السوليتون (البصريات)

ينتشر مجال كهربائي في وسط يُظهر تأثير كير البصري ، لذا فإن معامل الانكسار يُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle n(I)=n+n_{2}I}$

نتذكر أن العلاقة بين الإشعاع والمجال الكهربائي هي (في التمثيل المركب)

${\displaystyle I={\frac {|E|^{2}}{2\eta }}}$

أين${\displaystyle \eta =\eta _{0}/n}$و${\displaystyle \eta _{0}}$هي معاوقة الفضاء الحر ، وتعطى بواسطة

${\displaystyle \eta _{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}\approx 377{\text{ }}\Omega .}$

ينتشر هذا المجال في${\displaystyle z}$اتجاه ذو ثابت طور${\displaystyle k_{0}n}$سنتجاهل الآن أي اعتماد على المحور y ، بافتراض أنه لا نهائي في ذلك الاتجاه. عندئذٍ يمكن التعبير عن المجال على النحو التالي:

${\displaystyle E(x,z,t)=A_{m}a(x,z)e^{i(k_{0}nz-\omega t)}}$

أين${\displaystyle A_{m}}$يمثل أقصى سعة للمجال و${\displaystyle a(x,z)}$هي دالة معيارية عديمة الأبعاد (بحيث تكون قيمتها القصوى 1) تمثل شكل المجال الكهربائي على طول المحور x . وبشكل عام، تعتمد هذه الدالة على z لأن المجالات تغير شكلها أثناء انتشارها. الآن علينا حل معادلة هيلمهولتز :

${\displaystyle \nabla ^{2}E+k_{0}^{2}n^{2}(I)E=0}$

حيث تم توضيح أن معامل الانكسار (وبالتالي ثابت الطور) يعتمد على الشدة. إذا استبدلنا تعبير المجال الكهربائي في المعادلة، بافتراض أن الغلاف${\displaystyle a(x,z)}$تتغير ببطء أثناء الانتشار، أي

$\displaystyle \left|\frac {\partial ^{2}a(x,z)}{\partial z^{2}}}\right|\ll \left|k_{0}{\frac {\partial a(x,z)}{\partial z}}\right|}$

تصبح المعادلة كالتالي:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}a}{\partial x^{2}}}+i2k_{0}n{\frac {\partial a}{\partial z}}+k_{0}^{2}\left[n^{2}(I)-n^{2}\right]a=0.}$

لنقدم تقريبًا صالحًا لأن التأثيرات غير الخطية تكون دائمًا أصغر بكثير من التأثيرات الخطية:

${\displaystyle \left[n^{2}(I)-n^{2}\right]=[n(I)-n][n(I)+n]=n_{2}I(2n+n_{2}I)\approx 2nn_{2}I}$

والآن نعبر عن الشدة بدلالة المجال الكهربائي:

${\displaystyle \left[n^{2}(I)-n^{2}\right]\approx 2nn_{2}{\frac {|A_{m}|^{2}|a(x,z)|^{2}}{2\eta _{0}/n}}=n^{2}n_{2}{\frac {|A_{m}|^{2}|a(x,z)|^{2}}{\eta _{0}}}}$

تصبح المعادلة كالتالي:

${\displaystyle {\frac {1}{2k_{0}n}}{\frac {\partial ^{2}a}{\partial x^{2}}}+i{\frac {\partial a}{\partial z}}+{\frac {k_{0}nn_{2}|A_{m}|^{2}}{2\eta _{0}}}|a|^{2}a=0.}$

سنفترض الآن${\displaystyle n_{2}>0}$وبالتالي، سيؤدي التأثير غير الخطي إلى التركيز الذاتي. ولتوضيح ذلك، سنكتب في المعادلة${\displaystyle n_{2}=|n_{2}|}$ لنقم الآن بتحديد بعض المعاملات واستبدالها في المعادلة:

• ${\displaystyle \xi ={\frac {x}{X_{0}}}}$لذلك يمكننا التعبير عن الاعتماد على المحور السيني باستخدام معامل لا بعدي؛${\displaystyle X_{0}}$هو طول، وسيتضح معناه المادي لاحقاً.
• ${\displaystyle L_{d}=X_{0}^{2}k_{0}n}$بعد أن ينتشر المجال الكهربائي عبر z لهذا الطول، لا يمكن إهمال التأثيرات الخطية للانعراج بعد الآن.
• ${\displaystyle \zeta ={\frac {z}{L_{d}}}}$، لدراسة الاعتماد على z مع متغير بلا أبعاد.
• ${\displaystyle L_{n\ell }={\frac {2\eta _{0}}{k_{0}n|n_{2}|\cdot |A_{m}|^{2}}}}$بعد أن ينتشر المجال الكهربائي عبر المسافة z لهذه المسافة، لا يمكن إهمال التأثيرات غير الخطية. يعتمد هذا المعامل على شدة المجال الكهربائي، وهو أمر شائع في المعاملات غير الخطية.
• ${\displaystyle N^{2}={\frac {L_{d}}{L_{n\ell }}}}$

تصبح المعادلة كالتالي:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}a}{\partial \xi ^{2}}}+i{\frac {\partial a}{\partial \zeta }}+N^{2}|a|^{2}a=0}$

هذه معادلة شائعة تُعرف باسم معادلة شرودنغر غير الخطية . ومن خلال هذا الشكل، يمكننا فهم المعنى الفيزيائي للمعامل N :

• لو${\displaystyle N\ll 1}$إذن، يمكننا إهمال الجزء غير الخطي من المعادلة. هذا يعني${\displaystyle L_{d}\ll L_{n\ell }}$، عندئذٍ سيتأثر المجال بالتأثير الخطي (الحيود) في وقت أبكر بكثير من التأثير غير الخطي، وسيحدث حيود فقط دون أي سلوك غير خطي.
• لو${\displaystyle N\gg 1}$، عندئذٍ سيكون التأثير غير الخطي أكثر وضوحًا من الانعراج، وبسبب تعديل الطور الذاتي، سيميل المجال إلى التركيز.
• لو${\displaystyle N\approx 1}$ثم يتوازن التأثيران مع بعضهما البعض وعلينا حل المعادلة.

ل${\displaystyle N=1}$حل المعادلة بسيط وهو السوليتون الأساسي:

${\displaystyle a(\xi ,\zeta )=\operatorname {sech} (\xi )e^{i\zeta /2}}$

حيث يمثل sech القاطع الزائدي . ولا يزال يعتمد على z ، ولكن فقط في الطور، لذا لن يتغير شكل المجال أثناء الانتشار.

ل${\displaystyle N=2}$لا يزال من الممكن التعبير عن الحل بصيغة مغلقة، ولكن له شكل أكثر تعقيدًا: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle a(\xi ,\zeta )={\frac {4[\cosh(3\xi )+3e^{4i\zeta }\cosh(\xi )]e^{i\zeta /2}}{\cosh(4\xi )+4\cosh(2\xi )+3\cos(4\zeta )}}.}$

يتغير شكله أثناء الانتشار، ولكنه دالة دورية لـ z ذات دورة.${\displaystyle \zeta =\pi /2}$.

شكل السوليتون أثناء انتشاره مع N  =  1، لا يتغير شكله

يتغير شكل السوليتون بشكل دوري أثناء انتشاره بسرعة N  = 2 

بالنسبة لحلول السوليتون، يجب أن يكون N عددًا صحيحًا ويُطلق عليه رتبة السوليتون.${\displaystyle N=3}$يوجد أيضًا حل مغلق دقيق؛ ^{[ 4 ]} وله شكل أكثر تعقيدًا، لكن الدورية نفسها تحدث. في الواقع، جميع السوليتونات ذات${\displaystyle N\geq 2}$تكون الفترة${\displaystyle \zeta =\pi /2}$[ ^{5 ]} يمكن التعبير عن شكلها بسهولة فقط بعد إنشائها مباشرة ^:

${\displaystyle a(\xi ,\zeta =0)=N\operatorname {sech} (\xi )}$

على اليمين يوجد رسم بياني للموجة المنفردة من الرتبة الثانية: في البداية يكون شكلها دالة القطع الزائد، ثم تزداد سعتها القصوى ثم تعود إلى شكل دالة القطع الزائد. ولأن توليد الموجات المنفردة يتطلب شدة عالية، فإن زيادة شدة المجال أكثر من ذلك قد يؤدي إلى تلف الوسط.

الشرط المطلوب حله إذا أردنا توليد سوليتون أساسي هو التعبير عن N بدلالة جميع المعاملات المعروفة، ثم وضع${\displaystyle N=1}$:

${\displaystyle 1=N={\frac {L_{d}}{L_{n\ell }}}={\frac {X_{0}^{2}k_{0}^{2}n^{2}|n_{2}||A_{m}|^{2}}{2\eta _{0}}}}$

أي أن قيمة الإشعاع القصوى تصبح كالتالي:

${\displaystyle I_{\max }={\frac {|A_{m}|^{2}}{2\eta _{0}/n}}={\frac {1}{X_{0}^{2}k_{0}^{2}n|n_{2}|}}.}$

في معظم الحالات، المتغيران اللذان يمكن تغييرهما هما الحد الأقصى للشدة${\displaystyle I_{\max }}$وعرض النبضة${\displaystyle X_{0}}$.

من المثير للاهتمام أن السوليتونات ذات الرتب العليا قد تتخذ أشكالًا معقدة قبل أن تعود تمامًا إلى شكلها الأولي في نهاية دورة السوليتون. في صورة السوليتونات المختلفة، يظهر الطيف (يسارًا) والمجال الزمني (يمينًا) عند مسافات انتشار متفاوتة (المحور الرأسي) في وسط غير خطي مثالي. يوضح هذا كيف يمكن أن تتصرف نبضة الليزر أثناء انتقالها في وسط يمتلك الخصائص اللازمة لدعم السوليتونات الأساسية. عمليًا، وللوصول إلى شدة الذروة العالية جدًا اللازمة لتحقيق التأثيرات غير الخطية، يمكن ربط نبضات الليزر بألياف بصرية، مثل ألياف البلورات الضوئية، ذات أنماط انتشار محصورة للغاية. تتميز هذه الألياف بتشتت أكثر تعقيدًا وخصائص أخرى تختلف عن معلمات السوليتون التحليلية.

أُجريت أول تجربة على السوليتونات الضوئية المكانية عام 1974 على يد أشكن وبيوركهولم ^{[ 6 ]} في خلية مملوءة ببخار الصوديوم. ثم أُعيد النظر في هذا المجال من خلال تجارب أُجريت في جامعة ليموج ^{[ 7 ]} باستخدام ثاني كبريتيد الكربون السائل ، وتوسع نطاقه في أوائل التسعينيات مع أول رصد للسوليتونات في البلورات الكهروضوئية ^{[ 8 ] [ 9 ]} ، والزجاج، وأشباه الموصلات ^{[ 10 ]} ، والبوليمرات. خلال العقود الماضية، نُشرت العديد من النتائج في مواد مختلفة، لسوليتونات ذات أبعاد وأشكال متنوعة، حلزونية، ومتصادمة، ومندمجة، ومنقسمة، في أوساط متجانسة، وأنظمة دورية، وموجهات ضوئية. ^{[ 11 ]} تُعرف السوليتونات المكانية أيضًا باسم الحزم الضوئية ذاتية الحصر، وعادةً ما يترافق تكوينها مع موجه ضوئي ذاتي التكوين. في البلورات السائلة النيماتية ، ^{[ 12 ]} يشار أيضًا إلى السوليتونات المكانية باسم النيماتيكونات .

قد تظهر الإثارات الموضعية في الليزر نتيجة لتزامن الأنماط المستعرضة.

في المجهر متحد البؤر${\displaystyle 2F}$تجويف الليزر: الأنماط المستعرضة المتدهورة مع نمط طولي واحد عند الطول الموجي${\displaystyle \lambda }$ممزوج في قرص كسب غير خطي${\displaystyle G}$(يقع في${\displaystyle z=0}$) وقرص امتصاص قابل للتشبع${\displaystyle \alpha }$(يقع في${\displaystyle z=2F}$) قطر${\displaystyle D}$قادرة على إنتاج سوليتونات مكانية ذات شكل زائدي${\displaystyle \operatorname {sech} }$النموذج: ^{[ 13 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}E(x,z=0)&\sim \operatorname {sech} \left(\!{\frac {\pi xD}{2\lambda F}}{\sqrt {\frac {1-\alpha G}{G}}}\,\right)\\[3pt]E(x,z=2F)&\sim \operatorname {sech} \left(\!{\frac {2\pi x}{D}}{\sqrt {\frac {G}{1-\alpha G}}}\,\right)\end{aligned}}}$

في مستويات مترافقة فورييه${\displaystyle z=0}$و${\displaystyle z=2F}$[ ^{14 ]​}

في عام 1973، كان أكيرا هاسيغاوا وفريد ​​تابيرت من مختبرات AT&T Bell أول من اقترح إمكانية وجود السوليتونات في الألياف الضوئية ، نتيجةً للتوازن بين تعديل الطور الذاتي والتشتت الشاذ . ^{[ 15 ] [ 16 ]} وفي العام نفسه، قدم روبن بولوغ أول تقرير رياضي عن وجود السوليتونات الضوئية. كما اقترح فكرة نظام نقل قائم على السوليتونات لتحسين أداء الاتصالات الضوئية .

يتم وصف السوليتونات في نظام الألياف البصرية بواسطة معادلات ماناكوف .

في عام 1987، قام كل من P. Emplit و JP Hamaide و F. Reynaud و C. Froehly و A. Barthelemy، من جامعتي بروكسل وليموج، بأول ملاحظة تجريبية لانتشار السوليتون المظلم في الألياف البصرية.

في عام 1988، قام لين موليناور وفريقه بنقل نبضات السوليتون لمسافة تزيد عن 4000 كيلومتر باستخدام ظاهرة تسمى تأثير رامان ، والتي سميت على اسم العالم الهندي السير سي في رامان الذي وصفها لأول مرة في عشرينيات القرن الماضي، وذلك لتوفير كسب بصري في الألياف.

في عام 1991، تمكن فريق بحثي من مختبرات بيل من إرسال إشارات السوليتون دون أخطاء بسرعة 2.5 جيجابت عبر مسافة تزيد عن 14000 كيلومتر، باستخدام مضخمات ألياف بصرية من الإربيوم (أجزاء موصولة من ألياف بصرية تحتوي على عنصر الإربيوم النادر). تعمل أشعة الليزر المضخّة، الموصولة بالمضخمات البصرية، على تنشيط الإربيوم، الذي بدوره يُنشّط نبضات الضوء .

في عام 1998، قام تيري جورج وفريقه في مركز البحث والتطوير التابع لشركة فرانس تيليكوم ، من خلال الجمع بين السوليتونات الضوئية ذات الأطوال الموجية المختلفة ( تقسيم الطول الموجي المتعدد )، بإثبات نقل البيانات بمعدل 1 تيرابت في الثانية (1,000,000,000,000 وحدة من المعلومات في الثانية) .

في عام 2020، نشرت مجلة الاتصالات البصرية تقريراً عن فريق ياباني من وزارة التعليم والثقافة والرياضة والعلوم والتكنولوجيا اليابانية (MEXT) حول تبديل الدوائر البصرية بعرض نطاق يصل إلى 90 تيرابت/ثانية (تيرابت في الثانية)، مجلة الاتصالات البصرية، المجلد 466، 1 يوليو 2020، 125677.

ينتشر مجال كهربائي في وسط يُظهر تأثير كير البصري عبر بنية توجيه (مثل الألياف البصرية ) تحد من القدرة على المستوى xy . إذا كان المجال ينتشر باتجاه z بثابت طور${\displaystyle \beta _{0}}$ويمكن التعبير عنها بالشكل التالي:

${\displaystyle E(\mathbf {r} ,t)=A_{m}a(t,z)f(x,y)e^{i(\beta _{0}z-\omega _{0}t)}}$

أين${\displaystyle A_{m}}$يمثل أقصى سعة للمجال،${\displaystyle a(t,z)}$هو الغلاف الذي يشكل النبضة في المجال الزمني؛ بشكل عام يعتمد على z لأن النبضة يمكن أن تغير شكلها أثناء انتشارها؛${\displaystyle f(x,y)}$يمثل شكل المجال على المستوى xy ، ولا يتغير أثناء الانتشار لأننا افترضنا أن المجال موجه. كل من a و f دالتان معياريتان عديمتا الأبعاد، وقيمتهما القصوى تساوي 1، بحيث${\displaystyle A_{m}}$يمثل حقًا سعة المجال.

بما أن هناك تشتتًا في الوسط لا يمكن إهماله، فإن العلاقة بين المجال الكهربائي واستقطابه تُعطى بتكامل التفافي . على أي حال، باستخدام تمثيل في مجال فورييه ، يمكننا استبدال التكامل الالتفافي بضرب بسيط، وبالتالي استخدام العلاقات القياسية الصالحة في الأوساط الأبسط. نقوم بتحويل المجال الكهربائي باستخدام تعريف فورييه التالي:

${\displaystyle {\tilde {E}}(\mathbf {r} ,\omega -\omega _{0})=\int \limits _{-\infty }^{\infty }E(\mathbf {r} ,t)e^{-i(\omega -\omega _{0})t}\,dt}$

باستخدام هذا التعريف، فإن المشتقة في المجال الزمني تقابلها عملية ضرب في مجال فورييه:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}E\Longleftrightarrow i(\omega -\omega _{0}){\tilde {E}}}$

التعبير الكامل عن المجال في مجال التردد هو:

${\displaystyle {\tilde {E}}(\mathbf {r} ,\omega -\omega _{0})=A_{m}{\tilde {a}}(\omega ,z)f(x,y)e^{i\beta _{0}z}}$

الآن يمكننا حل معادلة هيلمهولتز في مجال التردد:

${\displaystyle \nabla ^{2}{\tilde {E}}+n^{2}(\omega )k_{0}^{2}{\tilde {E}}=0}$

قررنا التعبير عن ثابت الطور بالرموز التالية:

${\displaystyle {\begin{aligned}n(\omega )k_{0}=\beta (\omega )&=\overbrace {\beta _{0}} ^{\text{linear non-dispersive}}+\overbrace {\beta _{\ell }(\omega )} ^{\text{linear dispersive}}+\overbrace {\beta _{n\ell }} ^{\text{non-linear}}\\[8pt]&=\beta _{0}+\Delta \beta (\omega )\end{aligned}}}$

حيث نفترض أن${\displaystyle \Delta \beta }$(مجموع المكون التشتتي الخطي والجزء غير الخطي) يمثل اضطرابًا صغيرًا، أي${\displaystyle |\beta _{0}|\gg |\Delta \beta (\omega )|}$يمكن أن يكون لثابت الطور أي سلوك معقد، ولكن يمكننا تمثيله بمتسلسلة تايلور متمركزة على${\displaystyle \omega _{0}}$:

${\displaystyle \beta (\omega )\approx \beta _{0}+(\omega -\omega _{0})\beta _{1}+{\frac {(\omega -\omega _{0})^{2}}{2}}\beta _{2}+\beta _{n\ell }}$

حيث، كما هو معروف:

${\displaystyle \beta _{u}=\left.{\frac {d^{u}\beta (\omega )}{d\omega ^{u}}}\right|_{\omega =\omega _{0}}}$

نضع تعبير المجال الكهربائي في المعادلة ونجري بعض الحسابات. إذا افترضنا تقريب الغلاف المتغير ببطء :

${\displaystyle \left|{\frac {\partial ^{2}{\tilde {a}}}{\partial z^{2}}}\right|\ll \left|\beta _{0}{\frac {\partial {\tilde {a}}}{\partial z}}\right|}$

نحصل على:

${\displaystyle 2i\beta _{0}{\frac {\partial {\tilde {a}}}{\partial z}}+[\beta ^{2}(\omega )-\beta _{0}^{2}]{\tilde {a}}=0}$

نتجاهل السلوك في المستوى xy ، لأنه معروف ومعطى بالفعل بواسطة${\displaystyle f(x,y)}$نقوم بتقريب بسيط، كما فعلنا مع السوليتون المكاني:

${\displaystyle {\begin{aligned}\beta ^{2}(\omega )-\beta _{0}^{2}&=[\beta (\omega )-\beta _{0}][\beta (\omega )+\beta _{0}]\\[6pt]&=[\beta _{0}+\Delta \beta (\omega )-\beta _{0}][2\beta _{0}+\Delta \beta (\omega )]\approx 2\beta _{0}\,\Delta \beta (\omega )\end{aligned}}}$

وباستبدال هذا في المعادلة نحصل ببساطة على:

${\displaystyle i{\frac {\partial {\tilde {a}}}{\partial z}}+\Delta \beta (\omega ){\tilde {a}}=0}$.

والآن نريد العودة إلى المجال الزمني. بالتعبير عن المنتجات بالمشتقات نحصل على الازدواجية:

${\displaystyle \Delta \beta (\omega )\Longleftrightarrow i\beta _{1}{\frac {\partial }{\partial t}}-{\frac {\beta _{2}}{2}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+\beta _{n\ell }}$

يمكننا كتابة المكون غير الخطي بدلالة الإشعاع أو سعة المجال:

${\displaystyle \beta _{n\ell }=k_{0}n_{2}I=k_{0}n_{2}{\frac {|E|^{2}}{2\eta _{0}/n}}=k_{0}n_{2}n{\frac {|A_{m}|^{2}}{2\eta _{0}}}|a|^{2}}$

بالنسبة للازدواجية مع السوليتون المكاني، نُعرّف:

${\displaystyle L_{n\ell }={\frac {2\eta _{0}}{k_{0}nn_{2}|A_{m}|^{2}}}}$

ويحمل هذا الرمز نفس معنى الحالة السابقة، حتى وإن اختلف السياق. وتصبح المعادلة كالتالي:

${\displaystyle i{\frac {\partial a}{\partial z}}+i\beta _{1}{\frac {\partial a}{\partial t}}-{\frac {\beta _{2}}{2}}{\frac {\partial ^{2}a}{\partial t^{2}}}+{\frac {1}{L_{n\ell }}}|a|^{2}a=0}$

نعلم أن الدفعة تنتشر على طول المحور z بسرعة جماعية معطاة بـ${\displaystyle v_{g}=1/\beta _{1}}$لذا، لسنا مهتمين بذلك لأننا نريد فقط معرفة كيف يتغير شكل النبضة أثناء انتشارها. قررنا دراسة شكل النبضة، أي دالة الغلاف a (·)، باستخدام مرجع يتحرك مع المجال بنفس السرعة. وبالتالي، نجري الاستبدال.

${\displaystyle T=t-\beta _{1}z}$

وتصبح المعادلة كالتالي:

${\displaystyle i{\frac {\partial a}{\partial z}}-{\frac {\beta _{2}}{2}}{\frac {\partial ^{2}a}{\partial T^{2}}}+{\frac {1}{L_{n\ell }}}|a|^{2}a=0}$

نفترض الآن كذلك أن الوسط الذي ينتشر فيه المجال يُظهر تشتتًا شاذًا ، أي${\displaystyle \beta _{2}<0}$أو من حيث معامل تشتت تأخير المجموعة${\displaystyle D={\frac {-2\pi c}{\lambda ^{2}}}\beta _{2}>0}$نوضح ذلك بشكل أكبر عن طريق استبدال في المعادلة${\displaystyle \beta _{2}=-|\beta _{2}|}$لنحدد الآن المعلمات التالية (الازدواجية مع الحالة السابقة واضحة):

${\displaystyle L_{d}={\frac {T_{0}^{2}}{|\beta _{2}|}};\qquad \tau ={\frac {T}{T_{0}}};\qquad \zeta ={\frac {z}{L_{d}}};\qquad N^{2}={\frac {L_{d}}{L_{n\ell }}}}$

باستبدال تلك القيم في المعادلة نحصل على:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}a}{\partial \tau ^{2}}}+i{\frac {\partial a}{\partial \zeta }}+N^{2}|a|^{2}a=0}$

هذه هي نفس المعادلة التي حصلنا عليها في الحالة السابقة. يُعطى السوليتون من الرتبة الأولى بالصيغة التالية:

${\displaystyle a(\tau ,\zeta )=\operatorname {sech} (\tau )e^{i\zeta /2}}$

تنطبق الاعتبارات نفسها التي أخذناها في الحسبان في هذه الحالة. يصبح الشرط N  =  1 شرطًا على سعة المجال الكهربائي:

${\displaystyle |A_{m}|^{2}={\frac {2\eta _{0}|\beta _{2}|}{T_{0}^{2}n_{2}k_{0}n}}}$

أو من حيث الإشعاع:

${\displaystyle I_{\max }={\frac {|A_{m}|^{2}}{2\eta _{0}/n}}={\frac {|\beta _{2}|}{T_{0}^{2}n_{2}k_{0}}}}$

أو يمكننا التعبير عنها من حيث القوة إذا أدخلنا مساحة فعالة${\displaystyle A_{\text{eff}}}$تم تعريفها بحيث${\displaystyle P=IA_{\text{eff}}}$:

${\displaystyle P={\frac {|\beta _{2}|A_{\text{eff}}}{T_{0}^{2}n_{2}k_{0}}}}$

أُجريت تجارب لتحليل تأثير المجال المغناطيسي الخارجي عالي التردد (20  ميجاهرتز - 1  جيجاهرتز) على تأثير كير غير الخطي المُستحث على ألياف بصرية أحادية النمط ذات طول كبير (50-100  متر) لتعويض تشتت سرعة المجموعة (GVD) والتطور اللاحق لنبضة السوليتون (طاقة الذروة، نبضة ضيقة، قاطعة زائدية ). ^{[ 18 ]} يُعد توليد نبضة السوليتون في الألياف استنتاجًا بديهيًا نتيجةً لتعديل الطور الذاتي بسبب طاقة النبضة العالية التي تُعوض تشتت سرعة المجموعة، بينما يبلغ طول التطور 2000  كيلومتر (تم اختيار طول موجة الليزر أكبر من 1.3 ميكرومتر). علاوة على ذلك، تتراوح دورة ذروة نبضة السوليتون بين 1 و3  بيكو ثانية، مما يسمح باستيعابها بأمان ضمن النطاق الترددي البصري. بمجرد توليد نبضة السوليتون، يكون تشتتها في أدنى مستوياته على امتداد آلاف الكيلومترات من الألياف، مما يحد من عدد محطات إعادة الإرسال.