التصليد المتوازي

في الفيزياء والإحصاء ، تُعدّ المعالجة الحرارية المتوازية طريقة محاكاة حاسوبية تُستخدم عادةً لإيجاد أدنى حالة طاقة لنظام يتكون من جسيمات متفاعلة متعددة. تعالج هذه الطريقة مشكلة اختلاف الحالة المستقرة عند درجات الحرارة العالية عن تلك الموجودة عند درجات الحرارة المنخفضة، بينما قد "تتعثر" المحاكاة عند درجات الحرارة المنخفضة في حالة شبه مستقرة. وتعتمد في ذلك على حقيقة أن المحاكاة عند درجات الحرارة العالية قد تصادف حالات نموذجية لكل من الحالات المستقرة وشبه المستقرة عند درجات الحرارة المنخفضة.

وبشكلٍ أكثر تحديدًا، يُعدّ التلدين المتوازي (المعروف أيضًا باسم أخذ عينات مونت كارلو لسلسلة ماركوف بتبادل النسخ ) أسلوب محاكاة يهدف إلى تحسين الخصائص الديناميكية لمحاكاة مونت كارلو للأنظمة الفيزيائية، وطرق أخذ عينات مونت كارلو لسلسلة ماركوف (MCMC) بشكلٍ عام. وقد طُوّر أسلوب تبادل النسخ في الأصل على يد روبرت سويندسن وجيه إس وانغ، ^{[ 1 ]} ثمّ وسّعه تشارلز جيه غيير، ^{[ 2 ]} وطوّره لاحقًا جورجيو باريسي ، ^{[ 3 ]} وكوجي هوكوشيما وكوجي نيموتو، ^{[ 4 ]} وآخرون. ^{[ 5 ] [ 6 ]} كما صاغ واي سوجيتا وواي أوكاموتو نسخةً من التلدين المتوازي في ديناميكيات الجزيئات ؛ ويُعرف هذا عادةً باسم ديناميكيات الجزيئات بتبادل النسخ أو REMD. ^{[ 7 ]}

باختصار، يتم تشغيل N نسخة من النظام، مُهيأة عشوائيًا، عند درجات حرارة مختلفة. ثم، استنادًا إلى معيار متروبوليس، يتم تبادل التكوينات عند درجات الحرارة المختلفة. تكمن فكرة هذه الطريقة في إتاحة التكوينات عند درجات الحرارة العالية لعمليات المحاكاة عند درجات الحرارة المنخفضة، والعكس صحيح. ينتج عن ذلك مجموعة قوية للغاية قادرة على محاكاة التكوينات ذات الطاقة المنخفضة والعالية على حد سواء. وبهذه الطريقة، يمكن حساب الخصائص الديناميكية الحرارية، مثل الحرارة النوعية، التي لا تُحسب بدقة في المجموعة التقليدية، بدقة عالية.

عادةً ما تتكون محاكاة مونت كارلو باستخدام تحديث متروبوليس-هاستينغز من عملية عشوائية واحدة تُقيّم طاقة النظام وتقبل أو ترفض التحديثات بناءً على درجة الحرارة T. عند درجات الحرارة المرتفعة، تكون التحديثات التي تُغير طاقة النظام أكثر احتمالاً. عندما يكون النظام شديد الترابط، تُرفض التحديثات، ويُقال إن المحاكاة تُعاني من تباطؤ حرج.

إذا أجرينا محاكاتين عند درجتي حرارة يفصل بينهما فرق ΔT ، فسنجد أنه إذا كان ΔT صغيرًا بما يكفي، فإنّ توزيعات الطاقة الناتجة عن جمع قيم الطاقة على مدى N خطوة من خطوات مونت كارلو ستُنتج توزيعين متداخلين إلى حد ما. يُمكن تعريف التداخل بمساحة التوزيعات التي تقع على نفس نطاق قيم الطاقة، مُقسّمة على العدد الإجمالي للعينات. عندما يكون ΔT = 0، يجب أن يقترب التداخل من 1.

هناك طريقة أخرى لتفسير هذا التداخل، وهي القول بأن تكوينات النظام التي تم أخذ عينات منها عند درجة الحرارة _T1 من المرجح أن تظهر _أثناء المحاكاة عند T2 . ولأن سلسلة ماركوف لا تحتفظ بذاكرة لماضيها، يمكننا إنشاء تحديث جديد للنظام المكون من النظامين عند T1 و T2 . في خطوة مونت كارلو معينة _{، يمكننا تحديث النظام الكلي عن طريق تبديل تكوين النظامين، أو بدلاً من ذلك ،} عن طريق تبديل درجتي الحرارة. يتم قبول التحديث وفقًا لمعيار متروبوليس-هاستينغز باحتمالية

${\displaystyle p=\min \left(1,{\frac {\exp \left(-{\frac {E_{j}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{i}}{kT_{j}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {E_{i}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{j}}{kT_{j}}}\right)}}\right)=\min \left(1,e^{(E_{i}-E_{j})\left({\frac {1}{kT_{i}}}-{\frac {1}{kT_{j}}}\right)}\right),}$

وإلا يُرفض التحديث. يجب استيفاء شرط التوازن التفصيلي بضمان أن يكون احتمال التحديث العكسي متساوياً، مع ثبات جميع العوامل الأخرى. ويمكن ضمان ذلك باختيار تحديثات مونت كارلو المنتظمة أو تحديثات التلطيف المتوازية باحتمالات مستقلة عن تكوينات النظامين أو خطوة مونت كارلو. ^{[ 8 ]}

يمكن تعميم هذا التحديث على أكثر من نظامين.

من خلال الاختيار الدقيق لدرجات الحرارة وعدد الأنظمة، يمكن تحقيق تحسين في خصائص الخلط لمجموعة من عمليات محاكاة مونت كارلو يتجاوز التكلفة الحسابية الإضافية لتشغيل عمليات المحاكاة المتوازية.

من الاعتبارات الأخرى التي يجب مراعاتها: قد يؤدي زيادة عدد درجات الحرارة المختلفة إلى نتائج عكسية، إذ يمكن اعتبار الحركة الجانبية لنظام معين عبر درجات الحرارة عملية انتشار. يُعدّ الإعداد مهمًا، إذ يجب أن يكون هناك تداخل عملي بين المدرجات التكرارية لتحقيق احتمال معقول للحركات الجانبية.

يمكن استخدام طريقة التلدين المتوازي كعملية تلدين محاكاة فائقة لا تحتاج إلى إعادة تشغيل، حيث يمكن لنظام ذي درجة حرارة عالية أن يغذي نظامًا ذي درجة حرارة منخفضة بمحسنات محلية جديدة، مما يسمح بالنفق بين الحالات شبه المستقرة وتحسين التقارب نحو الحل الأمثل العالمي.

• نسبة قبول بينيت