 . 
• كلوفانيك، إيغور ؛ نولز، غريغ (1976). مقاييس المتجهات وأنظمة التحكم . دراسات الرياضيات في شمال هولندا. المجلد  20. نيويورك: دار نشر شمال هولندا. الصفحات  9+180. MR 0499068 . 
• روليفيتش، ستيفان (1987). التحليل الوظيفي ونظرية التحكم: الأنظمة الخطية . الرياضيات وتطبيقاتها (سلسلة أوروبا الشرقية). المجلد  29 (ترجمة من البولندية: إيفا بيدنارتشوك،  محررة). دوردريخت؛ وارسو: دار نشر دي. ريدل؛ PWN - الناشرون العلميون البولنديون. الصفحات:  524 + 16 صفحة تمهيدية. ISBN 90-277-2186-6. MR 0920371 . OCLC 13064804 .  
• سونبورن، ل.؛ فان فليك، ف. (1965). "مبدأ بانغ بانغ لأنظمة التحكم الخطية". مجلة SIAM للتحكم . 2 : 151-159 .