الحمل الحراري في المحيط المفتوح

تبقى مداخن الحمل الحراري العميق مفتوحة لمدة تتراوح بين شهر وثلاثة أشهر خلال فصل الشتاء، في حالة شبه مستقرة، بينما قد تنهار في غضون أسابيع قليلة. وتُدمَّر هذه المداخن في أوائل الربيع عندما يضعف تدفق الطفو من سطح البحر وينعكس اتجاهه، في حين تبدأ طبقات المياه تحت الطبقة المختلطة بالاستقرار. ^{[ 2 ]}

يتشكل تيار الحمل الحراري بفعل عمليتين رئيسيتين: تدفقات حرارية قوية من سطح البحر، ودوران إعصاري. يتشكل التيار عندما يستمر تدفق طفو قوي نسبيًا من سطح المحيط لمدة تتراوح بين يوم واحد وثلاثة أيام على الأقل. ويعتمد تطور التيار من حيث الوقت والعمق والقطر بشكل واضح على تدفق الطفو وطبقات مياه المحيط المحيطة. ^{[ 2 ]} ومع برودة مياه السطح، تزداد كثافتها وتتقلب، مكونةً طبقة معدلة بفعل الحمل الحراري.${\displaystyle h}$في مركز المدخنة، تتعمق الطبقة المختلطة ويتم حساب العمق كدالة للوقت كما هو موضح أدناه.

خلال المرحلة الأولية من عملية تعميق المدخنة المكثفة، عندما يُفترض أن تأثيرات عدم الاستقرار الباروكلي ضئيلة، يمكن إيجاد العمق كدالة للزمن باستخدام قوة الطفو. تُعرَّف قوة الطفو على النحو التالي:$${\displaystyle b=-g{\frac {\sigma }{\rho _{o}}}}$$أين${\displaystyle g}$هو التسارع الناتج عن الجاذبية الأرضية،${\displaystyle \sigma }$الكثافة المحتملة و${\displaystyle \rho _{o}}$قيمة مرجعية ثابتة للكثافة. معادلة الطفو للطبقة المختلطة هي:$${\displaystyle {Db \over Dt}=F_{B}}$$أين${\displaystyle b}$هي قوة الطفو و${\displaystyle F_{B}}$قوة الطفو. قوة الطفو تساوي ${\displaystyle {\frac {\partial {B}}{\partial {z}}}}$أين${\displaystyle B}$يمثل فقدان الطفو. ولتبسيط الأمر، يُفترض أن فقدان الطفو ثابت مع مرور الوقت (${\displaystyle B_{o}}$يُستخدم ). بإهمال الحمل الأفقي وتكامل المعادلة أعلاه على الطبقة المختلطة، نحصل على:$${\displaystyle {\partial {b} \over \partial z}{\partial {h} \over \partial t}={\frac {B_{o}}{h}}}$$بالنسبة لسائل ذي طبقات منتظمة، فإن قدرة تردد الطفو تساوي:$${\displaystyle N^{2}={\frac {\partial {b}}{\partial {z}}}}$$لذلك، فإن النتيجة الكلاسيكية للتعميق غير المخترق للطبقة المختلطة العليا هي: ^{[ 14 ]}$${\displaystyle h={\frac {\sqrt {2B_{o}t}}{N}}}$$

مع مرور الوقت وتزايد أهمية تأثيرات عدم الاستقرار الباروكلي، لا يمكن وصف التطور الزمني للمدخنة بقوى الطفو فقط. بل يجب إيجاد أقصى عمق تصل إليه مدخنة الحمل الحراري باستخدام معادلة تطور المدخنة. استنادًا إلى كوفاليفسكي وآخرون (2020) وفيزبيك وآخرون (1996)، نعتبر مدخنة نصف قطرها${\displaystyle r_{o}}$وارتفاع يعتمد على الزمن${\displaystyle h(t)}$إن القوة الدافعة لتعمق المدخنة هي فقدان الطفو السطحي${\displaystyle B_{o}}$مما يُسبب انقلابًا حراريًا يؤدي إلى خلط متجانس للسائل داخل المدخنة. وبافتراض أن الكثافة عند قاعدة المدخنة متصلة، فإن شذوذ الطفو${\displaystyle b'}$إن كمية جسيم يتم إزاحته مسافة Δz داخل المدخنة هي:$${\displaystyle b'=N^{2}(zh(t)),\;\;\;\;\;\;\;\;\;0<z<h(t)}$$وفقًا لكوفاليفسكي وآخرون (2020) فإن معادلة ميزانية الطفو هي: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {d \over dt}\int _{V(t)}^{}b'dV=\int _{S_{top}}^{}B_{o}dS-\int _{S_{lat}}^{}{\overline {u'b'}}dS}$$يمثل الجانب الأيسر التطور الزمني لشذوذ الطفو الكلي المتراكم في حجم المدخنة المتغير مع الزمن${\displaystyle V(t)}$يمثل الحد الأول والثاني على الجانب الأيمن فقدان الطفو الكلي من سطح البحر فوق المدخنة، وانتقال الطفو بين داخل المدخنة والدوامات الباروكينية، على التوالي. ^{[ 2 ]} في البداية، يعتمد الطفو الكلي فقط على فقدان الطفو الكلي عبر سطح البحر فوق المدخنة. ومع مرور الوقت، يصبح فقدان الطفو عبر سطح البحر فوق المدخنة مكافئًا جزئيًا لتبادل الطفو الجانبي بين المدخنة والدوامات الباروكينية، عبر جدران المدخنة الجانبية. ^{[ 2 ]}

قام فيسبك وآخرون (1996)، باستخدام اقتراح من غرين (1970) وستون (1972)، بتحديد معلمات تدفق الدوامة${\displaystyle {\overline {u'b'}}}$مثل:$${\displaystyle {\overline {u'b'}}=\alpha '{\frac {\overline {(b')^{2}}}{N}}}$$أين${\displaystyle \alpha '}$هو ثابت تناسب يتم تحديده من خلال الملاحظات والنمذجة المختبرية. المتغير${\displaystyle u'}$يمثل هذا نبضات مركبة سرعة التيار الأفقية العمودية على الجدران الجانبية للمدخنة، وذلك باتباع Visbeck et al. (1996).${\displaystyle {\overline {(b')^{2}}}}$ يساوي: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\overline {(b')^{2}}}=N^{4}h^{2}}$$

إذا استمر فقدان الطفو لفترة زمنية كافية، فإن تبريد سطح البحر يضعف وتبدأ مرحلة إعادة التطبق. في محيط نظام الحمل الحراري، يتخذ التطبق قيمة محيطية، بينما يتآكل في مركز المدخنة. ونتيجة لذلك، تنحرف أسطح تساوي الكثافة حول محيط المدخنة عن مستواها الأصلي، مائلةً نحو سطح المحيط. ويصاحب ميلان أسطح تساوي الكثافة رياح حرارية تولد تيارًا محيطيًا حول حافة نظام الحمل الحراري. يجب أن يكون هذا التيار في حالة توازن حراري مع تدرج الكثافة بين داخل المدخنة وخارجها. سيكون عرض منطقة التيار المحيطي ومنطقته الباروكينية في البداية من رتبة نصف قطر روسبي للتشوه . ^{[ 12 ] [ 14 ]}

يلعب وجود تيار الحافة دورًا هامًا في انهيار المدخنة. في مركز المدخنة، ستتعمق الطبقة المختلطة مع${\displaystyle {\sqrt {t}}}$حتى يبدأ عدم الاستقرار الباروكلي المتزايد في نقل السوائل المنتقلة إلى الخارج، بينما يتدفق الماء من الخارج إلى داخل المدخنة. عند هذه اللحظة، يصبح التيار المحيط بمنطقة التبريد غير مستقر باروكلينيًا، وتنتقل قوة الطفو جانبيًا بواسطة دوامات عدم الاستقرار. إذا كانت الدوامات شديدة بما يكفي، فسيكون تعمق المدخنة محدودًا. في هذه الحالة، عندما يتوازن تدفق الطفو الجانبي تمامًا مع فقدان الطفو على سطح البحر، يمكن الوصول إلى حالة شبه مستقرة: ^{[ 2 ] [ 14 ]}$${\displaystyle \int _{S_{top}}^{}B_{o}dS=\int _{S_{lat}}^{}{\overline {u'b'}}dS}$$بحل المعادلة أعلاه، يمكن إيجاد العمق النهائي للمدخنة الحرارية على النحو التالي:$${\displaystyle h_{final}=\gamma {\frac {(B_{o}r_{o})^{1/3}}{N}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\gamma =\left({\frac {1}{2\alpha '}}\right)^{1/3}}$$ وبالتالي، يعتمد عمق الاختلاط النهائي على قوة التبريد، ونصف قطر التبريد، والطبقية. لذلك، لا يعتمد عمق الاختلاط النهائي بشكل مباشر على معدل الدوران. مع ذلك، يُعد عدم الاستقرار الباروكلي نتيجة للرياح الحرارية، التي تعتمد بشكل حاسم على الدوران. ^{[ 14 ]} يُفترض أن مقياس طول الدوامات الباروكلية مُحدد بنصف قطر روسبي للتشوه، ويتناسب مع: ^{[ 14 ]}

$${\displaystyle L_{eddy,final}={\frac {Nh_{final}}{f}}=\gamma {\frac {(B_{o}r_{o})^{1/3}}{f}}}$$ وهذا يعتمد على معدل الدوران f ولكنه مستقل عن التطبق المحيط.

أقل وقت يحتاجه المدخنة للوصول إلى حالة شبه التوازن يعادل الوقت الذي تحتاجه للوصول إلى العمق المطلوب${\displaystyle h_{final}}$وهو يساوي: ^{[ 14 ]}$${\displaystyle t_{final}=\beta \left({\frac {r_{o}^{2}}{B_{o}}}\right)^{1/3},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\beta ={\frac {\gamma ^{2}}{2}}}$$لا يعتمد المقياس الزمني النهائي على معدل الدوران، ويزداد مع نصف قطر منطقة التبريد r، وينقص مع تدفق الطفو السطحي Bo _. ووفقًا لفيسبيك وآخرون (1996)، فقد وُجد أن ثابت التناسب γ و β يساويان 3.9 ± 0.9 و 12 ± 3 على التوالي، من خلال التجارب المخبرية. ^{[ 14 ]}