نتيجة

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

في الرياضيات والمنطق ، تُعرف النتيجة ( باللغة الإنجليزية الأمريكية : / ˈkɒrəˌlɛəri / ، KORR - ə - lair-ee ؛ باللغتين الإنجليزية البريطانية : / kəˈrɒləri / ، kər - OL - ər -ee ) بأنها قضية يمكن استنتاجها بسهولة من قضية سابقة مثبتة. قد تكون النتيجة قضية تُثبت عرضًا أثناء إثبات قضية أخرى؛ [ 1 ] وقد تُستخدم أيضًا بشكل غير رسمي للإشارة إلى شيء يصاحب شيئًا آخر بشكل طبيعي أو عرضي. [ 2 ] [ 3 ]

ملخص

في الرياضيات ، النتيجة هي نظرية مرتبطة بنظرية قائمة عبر برهان قصير. استخدام مصطلح "النتيجة" بدلاً من "القضية" أو "النظرية" هو أمر نسبي بطبيعته. بتعبير أدق، تُعتبر القضية " ب" نتيجة للقضية "أ" إذا كان من الممكن استنتاج "ب" بسهولة من "أ" أو إذا كانت بديهية من برهانها.

في كثير من الحالات، تُمثل النتيجة حالة خاصة من نظرية أوسع نطاقًا، [ 4 ] مما يُسهّل استخدام النظرية وتطبيقها، [ 5 ] على الرغم من أن أهميتها تُعتبر عمومًا ثانوية مقارنةً بأهمية النظرية نفسها. وعلى وجه الخصوص، من غير المرجح أن تُسمى النتيجة (ب) نتيجةً إذا كانت تبعاتها الرياضية بنفس أهمية تبعات ( أ) . قد يكون للنتيجة برهان يُفسر اشتقاقها، حتى وإن كان هذا الاشتقاق يُعتبر بديهيًا في بعض الأحيان [ 6 ] (مثل نظرية فيثاغورس كنتيجة لقانون جيب التمام [ 7 ] ).

نظرية بيرس في الاستدلال الاستنتاجي

رأى تشارلز ساندرز بيرس أن أهم تقسيم لأنواع الاستدلال الاستنتاجي هو التقسيم بين الاستدلال الاستنتاجي والنظري. وجادل بأنه في حين أن كل استنتاج يعتمد في نهاية المطاف، بشكل أو بآخر، على التجربة الذهنية على المخططات أو الرسوم البيانية، [ 8 ] فإن الاستدلال الاستنتاجي:

"يكفي أن نتخيل أي حالة تكون فيها المقدمات صحيحة لندرك على الفور أن النتيجة صحيحة في تلك الحالة".

أثناء الاستدلال النظري:

"من الضروري إجراء تجربة في الخيال على صورة المقدمة من أجل استخلاص استنتاجات متسلسلة من نتيجة هذه التجربة للوصول إلى صحة النتيجة." [ 9 ]

كما رأى بيرس أن الاستدلال بالنتائج يتطابق مع مفهوم أرسطو للبرهان المباشر، الذي اعتبره أرسطو البرهان الوحيد المرضي تمامًا، بينما الاستدلال النظري هو:

  1. النوع الذي يحظى بتقدير أكبر من قبل علماء الرياضيات
  2. خاص بالرياضيات [ 8 ]
  3. يتضمن ذلك في مساره إدخال لمة أو على الأقل تعريف غير متوقع في الأطروحة (القضية المراد إثباتها)، وفي حالات استثنائية يكون هذا التعريف عبارة عن تجريد "ينبغي أن يكون مدعومًا بمسلمة مناسبة". [ 10 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "تعريف النتيجة" . www.dictionary.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-11-2019 .
  2. ↑ "تعريف كلمة COROLLARY" . www.merriam-webster.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-11-2019 .
  3. ↑ "نتيجة" . dictionary.cambridge.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-11-2019 .
  4. ↑ "كلمات الرياضيات: النتيجة" . www.mathwords.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-11-2019 .
  5. ↑ وايسشتاين، إريك و. "نتيجة" . mathworld.wolfram.com . تم الاسترجاع في 27-11-2019 .
  6. ↑ موسوعة تشامبرز . المجلد 3. أبلتون. 1864. ص 260.  
  7. ↑ "كلمات الرياضيات: النتيجة" . www.mathwords.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-11-2019 .
  8. 1 2 بيرس، CS، من قسم مؤرخ عام 1902 من قبل المحررين في مخطوطة "المنطق الدقيق"، الأوراق المجمعة المجلد 4، الفقرة 233، مقتبس جزئيا في " الاستدلال الاستنتاجي " في قاموس المصطلحات العامة لبيرس ، 2003-حتى الآن، ماتس بيرغمان وسامي بافولا، المحررين، جامعة هلسنكي.
  9. ↑ بيرس، سي إس، تطبيق كارنيجي لعام 1902، المنشور في العناصر الجديدة للرياضيات ، كارولين إيزيل، محررة، تم نسخه أيضًا بواسطة جوزيف إم رانسديل ، انظر"من المسودة أ - MS L75.35–39" في المذكرة 19 (بمجرد الوصول إلى هناك، قم بالتمرير لأسفل).
  10. ↑ بيرس، سي إس، مخطوطة 1901 "حول منطق استخلاص التاريخ من الوثائق القديمة، وخاصة من الشهادات"، بيرس الأساسي المجلد 2، انظر الصفحة 96. انظر الاقتباس في " الاستدلال الاستنتاجي " في قاموس كومنز لمصطلحات بيرس .

للمزيد من القراءة