موجة إلكترونية كهرومغناطيسية

موجة لانغمير هي موجة طولية بحتة ، أي أن متجه الموجة يكون في نفس اتجاه المجال الكهربائي . وهي موجة كهروستاتيكية؛ ولذلك، فهي لا تحتوي على مجال مغناطيسي متذبذب.

تتكون البلازما من جسيمات مشحونة تتفاعل مع المجالات الكهربائية، على عكس المادة العازلة. عندما تُزاح الإلكترونات في بلازما متجانسة ومنتظمة عن موضع اتزانها، يحدث فصل للشحنات، مما يُنشئ مجالًا كهربائيًا يعمل كقوة استعادة على الإلكترونات. ولأن للإلكترونات قصورًا ذاتيًا، يتصرف النظام كمذبذب توافقي ، حيث تتذبذب الإلكترونات بتردد ωpe _، يُسمى تردد بلازما الإلكترونات. هذه التذبذبات لا تنتشر، إذ تبلغ سرعة المجموعة صفرًا.

عند أخذ الحركة الحرارية للإلكترونات في الحسبان، يحدث انزياح في التردد عن تردد بلازما الإلكترونات _ωpe . في هذه الحالة، يعمل تدرج ضغط الإلكترونات كقوة استعادة، مما يُنشئ موجة منتشرة تُشبه الموجة الصوتية في الغازات غير المتأينة. بدمج هاتين القوتين المُستعيدتين (من المجال الكهربائي وتدرج ضغط الإلكترونات)، يتم تحفيز نوع من الموجات يُسمى موجة لانغمير. علاقة التشتت هي:

${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{\rm {pe}}^{2}+3C_{\mathrm {e} }^{2}k^{2}}$

يمثل الحد الأول على الجانب الأيمن من علاقة التشتت تذبذب بلازما الإلكترون المرتبط بقوة المجال الكهربائي، ويرتبط الحد الثاني بالحركة الحرارية للإلكترونات، حيث C _e هي السرعة الحرارية للإلكترون و k هو متجه الموجة . ^{[ 1 ]}

في البلازما غير الممغنطة، تنتشر الموجات التي تزيد تردداتها عن تردد البلازما عبر البلازما وفقًا لعلاقة التشتت التالية:

${\displaystyle 1-{\frac {\omega _{pe}^{2}}{\omega ^{2}}}-{\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\omega _{pe}^{2}}$

في بلازما غير ممغنطة عند حد التردد العالي أو حد كثافة الإلكترونات المنخفضة، أي لـ${\displaystyle \omega \gg \omega _{\rm {pe}}=(n_{\mathrm {e} }e^{2}/m_{\mathrm {e} }\epsilon _{0})^{1/2}}$ أو ${\displaystyle n_{\mathrm {e} }\ll m_{\mathrm {e} }\omega ^{2}\epsilon _{0}\,/\,e^{2}}$حيث ω_{_pe} هو تردد البلازما ، وسرعة الموجة هي سرعة الضوء في الفراغ. مع ازدياد كثافة الإلكترونات، تزداد سرعة الطور وتقل سرعة المجموعة حتى الوصول إلى تردد القطع حيث يتساوى تردد الضوء مع ω_{_pe} . تُعرف هذه الكثافة بالكثافة الحرجة للتردد الزاوي ω لتلك الموجة، ويتم التعبير عنها بالمعادلة ^{[ 2 ].}

${\displaystyle n_{\mathrm {c} }={\frac {\varepsilon _{0}\,m_{\mathrm {e} }}{e^{2}}}\,\أوميغا ^{2}}$( وحدات النظام الدولي للوحدات )

إذا تم تجاوز الكثافة الحرجة، يُطلق على البلازما اسم البلازما ذات الكثافة الزائدة.

في البلازما الممغنطة، باستثناء الموجة O، تكون علاقات القطع أكثر تعقيدًا.

الموجة O هي الموجة "العادية" بمعنى أن علاقة التشتت الخاصة بها هي نفسها تلك الموجودة في البلازما غير الممغنطة، ^{[ 3 ]}$${\displaystyle 1-{\frac {\omega _{\rm {pe}}^{2}}{\omega ^{2}}} - {\frac {k^{2}c^{2}}{\omega ^{2}}}=0\rightarrow \omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\omega _{\rm {pe}}^{2}.}$$وهو مستقطب بشكل مستوٍ مع E ₁ || B _0. وله قطع عند تردد البلازما .

الموجة X هي الموجة "الاستثنائية" لأنها تتمتع بعلاقة تشتت أكثر تعقيدًا: ^{[ 4 ]}

$${\displaystyle n^{2}={\frac {[(\omega +\omega _{\rm {ci}})(\omega -\omega _{\rm {ce}})-\omega _{\mathrm {p} }^{2}][(\omega -\omega _{\rm {ci}})(\omega +\omega _{\rm {ce}})-\omega _{\mathrm {p} }^{2}]}{(\omega ^{2}-\omega _{\rm {ci}}^{2})(\omega ^{2}-\omega _{\rm {ce}}^{2})+\omega _{p}^{2}(\omega _{\rm {ce}}\omega _ {\rm {ci}}-\أوميغا ^{2})}},}$$

أين${\displaystyle \omega _{\mathrm {p}}^{2}=\omega _{\rm {pe}}^{2}+\omega _{\rm {pi}}^{2}}$.

وهو جزئياً مستعرض (حيث E ₁ ⊥ B ₀ ) وجزئياً طولي؛ ويكون المجال الكهربائي على الشكل التالي

$${\displaystyle \left(E_{x},-j{\frac {S}{D}}E_{x},0\right)}$$أين${\displaystyle S,D}$راجع تدوين ستيكس (المسمى على اسم توماس إتش ستيكس ).

مع زيادة الكثافة، ترتفع سرعة الطور من c حتى تصل إلى نقطة القطع عند${\displaystyle \omega _{\mathrm {R} }}$يتم الوصول إلى هذه النقطة. ومع زيادة الكثافة أكثر، تتلاشى الموجة حتى حدوث الرنين عند تردد الهجين العلوي.${\displaystyle \omega _{\mathrm {h} }^{2}=\omega _{\mathrm {p} }^{2}+\omega _{\mathrm {c} }^{2}}$ثم يمكنها أن تنتشر مرة أخرى حتى تصل إلى نقطة القطع الثانية عند${\displaystyle \omega _{\mathrm {L} }}$يتم تحديد ترددات القطع بواسطة ^{[ 5 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{\mathrm {R} }&={\frac {1}{2}}\left[\omega _{\mathrm {c} }+\left(\omega _{\mathrm {c} }^{2}+4\omega _{\mathrm {p} }^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\\\omega _{\mathrm {L} }&={\frac {1}{2}}\left[-\omega _{\mathrm {c} }+\left(\omega _{\mathrm {c} }^{2}+4\omega _{\mathrm {p} }^{2}\right)^{\frac {1}{2}}\right]\end{aligned}}}$$أين${\displaystyle \omega _{\mathrm {c} }}$هي تردد رنين السيكلوترون الإلكتروني ، و${\displaystyle \omega _{\mathrm {p} }}$هو تردد بلازما الإلكترون .

تُعطى الترددات الرنانة للموجة X بالعلاقة التالية

$${\displaystyle \omega ^{2}={\frac {\omega _{\mathrm {e} }^{2}+\omega _{\mathrm {i} }^{2}}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {\omega _{\mathrm {e} }^{2}-\omega _{\mathrm {i} }^{2}}{2}}\right)^{2}+\omega _{\rm {pe}}^{2}\omega _{\rm {pi}}^{2}}}\,,}$$

أين${\displaystyle \omega _{a}^{2}=\omega _{\mathrm {p} a}^{2}+\omega _{\mathrm {c} a}^{2}}$و${\displaystyle a=\mathrm {e} ,\mathrm {i} }$.

الموجة R والموجة L مستقطبتان دائريًا يمينًا ويسارًا على التوالي. للموجة R قطع عند التردد _ωR ( ومن هنا جاءت تسمية هذا التردد) ورنين عند التردد ωc . _أما الموجة L فلها قطع عند التردد ωL _ولا يوجد لها رنين. تُعرف الموجات R عند ترددات أقل من ωc/2 أيضًا _باسم أنماط الصفير . ^{[ 6 ]}