عدم استقرار بلاتو-رايلي

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 13 صور
الموسوعة الحرة
ثلاثة أمثلة على انفصال القطرات لسوائل مختلفة: (يسار) الماء، (وسط) الجلسرين، (يمين) محلول بولي إيثيلين جلايكول في الماء

في ديناميكا الموائع ، يُفسر عدم استقرار بلاتو-رايلي ، والذي يُطلق عليه غالبًا اسم عدم استقرار رايلي ، سبب وكيفية تفتت تيار المائع المتساقط إلى قطرات أصغر حجمًا لها نفس الحجم الكلي ولكن بمساحة سطح أقل لكل قطرة. ويرتبط هذا عدم الاستقرار بعدم استقرار رايلي-تايلور ، وهو جزء من فرع أوسع في ديناميكا الموائع يهتم بتفتت خيوط المائع . ويُستغل هذا النوع من عدم الاستقرار في تصميم نوع معين من تقنية الطباعة النفاثة للحبر، حيث يتم تحويل تيار من السائل إلى تيار ثابت من القطرات .

يكمن السبب الرئيسي لعدم استقرار بلاتو-رايلي في ميل السوائل، بحكم توترها السطحي ، إلى تقليل مساحة سطحها. وقد أُجريت دراسات في التسعينيات على شكل الانضغاط النهائي من خلال تحليله باستخدام محاليل ذاتية التشابه . [ 1 ] [ 2 ]

سُميت حالة عدم الاستقرار نسبة إلى جوزيف بلاتو واللورد رايلي .

تاريخ

كان فيليكس سافارت أول من أدرك السلوك العالمي لتفتت النفاثات السائلة إلى قطرات وسلوكها الموجي عام 1833. لم تكن تقنية التصوير الفوتوغرافي متاحة آنذاك، لكنه استخدم الضوء الوميضي لدراسة هذه الظاهرة. [ 3 ] أنشأ جوزيف بلاتو جهازًا تجريبيًا (يُعرف باسم خزان بلاتو) لدراسة تكوّن القطرات عام 1843، وحدد الدور المهم للتوتر السطحي عام 1849. [ 3 ] درس غوتليف هاغن هذه الظاهرة أيضًا في العام نفسه، ولكن بمعالجة رياضية مبسطة. بدأ نقاش حول طبيعة هذه الظاهرة بين بلاتو وهاغن، ونُشرت رسائلهما في مجلة حوليات الفيزياء (Annalen der Physik) . [ 3 ]

في عام 1873، اكتشف بلاتو تجريبياً أن تيار الماء المتساقط عمودياً يتفتت إلى قطرات إذا كان طوله أكبر من 3.13 إلى 3.18 ضعف قطره تقريباً، وهو ما لاحظ أنه قريب من π . [ 4 ] [ 5 ] وفي عام 1879، استخدم جون ويليام ستروت، البارون الثالث لرايلي، تحليل الاستقرار الخطي لوصف عدم الاستقرار. وفي عام 1891، نشر رايلي أيضاً صوراً فوتوغرافية لهذه الظاهرة. [ 3 ]

نظرية

المرحلة المتوسطة لتفتت تيار نفاث إلى قطرات. تظهر أنصاف أقطار الانحناء في الاتجاه المحوري. معادلة نصف قطر التيار هيR(z)=R0+أككوس⁡(كz){\displaystyle R(z)=R_{0}+A_{k}\cos(kz)}، أينR0{\displaystyle R_{0}}يمثل نصف قطر التيار غير المضطرب،أك{\displaystyle A_{k}}هي سعة الاضطراب،z{\displaystyle \scriptstyle z}هي المسافة على طول محور التيار، وك{\displaystyle k}هو رقم الموجة.

يبدأ تفسير هذا الاضطراب بوجود اضطرابات دقيقة في التيار. [ 6 ] [ 7 ] هذه الاضطرابات موجودة دائمًا، بغض النظر عن مدى سلاسة التيار (على سبيل المثال، في فوهة نفث السائل، يحدث اهتزاز في تيار السائل نتيجة الاحتكاك بين الفوهة وتيار السائل). إذا تم تحليل هذه الاضطرابات إلى مكونات جيبية ، نجد أن بعض المكونات تنمو مع مرور الوقت، بينما يتلاشى البعض الآخر. ومن بين المكونات التي تنمو مع مرور الوقت، ينمو بعضها بمعدلات أسرع من غيرها. يعتمد نمو أو تلاشي أي مكون، وسرعة نموه، كليًا على عدد موجاته (وهو مقياس لعدد القمم والقيعان لكل وحدة طول) ونصف قطر التيار الأسطواني الأصلي. يوضح الرسم البياني على اليمين تكبيرًا لمكون واحد.

بافتراض أن جميع المكونات الممكنة موجودة مبدئيًا بسعات متساوية تقريبًا (لكنها ضئيلة)، يمكن التنبؤ بحجم القطرات النهائية بتحديد المكون الأسرع نموًا من خلال رقم الموجة. ومع مرور الوقت، يصبح المكون ذو معدل النمو الأقصى هو المهيمن، وهو الذي سيؤدي في النهاية إلى تحويل التيار إلى قطرات. [ 8 ]

على الرغم من أن الفهم الكامل لكيفية حدوث ذلك يتطلب دراسة رياضية (انظر المراجع [ 6 ] و[ 8 ] )، إلا أن الرسم التوضيحي يُمكن أن يُقدم فهمًا مفاهيميًا. لاحظ الشريطين المُوضحين اللذين يُحيطان بالتيار - أحدهما عند ذروة الموجة والآخر عند قاعها. عند القاع، يكون نصف قطر التيار أصغر، وبالتالي، وفقًا لمعادلة يونغ-لابلاس، يزداد الضغط الناتج عن التوتر السطحي. وبالمثل، عند الذروة، يكون نصف قطر التيار أكبر، وبناءً على المنطق نفسه، ينخفض ​​الضغط الناتج عن التوتر السطحي. لو كان هذا هو التأثير الوحيد، لتوقعنا أن الضغط الأعلى في القاع سيدفع السائل إلى منطقة الضغط المنخفض في الذروة. وبهذه الطريقة نرى كيف يزداد اتساع الموجة بمرور الوقت.

لكن معادلة يونغ-لابلاس تتأثر بمكونين منفصلين لنصف القطر. في هذه الحالة، أحدهما هو نصف قطر التيار نفسه، الذي سبق ذكره. والآخر هو نصف قطر انحناء الموجة نفسها. تُظهر الأقواس المُلائمة في الرسم البياني هذين المكونين عند القمة والقاع. لاحظ أن نصف قطر الانحناء عند القاع سالب، مما يعني أنه، وفقًا لمعادلة يونغ-لابلاس، يُقلل الضغط في القاع. وبالمثل، فإن نصف قطر الانحناء عند القمة موجب، مما يزيد الضغط في تلك المنطقة. تأثير هذين المكونين معاكس لتأثير نصف قطر التيار نفسه.

لا يلغي التأثيران بعضهما البعض تمامًا، بل يكون أحدهما أكبر من الآخر، وذلك تبعًا لرقم الموجة ونصف قطر التيار الابتدائي. فعندما يكون رقم الموجة بحيث يطغى نصف قطر انحناء الموجة على نصف قطر التيار، تتلاشى هذه المكونات بمرور الوقت. أما عندما يطغى تأثير نصف قطر التيار على تأثير انحناء الموجة، فإنها تنمو نموًا أُسّيًا مع مرور الوقت.

تحليل الاستقرار الخطي

من خلال تحليل اضطراب عشوائي على السطح الحر إلى توافقياته/أطوال موجاته المكونة له، يمكن للمرء أن يستنتج شرطًا لاستقرار النفاث من حيث الاضطراب:

ω2=σكρأ2أنا1(كأ)أنا0(كأ)(1-ك2أ2)،{\displaystyle \omega ^{2}={\frac {\sigma k}{\rho a^{2}}}{\frac {I_{1}(ka)}{I_{0}(ka)}}\left(1-k^{2}a^{2}\right),}

حيث ω هو معدل نمو الاضطراب، وσ هو التوتر السطحي للسوائل، وk هو العدد الموجي للاضطراب، و ρ هي كثافة السائل، وa هو نصف القطر الابتدائي للسائل غير المضطرب، و In هي دالة بيسل المعدلة من النوع الأول من الرتبة n . بحساب معدل النمو كدالة للعدد الموجي، يمكن تحديد أن أسرع طول موجي لنمو الاضطراب يحدث عند:

λالأعلى≈9.02أ.{\displaystyle \lambda _{\text{max}}\approx 9.02a.}

يزداد طول موجة عدم الاستقرار القصوى مع ازدياد نصف قطر خيط السائل.

وقد تبين أن المكونات غير المستقرة (أي المكونات التي تنمو بمرور الوقت) هي فقط تلك التي يكون فيها حاصل ضرب العدد الموجي في نصف القطر الأولي أقل من واحد (كأ<1{\displaystyle ka<1}المكون الذي ينمو بشكل أسرع هو المكون الذي يحقق رقمه الموجي المعادلة [ 8 ].

كأ≃0.697.{\displaystyle ka\simeq 0.697.}

أمثلة

تدفق مياه الأمطار من مظلة الأشجار. من بين القوى التي تحكم تكوين القطرات: عدم استقرار بلاتو-رايلي، والتوتر السطحي ، والتماسك ، وقوة فان دير فالس .
مياه الأمطار تتساقط من سطح المنزل

الماء يتساقط من الصنبور

الماء يتساقط من الصنبور

ومن الأمثلة الخاصة على ذلك تكوّن قطرات صغيرة عند تقطير الماء من الصنبور. فعندما تبدأ قطرة من الماء بالانفصال عن الصنبور، يتشكل عنق ثم يمتد. وإذا كان قطر الصنبور كبيرًا بما يكفي، فإن هذا العنق لا يعود إلى مكانه، بل يخضع لعدم استقرار بلاتو-رايلي، وينهار في النهاية إلى قطرة صغيرة.

التبول

يُعدّ التبول، وخاصةً التبول وقوفًا عند الرجال، مثالًا آخرًا شائعًا على عدم استقرار بلاتو-رايلي. [ 9 ] [ 10 ] إذ يُصاب تيار البول بعدم استقرار بعد حوالي 15  سم (6 بوصات)، فيتفتت إلى قطرات، مما يُسبب تناثرًا كبيرًا عند اصطدامه بسطح ما. في المقابل، إذا لامس التيار سطحًا وهو لا يزال في حالة مستقرة - كما هو الحال عند التبول مباشرةً على مبولة أو جدار - فإن التناثر يكاد يكون معدومًا.

الطباعة النافثة للحبر

تُنتج طابعات نفث الحبر المستمر (على عكس طابعات نفث الحبر عند الطلب) تيارًا أسطوانيًا من الحبر يتفتت إلى قطرات قبل تلطيخ ورق الطباعة. ومن خلال ضبط حجم القطرات باستخدام تغييرات قابلة للتعديل في درجة الحرارة أو الضغط، ومنح الحبر شحنة كهربائية، توجه طابعات نفث الحبر تيار القطرات باستخدام الكهرباء الساكنة لتشكيل أنماط محددة على ورق الطباعة [ 11 ].

ملحوظات

  1. ↑ باباجورجيو، د. ت. (1995). "حول تفكك خيوط السوائل اللزجة". فيزياء السوائل . 7 (7): 1529-1544 . Bibcode : 1995PhFl....7.1529P . CiteSeerX 10.1.1.407.478 . doi : 10.1063/1.868540 . 
  2. ↑ إيغرز، ج. (1997). "الديناميكيات غير الخطية وتفكك تدفقات السطح الحر". مراجعات الفيزياء الحديثة . 69 (3): 865-930 . arXiv : chao-dyn/9612025 . Bibcode : 1997RvMP...69..865E . doi : 10.1103/RevModPhys.69.865 .
  3. 1 2 3 4 إيغرز، ينس (2006). ألارت، ب.؛ ميزونوف، أ.؛ روكافيلر، ر. ت. (محررون). "تاريخ موجز لتكوين القطرات" . الميكانيكا والتحليل غير الأملس . بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر الولايات المتحدة: 163-172 . doi : 10.1007/0-387-29195-4_14 . ISBN 978-0-387-29195-6.
  4. ^ الهضبة، ج. (1873). Statique Experimental et théorique des Liquides soumis aux seules Forces moléculaires [ الإحصائيات التجريبية والنظرية للسوائل الخاضعة للقوى الجزيئية فقط ] (باللغة الفرنسية). المجلد. 2. باريس، فرنسا: غوتييه فيلار. ص. 261 .   من ص. 261: "على الرغم من التأكيد، فإن التجريد faite de tout résultat théorique، que la Limite de laثبات الأسطوانة يشمل القيم 3,13 و3,18،..." (وبالتالي يمكن التأكيد، بصرف النظر عن أي نتيجة نظرية، أن حد استقرار الأسطوانة يقع بين القيمتين 3.13 و3.18،...)
  5. ↑ إبطاء عدم استقرار بلاتو-رايلي: سمة مميزة بين السوائل المبللة تمامًا، بقلم جون مكوان. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19/1/2007.
  6. 1 2 بيير جيل دي جين ; فرانسواز بروشار ويارت؛ ديفيد كيري (2002). الظواهر الشعرية والترطيب – قطرات، فقاعات، لآلئ، أمواج . أليكس رايزنجر (عبر). سبرينغر. رقم ISBN 978-0-387-00592-8.
  7. ↑ وايت، هارفي إي. (1948). الفيزياء الجامعية الحديثة . فان نوستراند. ISBN 978-0-442-29401-4.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  8. 1 2 3 جون دبليو إم بوش (مايو 2004). "ملاحظات محاضرات معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا حول التوتر السطحي، المحاضرة 5" (ملف PDF) . معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . تم الاطلاع عليه في 1 أبريل 2007 .
  9. ↑ ديناميكيات المراحيض: دليل تكتيكي ، مختبر سبلاش.
  10. ↑ قام علماء الفيزياء الجامعيون بدراسة ارتداد البول وقدموا أفضل التكتيكات للرجال (مع فيديو) ، بوب ييركا، Phys.org، 7 نوفمبر 2013.
  11. ↑"الطباعة النفاثة للحبر - فيزياء معالجة النفاثات والقطرات السائلة"، غراهام د. مارتن، ستيفن د. هوث، وإيان م. هاتشينغز، 2008، مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات