الضرب عند المصريين القدماء

الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، يُعدّ الضرب المصري القديم (المعروف أيضًا بالضرب المصري ، أو الضرب الإثيوبي ، أو الضرب الروسي ، أو ضرب الفلاحين )، أحد طريقتي الضرب اللتين استخدمهما الكتبة، طريقةً منهجيةً لضرب عددين لا تتطلب جدول الضرب ، بل القدرة على الضرب والقسمة على 2 والجمع فقط . وتقوم هذه الطريقة بتحليل أحد العددين المضروبين (ويُفضّل أن يكون الأصغر) إلى مجموعة من قوى العدد 2 ، ثم تُنشئ جدولًا لمضاعفات العدد المضروب الثاني على كل قيمة من قيم المجموعة، ويُجمع هذا الجدول للحصول على نتيجة الضرب.

يمكن تسمية هذه الطريقة بالوساطة والمضاعفة ، حيث تعني الوساطة تقسيم أحد العددين إلى النصف، بينما تعني المضاعفة مضاعفة العدد الآخر. ولا تزال هذه الطريقة مستخدمة في بعض المجالات. [ 1 ]

كانت تقنية الضرب والقسمة المصرية الثانية معروفة من خلال البرديات الرياضية الهيراطيقية في موسكو وريند التي كتبها الكاتب أحمس في القرن السابع عشر قبل الميلاد . [ 2 ]

على الرغم من أن مفهوم النظام الثنائي لم يكن موجودًا في مصر القديمة، إلا أن الخوارزمية هي نفسها خوارزمية الضرب الطويل بعد تحويل المضروب والمضروب فيه إلى النظام الثنائي . ولذلك، لا تزال هذه الطريقة، بعد تحويلها إلى النظام الثنائي، مستخدمة على نطاق واسع حتى اليوم، حيث تُنفذ بواسطة دوائر الضرب الثنائي في معالجات الحاسوب الحديثة. [ 1 ]

طريقة

كان المصريون القدماء قد وضعوا جداول لعدد كبير من قوى العدد اثنين، بدلاً من إعادة حسابها في كل مرة. ولتحليل عدد ما، كانوا يحددون قوى العدد اثنين التي تُكوّنه. وكان المصريون يعرفون بالتجربة أن قوة معينة من قوى العدد اثنين لا تظهر إلا مرة واحدة في العدد. وللتحليل، كانوا يتبعون منهجية محددة؛ إذ كانوا يبدأون بإيجاد أكبر قوة للعدد اثنين أقل من أو تساوي العدد المطلوب، ثم يطرحونها ، ويكررون العملية حتى لا يتبقى شيء. (لم يستخدم المصريون العدد صفر في الرياضيات).

بعد تحليل المضروب الأول، يقوم الشخص بإنشاء جدول لقوى ضعف المضروب الثاني (عادةً الأصغر) من واحد إلى أكبر قوة للعدد اثنين تم العثور عليها أثناء التحليل.

يتم الحصول على النتيجة عن طريق جمع الأرقام من العمود الثاني التي تشكل قوى العدد اثنين المقابلة لها جزءًا من تحليل المضروب الأول. [ 1 ]

لأن ضرب الأعداد الطبيعية من الناحية الرياضية هو مجرد "رفع الأس في الزمرة الجمعية " ، ويمكن اعتبار طريقة الضرب هذه حالة خاصة من خوارزمية التربيع والضرب للرفع الأس.

مثال

25 × 7 =  ؟

تحليل العدد 25:

أكبر قوة للعدد اثنين أقل من أو تساوي 25يبلغ من العمر 16 عامًا:25 - 16= 9 .
أكبر قوة للعدد اثنين أقل من أو تساوي 9هو 8:9 - 8= 1 .
أكبر قوة للعدد اثنين أقل من أو تساوي 1هو 1:1 − 1= 0 .
وبالتالي فإن 25 هو مجموع: 16 و 8 و 1.

أكبر قوة للعدد اثنين هي 16، والمضروب الثاني هو 7.

17
214
428
856
16112

بما أن 25 = 16 + 8 + 1، فإن المضاعفات المقابلة للعدد 7 يتم جمعها للحصول على 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.

تكاثر الفلاحين الروس

في طريقة الفلاحين الروس، تُحسب قوى العدد اثنين في تحليل المضروب بكتابته على اليسار، ثم تقسيم العمود الأيسر تدريجيًا إلى نصفين، مع تجاهل أي باقٍ، حتى تصبح القيمة 1 (أو -1، وفي هذه الحالة يُعكس المجموع النهائي)، مع مضاعفة العمود الأيمن كما في السابق. تُشطب الأسطر التي تحتوي على أعداد زوجية في العمود الأيسر، وتُجمع الأعداد المتبقية في العمود الأيمن. [ 3 ]

مثال

238 × 13 =  ؟

13238
6 (  تم التخلص من الباقي)476 ( = 238 × 2 )
3952 ( = 476 × 2 )
1 1904 ( = 952 × 2 )
   
13+238​
6476
3+ 952
1+ 1904
3094
  

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 نيوجيباور، أوتو (1969) [1957]. العلوم الدقيقة في العصور القديمة (2  ed.). منشورات دوفر . رقم ISBN 978-0-486-22332-2.
  2. ↑ غان، باتيسكومب جورج . مراجعة لبردية رايند الرياضية بقلم تي إي بيت. مجلة علم الآثار المصرية 12 لندن، (1926): 123-137.
  3. ↑ قطع العقدة - تكاثر الفلاحين

مصادر أخرى

  • بوير، كارل ب. (1968) تاريخ الرياضيات. نيويورك: جون وايلي.
  • براون، كيفن س. (1995) بردية أخمين 1995 --- الكسور الوحدوية المصرية.
  • Bruckheimer, Maxim, and Y. Salomon (1977) "بعض التعليقات على تحليل RJ Gillings لجدول 2/n في بردية Rhind"، Historia Mathematica 4: 445–52.
  • Bruins، Evert M. (1953) الخطوط الرياضية: hoofdpunten van het prae-Griekse en Griekse wiskundig denken. ليدن: إي جيه بريل.
  • ------- (1957) "Platon et la table égyptienne 2/n،" يانوس 46: 253–63.
  • بروينز، إيفرت م (1981) "الحساب المصري"، جانوس 68: 33-52.
  • ------- (1981) "التحليلات القابلة للاختزال والتافهة المتعلقة بالحساب المصري"، Janus 68: 281–97.
  • بورتون، ديفيد م. (2003) تاريخ الرياضيات: مقدمة. بوسطن: ويليام سي براون.
  • تشيس، أرنولد بافوم، وآخرون (1927) بردية رايند الرياضية. أوبرلين: الجمعية الرياضية الأمريكية.
  • كوك، روجر (1997) تاريخ الرياضيات. دورة موجزة. نيويورك، جون وايلي وأولاده.
  • كوتشود، سيلفيا. “الرياضيات المصرية”. أبحاث حول المعرفة الرياضية في مصر الفرعونية، باريس، الفهد الذهبي، 1993.
  • دارسي، جورج. "ألواح خشب أخميم"، Le Caire Imprimerie de l'Institut Francais d'Archeologie Orientale، 1901، 95-96.
  • إيفز، هوارد (1961) مقدمة في تاريخ الرياضيات. نيويورك، هولت، راينهارد ووينستون.
  • فاولر، ديفيد هـ. (1999) رياضيات أكاديمية أفلاطون: إعادة بناء جديدة. مطبعة جامعة أكسفورد.
  • غاردينر، آلان هـ. (1957) قواعد اللغة المصرية كمقدمة لدراسة الهيروغليفية. مطبعة جامعة أكسفورد.
  • غاردنر، ميلو (2002) "لفافة الجلد الرياضية المصرية، الموثقة على المدى القصير والمدى الطويل" في تاريخ العلوم الرياضية، إيفور غراتان-غينيس، بي سي ياداف (محرران)، نيودلهي، وكالة هندوستان للكتاب: 119-34.
  • -------- "السجل الرياضي لمصر" في موسوعة تاريخ العلوم والتكنولوجيا والطب في الثقافات غير الغربية. سبرينغر، نوفمبر 2005.
  • جيلينجز، ريتشارد ج. (1962) "لفافة الجلد الرياضية المصرية"، المجلة الأسترالية للعلوم 24: 339-344. أعيد طبعه في كتابه (1972) الرياضيات في زمن الفراعنة. مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. أعيد طبعه بواسطة منشورات دوفر، 1982.
  • -------- (1974) "الوجه الأمامي لبردية ريند الرياضية: كيف قام الكاتب المصري القديم بإعدادها؟" أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة 12: 291-98.
  • -------- (1979) "الصفحة اليمنى من RMP وEMLR،" هيستوريا ماثيماتيكا، تورونتو 6 (1979)، 442-447.
  • -------- (1981) "اللفافة الجلدية الرياضية المصرية - السطر 8. كيف فعلها الكاتب؟" Historia Mathematica: 456–57.
  • جلانفيل، إس آر كيه "لفافة الجلد الرياضية في المتحف البريطاني" مجلة علم الآثار المصرية 13، لندن (1927): 232-238
  • غريفيث، فرانسيس ليويلين. برديات بيتري. برديات هيراتية من كاهون وغوروب (بشكل رئيسي من المملكة الوسطى)، المجلدات 1، 2. برنارد كواريتش، لندن، 1898.
  • غان، باتيسكومب جورج . مراجعة لبردية رايند الرياضية بقلم تي إي بيت. مجلة علم الآثار المصرية 12 لندن، (1926): 123-137.
  • Hultsch، F. Die Elemente der Aegyptischen Theihungsrechmun 8، Übersicht über die Lehre von den Zerlegangen، (1895): 167-71.
  • إمهاوزن، أنيت . "النصوص الرياضية المصرية وسياقاتها"، العلوم في السياق 16، كامبريدج (المملكة المتحدة)، (2003): 367-389.
  • جوزيف، جورج جيفيرغيز. قمة الطاووس/الجذور غير الأوروبية للرياضيات، برينستون، مطبعة جامعة برينستون، 2000
  • كلي، فيكتور ، وواجن، ستان . مسائل قديمة وجديدة لم يتم حلها في الهندسة المستوية ونظرية الأعداد، الجمعية الرياضية الأمريكية، 1991.
  • كنور، ويلبر ر. "تقنيات الكسور في مصر القديمة واليونان". هيستوريا ماثيماتيكا 9 برلين، (1982): 133-171.
  • ليجون، جون أ.ر. "جزء رياضي من كتاب كاهون". مناقشات في علم المصريات، 24 أكسفورد، (1992).
  • Lüneburg, H. (1993) "Zerlgung von Bruchen in Stammbruche" ليوناردي بيساني Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, Wissenschaftsverlag, Mannheim: 81=85.
  • نيوجيباور، أوتو (1969) [1957]. العلوم الدقيقة في العصور القديمة (2  ed.). منشورات دوفر . رقم ISBN 978-0-486-22332-2.
  • روبينز، جاي وتشارلز شوت ، بردية رايند الرياضية: نص مصري قديم ، لندن، مطبعة المتحف البريطاني، 1987.
  • رويرو، سي إس "الرياضيات المصرية" الموسوعة المصاحبة لتاريخ وفلسفة العلوم الرياضية" آي. غراتان-غينيس (محرر)، لندن، (1994): 30-45.
  • سارتون، جورج. مقدمة في تاريخ العلوم، المجلد الأول، نيويورك، ويليامز وأبناؤه، 1927
  • سكوت، أ. وهول، إتش آر، "ملاحظات المختبر: لفافة جلدية رياضية مصرية من القرن السابع عشر قبل الميلاد"، مجلة المتحف البريطاني الفصلية ، المجلد 2، لندن، (1927): 56.
  • Sylvester, JJ "حول نقطة في نظرية الكسور الشائعة": المجلة الأمريكية للرياضيات، 3 بالتيمور (1880): 332-335، 388-389.
  • فوجل، كورت. "Erweitert die Lederolle unserer Kenntniss ägyptischer Mathematik Archiv für Geschichte der Mathematik, V 2, Julius Schuster, Berlin (1929): 386-407
  • فان دير وايردن، بارتل ليندرت . صحوة العلم، نيويورك، 1963
  • هانا فيمازالوفا، الألواح الخشبية من القاهرة: استخدام وحدة الحبوب HK3T في مصر القديمة، الأرشيف الشرقي، جامعة تشارلز في براغ، 2002.