تدفق

الموسوعة الحرة

يصف التدفق أي تأثير يبدو أنه يمر أو ينتقل (سواء كان يتحرك فعليًا أم لا) عبر سطح أو مادة. يُعد التدفق مفهومًا في الرياضيات التطبيقية وحساب المتجهات ، وله تطبيقات عديدة في الفيزياء . بالنسبة لظواهر النقل ، يُعتبر التدفق كمية متجهة ، تصف مقدار واتجاه تدفق مادة أو خاصية. أما في حساب المتجهات ، فيُعتبر التدفق كمية قياسية ، تُعرَّف بأنها التكامل السطحي للمركبة العمودية لحقل متجه على سطح ما. [ 1 ]

مصطلحات

كلمة "flux" مشتقة من اللاتينية : "fluxus " تعني "تدفق"، و "fluere " تعني "يتدفق". [ 2 ] وقد أدخل إسحاق نيوتن هذا المصطلح في حساب التفاضل والتكامل بصيغة "fluxion" .

كان مفهوم تدفق الحرارة إسهامًا رئيسيًا لجوزيف فورييه في تحليل ظواهر انتقال الحرارة. [ 3 ] عرّف كتابه الرائد " النظرية التحليلية للحرارة " [ 4 ] التدفقَ ككمية مركزية، ثم اشتقّ الصيغ المعروفة للتدفق بدلالة فروق درجات الحرارة عبر لوح، ثم بشكل أعم بدلالة تدرجات أو فروق درجات الحرارة عبر أشكال هندسية أخرى. يمكن القول، استنادًا إلى أعمال جيمس كلارك ماكسويل [ 5 ] ، إن تعريف النقل يسبق تعريف التدفق المستخدم في الكهرومغناطيسية . والاقتباس المحدد من ماكسويل هو:

في حالة التدفقات، يجب حساب التكامل، على سطح ما، للتدفق عبر كل عنصر من عناصر ذلك السطح. تُسمى نتيجة هذه العملية التكامل السطحي للتدفق، وهي تمثل الكمية التي تمر عبر السطح.

— جيمس كليرك ماكسويل

بحسب تعريف النقل، قد يكون التدفق متجهًا واحدًا، أو قد يكون حقلًا متجهيًا/دالة للموقع. في الحالة الأخيرة، يمكن بسهولة حساب تكامل التدفق على سطح. في المقابل، وفقًا لتعريف الكهرومغناطيسية، فإن التدفق هو التكامل على سطح؛ فلا معنى لتكامل التدفق وفقًا للتعريف الثاني، لأن ذلك يعني حساب التكامل على سطح مرتين. لذا، فإن مقولة ماكسويل لا معنى لها إلا إذا استُخدم مصطلح "التدفق" وفقًا لتعريف النقل (وإذا كان حقلًا متجهيًا وليس متجهًا واحدًا). ​​ومن المفارقات أن ماكسويل كان من أبرز مطوري ما نسميه الآن "التدفق الكهربائي" و"التدفق المغناطيسي" وفقًا لتعريف الكهرومغناطيسية. أما تسميتهما وفقًا للمقولة (وتعريف النقل) فهي "التكامل السطحي للتدفق الكهربائي" و"التكامل السطحي للتدفق المغناطيسي"، وفي هذه الحالة يُعرَّف "التدفق الكهربائي" بأنه "المجال الكهربائي" و"التدفق المغناطيسي" بأنه "المجال المغناطيسي". وهذا يعني أن ماكسويل تصور هذه الحقول على أنها تدفقات من نوع ما.

بالنظر إلى التدفق وفقًا لتعريف الكهرومغناطيسية، فإن كثافة التدفق المقابلة ، إن استُخدم هذا المصطلح، تُشير إلى مشتقته على طول السطح الذي تم التكامل عليه. وبحسب النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل ، فإن كثافة التدفق المقابلة هي تدفق وفقًا لتعريف النقل. وبالنظر إلى تيار كهربائي - كالتيار الكهربائي - فإن كثافة التيار تُعتبر أيضًا تدفقًا وفقًا لتعريف النقل - أي الشحنة لكل وحدة مساحة لكل وحدة زمن. ونظرًا لتضارب تعريفات التدفق ، وإمكانية استخدام مصطلحات التدفق والتدفق والتيار بشكل متبادل في اللغة الإنجليزية غير التقنية، فإن جميع المصطلحات المستخدمة في هذه الفقرة تُستخدم أحيانًا بشكل متبادل وغامض. وسيتم استخدام التدفقات المحددة في بقية هذه المقالة وفقًا لقبولها الواسع في المراجع، بغض النظر عن تعريف التدفق الذي يُشير إليه المصطلح.

التدفق كمعدل تدفق لكل وحدة مساحة

في ظواهر النقل ( انتقال الحرارة ، وانتقال الكتلة ، وديناميكا الموائع )، يُعرَّف التدفق بأنه معدل تدفق خاصية ما لكل وحدة مساحة ، وله أبعاد [الكمية] × [الزمن] ⁻¹ × [المساحة] ⁻¹ . [ 6 ] المساحة هي مساحة السطح الذي تتدفق الخاصية "عبره" أو "خلاله". على سبيل المثال، كمية الماء المتدفقة عبر مقطع عرضي لنهر كل ثانية مقسومة على مساحة ذلك المقطع، أو كمية طاقة ضوء الشمس التي تسقط على رقعة من الأرض كل ثانية مقسومة على مساحة تلك الرقعة، هي أنواع من التدفق.

التعريف الرياضي العام (النقل)

خطوط المجال لحقل متجهي F يمر عبر أسطح ذات متجه عمودي n ، والزاوية بين n و F هي θ . التدفق هو مقياس لمقدار المجال الذي يمر عبر سطح معين. يُحلل F إلى مركبتين: عمودية (⊥) وموازية (‖) لـ n . تُساهم المركبة الموازية فقط في التدفق لأنها تمثل أقصى امتداد للمجال المار عبر السطح عند نقطة معينة، بينما لا تُساهم المركبة العمودية. أعلى: ثلاثة خطوط مجال تمر عبر سطح مستوٍ، أحدها عمودي على السطح، والآخر موازٍ له، والثالث بينهما. أسفل: خط مجال يمر عبر سطح منحني ، يوضح كيفية حساب التدفق باستخدام المتجه العمودي وعنصر السطح.
لحساب تدفق حقل متجهي F (الأسهم الحمراء) عبر سطح S، يُقسّم السطح إلى رقع صغيرة dS . يساوي التدفق عبر كل رقعة المركبة العمودية للحقل، وهي حاصل الضرب القياسي لـ F ( x ) مع متجه الوحدة العمودي n ( x ) (الأسهم الزرقاء) عند النقطة x مضروبًا في المساحة dS . مجموع F × n ، dS لكل رقعة على السطح هو التدفق عبر السطح.

فيما يلي ثلاثة تعريفات مرتبة تصاعديًا حسب درجة تعقيدها. كل تعريف منها حالة خاصة من التعريف التالي. في جميع الحالات، يُستخدم الرمز j (أو J ) للدلالة على التدفق، وq للدلالة على الكمية الفيزيائية المتدفقة، وt للدلالة على الزمن، و A للدلالة على المساحة. ستُكتب هذه المعرفات بخط غامق فقط عندما تكون متجهات.

أولاً، التدفق ككمية قياسية (واحدة): ج=أناأ،{\displaystyle j={\frac {I}{A}},} أين أنا=ليمΔت→0ΔqΔت=دqدت.{\displaystyle I=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta q}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}.} في هذه الحالة، يكون السطح الذي يتم قياس التدفق فيه ثابتًا وله مساحة A. ويفترض أن السطح مسطح، ويفترض أن التدفق ثابت في كل مكان بالنسبة للموقع وعمودي على السطح.

ثانيًا، التدفق كحقل قياسي مُعرَّف على طول سطح، أي دالة لنقاط على السطح: ج(ص)=∂أنا∂أ(ص)،{\displaystyle j(\mathbf {p} )={\frac {\partial I}{\partial A}}(\mathbf {p} ),}أنا(أ،ص)=دqدت(أ،ص).{\displaystyle I(A,\mathbf {p} )={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}(A,\mathbf {p} ).} كما في السابق، يُفترض أن السطح مستوٍ، وأن التدفق عمودي عليه في كل مكان. مع ذلك، ليس بالضرورة أن يكون التدفق ثابتًا. الآن، تُصبح قيمة q دالةً لنقطة p على السطح، ومساحة A. بدلًا من قياس التدفق الكلي عبر السطح، تقيس q التدفق عبر القرص ذي المساحة A والمتمركز عند النقطة p على طول السطح.

وأخيرًا، التدفق كحقل متجه : ج(ص)=∂أنا∂أ(ص)،{\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {p} )={\frac {\partial \mathbf {I} }{\partial A}}(\mathbf {p} ),}أنا(أ،ص)=أرزمأxن^ن^صدqدت(أ،ص،ن^).{\displaystyle \mathbf {I} (A,\mathbf {p} )={\underset {\mathbf {\hat {n}} }{\operatorname {arg\,max} }}\;\mathbf {\hat {n}} _{\mathbf {p} }{\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}(A,\mathbf {ص} ,\mathbf {\hat {n}} ).} في هذه الحالة، لا يوجد سطح ثابت نقيس عليه. q هي دالة لنقطة ومساحة واتجاه (محدد بواسطة متجه وحدة).ن^{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }ويقيس التدفق عبر القرص ذي المساحة A العمودي على متجه الوحدة هذا. يُعرَّف I باختيار متجه الوحدة الذي يُعظِّم التدفق حول النقطة، لأن التدفق الحقيقي يكون في أقصى حالاته عبر القرص العمودي عليه. وبالتالي، يُعظِّم متجه الوحدة الدالة بشكل فريد عندما يُشير إلى "الاتجاه الحقيقي" للتدفق. (بالمعنى الدقيق، يُعد هذا استخدامًا غير دقيق للرموز لأن "arg max" لا يُمكنه مقارنة المتجهات مباشرةً؛ بل نختار المتجه ذي المعيار الأكبر).

ملكيات

قد يصعب تطبيق هذه التعريفات المباشرة عمليًا. فعلى سبيل المثال، لا يتطابق بناء arg max بشكل مباشر مع القياسات التجريبية، بينما يمكن استنتاج اتجاه التدفق عند نقطة ما بسهولة باستخدام مؤشر اتجاه الرياح أو ما شابه. وبدلًا من تعريف التدفق المتجهي مباشرةً، غالبًا ما يكون من الأسهل تحديد بعض خصائصه. علاوة على ذلك، يمكن تحديد التدفق بشكل فريد انطلاقًا من هذه الخصائص.

إذا مر التدفق j عبر المنطقة بزاوية θ بالنسبة للعمود المقام على المنطقةن^{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }ثم الضرب النقطيج⋅ن^=جكوس⁡θ.{\displaystyle \mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} =j\cos \theta .} أي أن مركبة التدفق المار عبر السطح (أي العمودي عليه) هي j cos θ ، بينما مركبة التدفق المار مماس للسطح هي j sin θ ، ولكن لا يوجد تدفق فعلي يمر عبر السطح في الاتجاه المماسي. مركبة التدفق الوحيدة العمودية على السطح هي مركبة جيب التمام.

بالنسبة لتدفق المتجهات، فإن التكامل السطحي لـ j على سطح S يعطي التدفق المناسب لكل وحدة زمنية عبر السطح: دqدت=∬Sج⋅ن^دأ=∬Sج⋅دأ،{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}=\iint _{S}\mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,dA=\iint _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {A} ,} حيث A (ومتجهها المتناهي الصغر) هي المساحة المتجهة - التركيبة أ=أن^{\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }مقدار المساحة A التي تمر بها الخاصية ومتجه وحدةن^{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }عمودي على المنطقة. على عكس المجموعة الثانية من المعادلات، لا يشترط أن يكون السطح هنا مستوياً.

وأخيرًا، يمكننا إجراء التكامل مرة أخرى على مدى الفترة الزمنية من t 1 إلى t 2 ، لنحصل على إجمالي كمية الخاصية المتدفقة عبر السطح في ذلك الوقت ( t 2  − t 1 ):  q=∫ت1ت2∬Sج⋅دأدت.{\displaystyle q=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\iint _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {A} \,dt.}

تدفقات النقل

تم تعريف ثمانية من أكثر أشكال التدفق شيوعًا من أدبيات ظواهر النقل على النحو التالي:

  1. تدفق الزخم ، وهو معدل انتقال الزخم عبر وحدة المساحة (نيوتن·ثانية·متر مربع · ثانية ) . ( قانون نيوتن للزوجة ) [ 7 ]
  2. التدفق الحراري ، هو معدل تدفق الحرارة عبر وحدة المساحة (جول/م² / ثانية ) . ( قانون فورييه للتوصيل الحراري ) [ 8 ] (يتوافق هذا التعريف للتدفق الحراري مع تعريف ماكسويل الأصلي.) [ 5 ]
  3. معدل التدفق الانتشار ، وهو معدل حركة الجزيئات عبر وحدة المساحة (مول/م² / ثانية ) . ( قانون فيك للانتشار ) [ 7 ]
  4. التدفق الحجمي ، وهو معدل تدفق الحجم عبر وحدة المساحة (م³ · م⁻² · ث⁻¹ ) . ( قانون دارسي لتدفق المياه الجوفية )
  5. معدل تدفق الكتلة ، وهو معدل تدفق الكتلة عبر وحدة المساحة (كجم/م² / ث ) . (إما صيغة بديلة لقانون فيك تتضمن الكتلة الجزيئية، أو صيغة بديلة لقانون دارسي تتضمن الكثافة).
  6. التدفق الإشعاعي هو كمية الطاقة المنتقلة على شكل فوتونات عند مسافة معينة من المصدر لكل وحدة مساحة في الثانية (جول/م² / ثانية ) . يُستخدم في علم الفلك لتحديد قدر النجم وفئته الطيفية . كما يُعدّ تعميمًا للتدفق الحراري، الذي يساوي التدفق الإشعاعي عند حصره في الطيف الكهرومغناطيسي.
  7. تدفق الطاقة هو معدل انتقال الطاقة عبر وحدة المساحة (جول/م² / ثانية ) . يُعد التدفق الإشعاعي وتدفق الحرارة حالتين خاصتين من تدفق الطاقة.
  8. تدفق الجسيمات ، معدل انتقال الجسيمات عبر وحدة مساحة ([عدد الجسيمات] م −2 ·ث −1 )

تُمثل هذه التدفقات متجهات عند كل نقطة في الفضاء، ولها مقدار واتجاه محددين. كما يُمكن حساب تباعد أي من هذه التدفقات لتحديد معدل تراكم الكمية في حجم تحكم حول نقطة معينة في الفضاء. في حالة التدفق غير القابل للانضغاط ، يكون تباعد تدفق الحجم صفرًا.

الانتشار الكيميائي

كما ذكر أعلاه، يُعرَّف التدفق المولي الكيميائي للمكون A في نظام متساوي الحرارة والضغط في قانون فيك للانتشار على النحو التالي: جأ=-دأب∇جأ{\displaystyle \mathbf {J} _{A}=-D_{AB}\nabla c_{A}} حيث يرمز الرمز ∇ إلى عامل التدرج ، و D AB هو معامل الانتشار (م 2 ·ث −1 ) للمكون A المنتشر عبر المكون B، و c A هو تركيز ( مول /م 3 ) المكون A. [ 9 ]

يبلغ حجم هذا التدفق mol·m −2 ·s −1 ، ويتوافق مع تعريف ماكسويل الأصلي للتدفق. [ 5 ]

بالنسبة للغازات المخففة، تربط النظرية الحركية الجزيئية معامل الانتشار D بكثافة الجسيمات n = N / V ، والكتلة الجزيئية m ، ومقطع التصادمσ{\displaystyle \sigma }، ودرجة الحرارة المطلقة T بواسطة د=23نσكتيπم{\displaystyle D={\frac {2}{3n\sigma }}{\sqrt {\frac {kT}{\pi m}}}} حيث أن العامل الثاني هو متوسط ​​المسار الحر والجذر التربيعي (مع ثابت بولتزمان k ) هو متوسط ​​سرعة الجسيمات.

في التدفقات المضطربة، يمكن التعبير عن النقل بواسطة حركة الدوامات على أنه معامل انتشار متزايد بشكل كبير.

ميكانيكا الكم

في ميكانيكا الكم ، تمتلك الجسيمات ذات الكتلة m في الحالة الكمومية ψ ( r , t ) كثافة احتمالية تُعرَّف على النحو التالي: ρ=ψ*ψ=|ψ|2.{\displaystyle \rho =\psi ^{*}\psi =|\psi |^{2}.}إذن ، احتمال وجود جسيم في عنصر حجم تفاضلي d³r هو دP=|ψ|2د3ر.{\displaystyle dP=|\psi |^{2}\,d^{3}\mathbf {r} .} ثم يكون عدد الجسيمات التي تمر عموديًا عبر وحدة مساحة المقطع العرضي لكل وحدة زمنية هو تدفق الاحتمالية؛ ج=أناℏ2م(ψ∇ψ*-ψ*∇ψ).{\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {i\hbar }{2m}}\left(\psi \nabla \psi ^{*}-\psi ^{*}\nabla \psi \right).} ويُشار إلى هذا أحيانًا باسم تيار الاحتمال أو كثافة التيار، [ 10 ] أو كثافة تدفق الاحتمال. [ 11 ]

التدفق كتكامل سطحي

التعريف الرياضي العام (التكامل السطحي)

تم تصوير التدفق. تُظهر الحلقات حدود السطح. تشير الأسهم الحمراء إلى تدفق الشحنات، وجزيئات المائع، والجسيمات دون الذرية، والفوتونات، وما إلى ذلك. عدد الأسهم التي تمر عبر كل حلقة هو التدفق.

كمفهوم رياضي، يتم تمثيل التدفق بواسطة التكامل السطحي لحقل متجه ، [ 12 ]ΦF=∬أF⋅دأ{\displaystyle \Phi _{F}=\iint _{A}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }ΦF=∬أF⋅ندأ{\displaystyle \Phi _{F}=\iint _{A}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,\mathrm {d} A} حيث F حقل متجهي ، وdA مساحة متجه السطح A ، موجهة كعمودي على السطح . أما بالنسبة للثاني، فإن n هو متجه الوحدة العمودي على السطح والمتجه للخارج.

يجب أن يكون السطح قابلاً للتوجيه ، أي يمكن تمييز وجهيه: لا ينطوي السطح على نفسه. كما يجب أن يكون السطح موجهاً بالفعل، أي نستخدم اصطلاحاً لتحديد اتجاه التدفق، حيث يُعتبر الاتجاه موجباً، بينما يُعتبر التدفق العكسي سالباً.

عادة ما يتم توجيه العمودي على السطح بواسطة قاعدة اليد اليمنى .

وعلى العكس من ذلك، يمكن للمرء أن يعتبر التدفق هو الكمية الأساسية ويطلق على حقل المتجهات اسم كثافة التدفق.

غالباً ما يُرسم حقل متجهي بواسطة منحنيات (خطوط الحقل) تتبع "التدفق"؛ ويكون مقدار الحقل المتجهي هو كثافة الخطوط، ويكون التدفق عبر سطح ما هو عدد الخطوط. تنشأ الخطوط من مناطق التباعد الموجب (المصادر) وتنتهي عند مناطق التباعد السالب (المصارف).

انظر أيضًا إلى الصورة على اليمين: عدد الأسهم الحمراء التي تمر عبر وحدة مساحة هو كثافة التدفق، والمنحنى المحيط بالأسهم الحمراء يشير إلى حدود السطح، واتجاه الأسهم بالنسبة للسطح يشير إلى إشارة الضرب الداخلي لحقل المتجهات مع متجهات السطح العمودية.

إذا كان السطح يحيط بمنطقة ثلاثية الأبعاد، فعادة ما يكون السطح موجهًا بحيث يتم احتساب التدفق الداخل موجبًا؛ والعكس هو التدفق الخارج .

تنص نظرية التباعد على أن صافي التدفق الخارج عبر سطح مغلق، أو بعبارة أخرى صافي التدفق الخارج من منطقة ثلاثية الأبعاد، يتم إيجاده عن طريق جمع صافي التدفق المحلي من كل نقطة في المنطقة (والذي يتم التعبير عنه بواسطة التباعد ) .

إذا لم يكن السطح مغلقًا، فإنه يمتلك منحنىً موجهًا كحدود. تنص نظرية ستوكس على أن تدفق التفاف حقل متجهي هو التكامل الخطي للحقل المتجهي على هذه الحدود. يُطلق على هذا التكامل المساري أيضًا اسم الدوران ، خاصةً في ديناميكا الموائع. وبالتالي، فإن الالتفاف هو كثافة الدوران.

يمكننا تطبيق التدفق وهذه النظريات على العديد من التخصصات التي نرى فيها تيارات وقوى وما إلى ذلك، يتم تطبيقها من خلال مناطق.

الكهرومغناطيسية

التدفق الكهربائي

تُقاس الشحنة الكهربائية، مثل بروتون منفرد في الفضاء، بوحدة الكولوم. ويحيط بهذه الشحنة مجال كهربائي. ويمكن تمثيل المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية موجبة بيانيًا على شكل نقطة تشع خطوط مجال كهربائي (تُسمى أحيانًا "خطوط القوة"). ويمكن اعتبار التدفق الكهربائي، من الناحية النظرية، "عدد خطوط المجال" التي تمر عبر مساحة معينة. أما رياضيًا، فالتدفق الكهربائي هو تكامل المركبة العمودية للمجال الكهربائي على مساحة معينة. ولذلك، فإن وحدات التدفق الكهربائي في النظام الدولي للوحدات (MKS) هي نيوتن لكل كولوم مضروبًا في متر مربع، أو نيوتن/متر مربع /كولوم. (كثافة التدفق الكهربائي هي التدفق الكهربائي لكل وحدة مساحة، وهي مقياس لقوة المركبة العمودية للمجال الكهربائي محسوبة على مساحة التكامل. ووحداتها نيوتن/كولوم، وهي نفس وحدة المجال الكهربائي في النظام الدولي للوحدات).

يتم استخدام شكلين من التدفق الكهربائي ، أحدهما للمجال الكهربائي : [ 13 ] [ 14 ]

Φهـ={\displaystyle \Phi _{E}=}\oiintأ{\displaystyle {\scriptstyle A}}هـ⋅دأ{\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} }

وواحد للمجال D (يسمى الإزاحة الكهربائية ):

Φد={\displaystyle \Phi _{D}=}\oiintأ{\displaystyle {\scriptstyle A}}د⋅دأ{\displaystyle \mathbf {D} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} }

تنشأ هذه الكمية في قانون جاوس - الذي ينص على أن تدفق المجال الكهربائي E خارج سطح مغلق يتناسب مع الشحنة الكهربائية Q A المحصورة في السطح (بغض النظر عن كيفية توزيع تلك الشحنة)، ويكون الشكل التكاملي كما يلي:

\oiintأ{\displaystyle {\scriptstyle A}}هـ⋅دأ=سؤالأε0{\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} ={\frac {Q_{A}}{\varepsilon _{0}}}}

حيث ε 0 هي سماحية الفراغ الحر .

إذا نظرنا إلى تدفق متجه المجال الكهربائي، E ، لأنبوب قريب من شحنة نقطية في مجال تلك الشحنة ولكنه لا يحتويها، وجوانبه مُشكّلة بخطوط مماسية للمجال، فإن التدفق على الجوانب يساوي صفرًا، ويكون هناك تدفق مساوٍ ومعاكس عند طرفي الأنبوب. هذه نتيجة لقانون جاوس المطبق على مجال يتناسب عكسيًا مع مربع المسافة. سيكون التدفق متساويًا لأي سطح مقطعي للأنبوب. التدفق الكلي لأي سطح يحيط بشحنة q هو q / ε 0. [ 15 ]

في الفضاء الحر، يُعطى الإزاحة الكهربائية بالعلاقة التكوينية D = ε₀E ، لذا فإن تدفق المجال D لأي سطح محيط يساوي الشحنة QA داخله. هنا ، يشير مصطلح "تدفق" إلى عملية رياضية، وكما هو واضح، فإن النتيجة ليست بالضرورة "تدفقًا"، إذ لا يوجد تدفق فعلي على طول خطوط المجال الكهربائي.

التدفق المغناطيسي

يُرمز إلى كثافة التدفق المغناطيسي ( المجال المغناطيسي ) التي لها وحدة Wb/m 2 ( تسلا ) بالرمز B ، ويتم تعريف التدفق المغناطيسي بشكل مماثل: [ 13 ] [ 14 ]Φب=∬أب⋅دأ{\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{A}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} } بنفس الترميز المذكور أعلاه. تنشأ هذه الكمية في قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي ، حيث يكون التدفق المغناطيسي متغيرًا مع الزمن إما لأن الحدود تتغير مع الزمن أو لأن المجال المغناطيسي يتغير مع الزمن. في الصيغة التكاملية: -دΦبدت=∮∂أهـ⋅دℓ{\displaystyle -{\frac {{\rm {d}}\Phi _{B}}{{\rm {d}}t}}=\oint _{\partial A}\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}} حيث d ℓ هو عنصر خط متجه متناهي الصغر للمنحنى المغلق∂أ{\displaystyle \partial A}، بمقدار يساوي طول عنصر الخط المتناهي الصغر ، واتجاه يُحدده المماس للمنحنى∂أ{\displaystyle \partial A}، حيث يتم تحديد الإشارة من خلال اتجاه التكامل.

معدل تغير التدفق المغناطيسي عبر حلقة سلكية يساوي سالب القوة الدافعة الكهربائية المتولدة في ذلك السلك. ويكون اتجاه هذا التغير بحيث إذا سُمح للتيار بالمرور عبر السلك، فإن القوة الدافعة الكهربائية ستُحدث تيارًا يُعاكس تغير المجال المغناطيسي، مُنتجًا بذلك مجالًا مغناطيسيًا مُعاكسًا لهذا التغير. وهذا هو أساس عمل المحاثات والعديد من المولدات الكهربائية .

تدفق الإشارة

باستخدام هذا التعريف، فإن تدفق متجه بوينتينغ S فوق سطح معين هو المعدل الذي تتدفق به الطاقة الكهرومغناطيسية عبر ذلك السطح، كما هو محدد من قبل: [ 14 ]

ΦS={\displaystyle \Phi _{S}=}\oiintأ{\displaystyle {\scriptstyle A}}S⋅دأ{\displaystyle \mathbf {S} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} }

يمثل تدفق متجه بوينتينغ عبر سطح ما القدرة الكهرومغناطيسية ، أو الطاقة لكل وحدة زمنية ، التي تمر عبر ذلك السطح. ويُستخدم هذا المفهوم عادةً في تحليل الإشعاع الكهرومغناطيسي ، ولكنه ينطبق أيضاً على أنظمة كهرومغناطيسية أخرى.

ومن المثير للارتباك أن متجه بوينتينغ يُطلق عليه أحيانًا اسم تدفق الطاقة ، وهو مثال على الاستخدام الأول للتدفق، المذكور أعلاه. [ 16 ] ووحداته هي واط لكل متر مربع (واط/م 2 ).

وحدات قياس الإشعاع في النظام الدولي للوحدات

وحدات قياس الإشعاع في النظام الدولي للوحدات
  • v
  • ت
  • هـ
كميةوحدةالأبعادملحوظات
اسمالرمز [ رقم 1 ]اسمرمز
الطاقة الإشعاعيةQ e [ nb 2 ]جولجM ⋅ L 2 ⋅ T −2طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي.
كثافة الطاقة الإشعاعيةنحن​جول لكل  متر مكعبJ/m 3م ⋅ ل −1 ⋅ ت −2الطاقة الإشعاعية لكل وحدة حجم.
التدفق الإشعاعيΦ e [ nb 2 ]واطW = J/sم ⋅ ل 2 ⋅ ت −3الطاقة الإشعاعية المنبعثة أو المنعكسة أو المنقولة أو المستقبلة، لكل وحدة زمنية. ويُطلق عليها أحيانًا اسم "القدرة الإشعاعية"، وتُسمى في علم الفلك " السطوع ".
التدفق الطيفيΦ e, ν [ nb 3 ]واط لكل هرتزواط/ هرتزM ⋅ L 2 ⋅ T −2التدفق الإشعاعي لكل وحدة تردد أو طول موجي. ويُقاس الأخير عادةً بوحدة واط/ نانومتر .
Φ e, λ [ nb 4 ]واط لكل مترW/mم ⋅ ل ⋅ ت −3
شدة الإشعاعI e,Ω [ nb 5 ]واط لكل ستراديانمع كبار السنم ⋅ ل 2 ⋅ ت −3التدفق الإشعاعي المنبعث أو المنعكس أو المنقول أو المستقبل، لكل وحدة زاوية مجسمة. هذه كمية اتجاهية .
شدة الطيفI e,Ω, ν [ nb 3 ]واط لكل ستراديان لكل هرتزW⋅sr −1 ⋅Hz −1M ⋅ L 2 ⋅ T −2شدة الإشعاع لكل وحدة تردد أو طول موجي. ويُقاس الطول الموجي عادةً بوحدة واط⋅ستراديان⁻¹⋅نانومتر⁻¹ . وهذه كمية اتجاهية .
I e,Ω, λ [ nb 4 ]واط لكل ستراديان لكل مترW⋅sr −1 ⋅m −1م ⋅ ل ⋅ ت −3
إشراقLe ,Ω [ nb 5 ]واط لكل ستراديان لكل  متر مربعW⋅sr −1 ⋅m −2م ⋅ ت −3التدفق الإشعاعي المنبعث أو المنعكس أو المنقول أو المستقبل من سطح ما ، لكل وحدة زاوية مجسمة لكل وحدة مساحة مسقطة. هذه كمية اتجاهية ، وتُسمى أحيانًا "الشدة".
الإشعاع الطيفي، الشدة النوعيةLe ,Ω, ν [ nb 3 ]واط لكل ستيراديان لكل  متر مربع لكل هرتزW⋅sr −1 ⋅m −2 ⋅Hz −1م ⋅ ت −2إشعاع سطح ما لكل وحدة تردد أو طول موجي. يُقاس الطول الموجي عادةً بوحدة واط⋅ستراديان⁻¹⋅م⁻²⋅نانومتر⁻¹ . هذه كمية اتجاهية ، وتُسمى أحيانًا "الشدة الطيفية".
Le ,Ω, λ [ nb 4 ]واط لكل ستيراديان لكل  متر مربع، لكل مترW⋅sr −1 ⋅m −3م ⋅ ل −1 ⋅ ت −3
كثافة تدفق الإشعاعE e [ nb 2 ]واط لكل متر مربعواط/ م²م ⋅ ت −3التدفق الإشعاعي الذي تتلقاه مساحة سطح ما لكل وحدة مساحة. ويُطلق عليه أحيانًا اسم "الشدة".
الإشعاع الطيفي، كثافة التدفق الطيفيE e, ν [ nb 3 ]واط لكل  متر مربع لكل هرتزواط / متر⁻² هرتز⁻¹م ⋅ ت −2شدة الإشعاع على سطح ما لكل وحدة تردد أو طول موجي. ويُطلق عليها أحيانًا اسم "الشدة الطيفية". تشمل وحدات كثافة التدفق الطيفي غير التابعة للنظام الدولي للوحدات (SI) وحدة جانسكي (1  Jy =10 −26  واط⋅م −2 ⋅هرتز −1 ) ووحدة التدفق الشمسي (1  sfu =10 −22  واط⋅م −2 ⋅هرتز −1 =10 4  Jy ).
E e, λ [ nb 4 ]واط لكل  متر مربع، لكل مترواط/ م³م ⋅ ل −1 ⋅ ت −3
راديوسيتيJ e [ nb 2 ]واط لكل متر مربعواط/ م²م ⋅ ت −3التدفق الإشعاعي الخارج من (المنبعث والمنعكس والمنفذ من) سطح ما لكل وحدة مساحة. ويُطلق عليه أحيانًا اسم "الشدة".
الإشعاع الطيفيJ e, ν [ nb 3 ]واط لكل  متر مربع لكل هرتزواط / متر⁻² هرتز⁻¹م ⋅ ت −2الإشعاعية السطحية لكل وحدة تردد أو طول موجي. ويُقاس الطول الموجي عادةً بوحدة واط / متر مربع/ نانومتر . ويُطلق عليه أحيانًا اسم "الشدة الطيفية".
J e, λ [ nb 4 ]واط لكل  متر مربع، لكل مترواط/ م³م ⋅ ل −1 ⋅ ت −3
إشعاع متألقأنا [ ملاحظة 2 ]واط لكل  متر مربعواط/ م²م ⋅ ت −3التدفق الإشعاعي المنبعث من سطح ما لكل وحدة مساحة. هذا هو المكون المنبعث من الإشعاعية. "الانبعاث الإشعاعي" مصطلح قديم لهذه الكمية. ويُطلق عليها أحيانًا "الشدة".
الخروج الطيفيMe , ν [ nb 3 ]واط لكل  متر مربع لكل هرتزواط / متر⁻² هرتز⁻¹م ⋅ ت −2الإشعاع المنبعث من سطح ما لكل وحدة تردد أو طول موجي. ويُقاس الطول الموجي عادةً بوحدة واط / متر مربع/ نانومتر . "الانبعاث الطيفي" مصطلح قديم يُستخدم للإشارة إلى هذه الكمية، ويُطلق عليها أحيانًا "الشدة الطيفية".
Me , λ [ nb 4 ]واط لكل  متر مربع، لكل مترواط/ م³م ⋅ ل −1 ⋅ ت −3
التعرض الإشعاعيهو​جول لكل  متر مربعJ/m 2م ⋅ ت −2الطاقة الإشعاعية التي تتلقاها مساحة سطح ما لكل وحدة مساحة، أو ما يعادلها من إشعاع سطح متكامل على مدى فترة الإشعاع. ويطلق على هذا أحيانًا اسم "التدفق الإشعاعي".
التعرض الطيفيHe , ν [ nb 3 ]جول لكل  متر مربع لكل هرتزJ⋅m −2 ⋅Hz −1م ⋅ ت −1التعرض الإشعاعي لسطح ما لكل وحدة تردد أو طول موجي. ويُقاس هذا الأخير عادةً بوحدة جول/متر مربع / نانومتر . ويُطلق عليه أحيانًا اسم "التدفق الطيفي".
He , λ [ nb 4 ]جول لكل  متر مربع، لكل مترJ/m 3م ⋅ ل −1 ⋅ ت −2
انظر أيضاً:
  1. ↑ توصي منظمات المعايير بأن يتم الإشارة إلى الكميات الإشعاعيةباللاحقة "e" (اختصارًا لـ "الطاقة") لتجنب الخلط بينها وبينالكميات الضوئية أو الفوتونية .
  2. 1 2 3 4 5 رموز بديلة تُرى أحيانًا: W أو E للطاقة الإشعاعية، P أو F للتدفق الإشعاعي، I للإشعاعية، W للإخراج الإشعاعي.
  3. 1 2 3 4 5 6 7 يتم الإشارة إلى الكميات الطيفية المعطاة لكل وحدة تردد باللاحقة " ν " (الحرف اليوناني nu ، لا يجب الخلط بينه وبين الحرف "v"، الذي يشير إلى كمية ضوئية).
  4. 1 2 3 4 5 6 7 الكميات الطيفية المعطاة لكل وحدة طول موجي يتم الإشارة إليها باللاحقة " λ ".
  5. 1 2 يتم الإشارة إلى الكميات الاتجاهية باللاحقة " Ω ".

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ بورسل، ص 22-26
  2. ↑ ويكلي، إرنست (1967). قاموس اشتقاقي للغة الإنجليزية الحديثة . منشورات كوريير دوفر. ص  581. ISBN 0-486-21873-2.
  3. ↑ هيريفيل، جون (1975). جوزيف فورييه: الرجل والفيزيائي . أكسفورد: مطبعة كلارندون. ص 181-191 . ISBN  0-19-858149-1.
  4. ^ فورييه، جوزيف (1822). Théorie analytique de la chaleur (بالفرنسية). باريس: فيرمين ديدو بير وآخرون. او سي ال سي 2688081 . 
  5. 1 2 3 ماكسويل، جيمس كليرك (1892). رسالة في الكهرباء والمغناطيسية . شركة كورير. ISBN 0-486-60636-8.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  6. ↑ بيرد، ر. بايرون ؛ ستيوارت، وارن إي؛ لايتفوت، إدوين ن. (1960). ظواهر النقل . وايلي. ISBN 0-471-07392-X.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  7. 1 2 بي. إم. ويلان؛ إم. جيه. هودجسون (1978). المبادئ الأساسية للفيزياء (الطبعة الثانية ). جون موراي. ISBN  0-7195-3382-1.
  8. ↑ كارزلو، إتش إس؛ جاغر، جيه سي (1959). توصيل الحرارة في المواد الصلبة ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN  0-19-853303-9.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  9. ↑ ويلتي؛ ويكس، ويلسون، ورورر (2001). أساسيات الزخم، والحرارة، وانتقال الكتلة ( الطبعة الرابعة). وايلي. ISBN  0-471-38149-7.
  10. ↑ د. مكماهون (2008). تبسيط ميكانيكا الكم ( الطبعة الثانية). ماكجرو هيل. ISBN  978-0-07-145546-6.
  11. ↑ ساكوراي، جيه جيه (1967). ميكانيكا الكم المتقدمة . أديسون ويسلي. ISBN 0-201-06710-2.
  12. ↑ موراي ر. شبيغل؛ س. ليبشوتز؛ د. سبيلمان (2009). تحليل المتجهات . سلسلة شوم ( الطبعة الثانية). ماكجرو هيل. ص 100. ISBN   978-0-07-161545-7.
  13. 1 2 آي. إس. جرانت؛ دبليو آر فيليبس (2008). الكهرومغناطيسية . فيزياء مانشستر ( الطبعة الثانية). جون وايلي وأولاده . ISBN  978-0-471-92712-9.
  14. 1 2 3 د. ج. غريفيث (2007). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). بيرسون إديوكيشن، دورلينج كيندرسلي . ISBN  978-81-7758-293-2.
  15. ↑ محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الثاني، الفصل الرابع: الكهرباء الساكنة
  16. ↑ وانغسنيس، روالد ك. (1986). المجالات الكهرومغناطيسية ( الطبعة الثانية). وايلي. ISBN  0-471-81186-6.ص 357
  • براون، مايكل (2010). الفيزياء للهندسة والعلوم، الطبعة الثانية . سلسلة شوم أوتلاينز. نيويورك، تورنتو: دار ماكجرو هيل للنشر . ISBN 978-0-0716-1399-6.
  • بورسل، إدوارد (2013). الكهرباء والمغناطيسية، الطبعة الثالثة . كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978110-7014022.

للمزيد من القراءة

  • شعار ويكشنريتعريف كلمة "flux" في قاموس ويكشنري