العدد الموجي

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 36 صور
الموسوعة الحرة
رسم توضيحي يوضح العلاقة بين العدد الموجي والخصائص الأخرى للموجات التوافقية

في العلوم الفيزيائية ، يُعرف العدد الموجي (أو عدد الموجة )، أو التكرار ، [ 1 ] بأنه التردد المكاني للموجة . يُعرَّف العدد الموجي العادي بأنه عدد دورات الموجة مقسومًا على طولها؛ وهو كمية فيزيائية بوحدة مقلوب الطول ، ويُعبَّر عنه بوحدات النظام الدولي للوحدات (SI) وهي دورات لكل متر أو مقلوب المتر (م⁻¹ ) . أما العدد الموجي الزاوي ، فيُعرَّف بأنه طور الموجة مقسومًا على طولها، وهو كمية بوحدة الزاوية لكل طول، ويُعبَّر عنه بوحدات النظام الدولي للوحدات (SI) وهي راديان لكل متر. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] وهما يُشابهان التردد الزمني ، حيث يُعرَّف التردد العادي بأنه عدد دورات الموجة مقسومًا على الزمن (بوحدات دورات لكل ثانية أو مقلوب الثواني )، بينما يُعرَّف التردد الزاوي بأنه زاوية الطور مقسومة على الزمن (بوحدات راديان لكل ثانية).

في الأنظمة متعددة الأبعاد ، يُعرف العدد الموجي بأنه مقدار متجه الموجة . ويُطلق على فضاء متجهات الموجة اسم الفضاء المتبادل . يلعب كل من العدد الموجي ومتجهات الموجة دورًا أساسيًا في علم البصريات وفيزياء تشتت الموجات ، مثل حيود الأشعة السينية ، وحيود النيوترونات ، وحيود الإلكترونات ، وفيزياء الجسيمات الأولية . أما بالنسبة للموجات الكمومية ، فإن حاصل ضرب العدد الموجي في ثابت بلانك المختزل يُعطي الزخم الكنسي .

يمكن استخدام العدد الموجي لتحديد كميات أخرى غير التردد المكاني. على سبيل المثال، في التحليل الطيفي البصري ، يُستخدم غالبًا كوحدة للتردد الزمني بافتراض سرعة معينة للضوء .

تعريف

يُعرَّف العدد الموجي، كما هو مستخدم في التحليل الطيفي ومعظم مجالات الكيمياء، [ 5 ] بأنه عدد الأطوال الموجية لكل وحدة مسافة:

ν~=1λ،{\displaystyle {\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},}

حيث λ هو الطول الموجي. ويُطلق عليه أحيانًا اسم "العدد الموجي الطيفي". [ 1 ] وهو يساوي التردد المكاني . [ 6 ]

في الفيزياء النظرية، يتم استخدام رقم الموجة الزاوي، الذي يُعرف بأنه عدد الراديان لكل وحدة مسافة، في أغلب الأحيان: [ 7 ]

ك=2πλ=2πν~{\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi {\tilde {\nu }}}.

الوحدات

وحدة النظام الدولي للوحدات (SI) للعدد الموجي الطيفي هي مقلوب المتر (m)، وتُكتب m − 1. ومع ذلك، من الشائع أكثر، خاصة في علم الأطياف ، إعطاء الأعداد الموجية بوحدات نظام السنتيمترات-الجرام (cgs) ، أي مقلوب السنتيمترات أو cm − 1 .

1 جم-1=100 م-1{\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}=100~\mathrm {m} ^{-1}}.

في بعض الأحيان في المراجع القديمة، يتم استخدام وحدة كايزر (نسبة إلى هاينريش كايزر )؛ [ 8 ] ويتم اختصارها إلى K أو Ky ، حيث 1  K = 1  سم −1 . [ 9 ]

يمكن التعبير عن العدد الموجي الزاوي بوحدة الراديان لكل متر (rad ⋅ m −1 )، أو كما هو مذكور أعلاه، لأن الراديان بلا أبعاد .

تحويل الوحدات

تردد الضوء ذو العدد الموجيν~{\displaystyle {\tilde {\nu }}}يكون

و=جλ=جν~{\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}}،

أينج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء . وبالتالي، فإن التحويل من العدد الموجي الطيفي إلى التردد هو [ 10 ]

1 جم-1⋅ج=29.9792458 جيحz.{\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}\cdot c=29.9792458~\mathrm {جيجاهرتز} .}

يمكن أيضًا استخدام العدد الموجي كوحدة للطاقة ، لأن الفوتون ذو الترددو{\displaystyle f}يمتلك طاقةحو{\displaystyle hf}، أينح{\displaystyle h}هو ثابت بلانك . طاقة الفوتون ذي العدد الموجيν~{\displaystyle {\tilde {\nu }}}يكون

هـ=حو=حجν~{\displaystyle E=hf=hc{\tilde {\nu }}}.

وبالتالي، فإن التحويل من العدد الموجي الطيفي إلى الطاقة هو

1 جم-1⋅حج=1.986446×10-23 ج=1.239842×10-4 هـV{\displaystyle 1~\mathrm {cm} ^{-1}\cdot hc=1.986446\times 10^{-23}~\mathrm {J} =1.239842\times 10^{-4}~\mathrm {eV} }

حيث يتم التعبير عن الطاقة إما بوحدة الجول (J) أو الإلكترون فولت (eV) .

معقد

يمكن تعريف عدد موجي ذي قيمة مركبة لوسط ذي سماحية نسبية ذات قيمة مركبةεر{\displaystyle \varepsilon _{r}}النفاذية النسبيةμر{\displaystyle \mu _{r}}ومعامل الانكسار n كما يلي: [ 11 ]

ك=ك0εرμر=ك0ن{\displaystyle k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}=k_{0}n}

حيث k 0 هو العدد الموجي في الفضاء الحر، كما سبق. يعبر الجزء التخيلي من العدد الموجي عن التوهين لكل وحدة مسافة، وهو مفيد في دراسة الحقول المتلاشية المتضائلة أُسّيًا .

الموجات المستوية في الأوساط الخطية

يُعطى عامل انتشار الموجة المستوية الجيبية المنتشرة في الاتجاه الموجب لمحور السينات في مادة خطية بالعلاقة التالية [ 12 ] : 51

P=هـ-جكx{\displaystyle P=e^{-jkx}}

أين

  • ك=ك′-جك"=-(ωμ"+جωμ′)(σ+ωε"+جωε′){\displaystyle k=k'-jk''={\sqrt {-\left(\omega \mu ''+j\omega \mu '\right)\left(\sigma +\omega \varepsilon ''+j\omega \varepsilon '\right)}}\;}
  • ك′={\displaystyle k'=}ثابت الطور بوحدة راديان /متر
  • ك"={\displaystyle k''=}ثابت التوهين بوحدة نيبر /متر
  • ω={\displaystyle \omega =}التردد الزاوي
  • x={\displaystyle x=}المسافة المقطوعة في اتجاه المحور السيني
  • σ={\displaystyle \sigma =}الموصلية بوحدة سيمنز /متر
  • ε=ε′-جε"={\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''=}السماحية المركبة
  • μ=μ′-جμ"={\displaystyle \mu =\mu '-j\mu ''=}النفاذية المعقدة
  • ج=-1{\displaystyle j={\sqrt {-1}}}

تم اختيار اصطلاح الإشارة لضمان التوافق مع الانتشار في الأوساط ذات الفقد. إذا كان ثابت التوهين موجبًا، فإن سعة الموجة تتناقص كلما انتشرت الموجة في اتجاه المحور السيني.

يرتبط كل من الطول الموجي وسرعة الطور وعمق الاختراق بعلاقات بسيطة مع مكونات العدد الموجي:

λ=2πك′vص=ωك′دلتا=1ك"{\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k'}}\qquad \delta ={\frac {1}{k''}}}

في معادلات الموجة

نفترض هنا أن الموجة منتظمة بمعنى أن الكميات المختلفة التي تصفها، مثل الطول الموجي والتردد، وبالتالي العدد الموجي، ثابتة. راجع "حزمة الموجات" لمناقشة الحالة التي لا تكون فيها هذه الكميات ثابتة.

بشكل عام، يُعطى العدد الموجي الزاوي k (أي مقدار متجه الموجة ) بالعلاقة التالية:

ك=2πλ=2πνvص=ωvص{\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{\mathrm {p} }}}={\frac {\omega }{v_{\mathrm {p} }}}}

حيث ν هو تردد الموجة، و λ هو طول الموجة، وω = 2πν هو التردد الزاوي للموجة، و vp هي سرعة طور الموجة. يُعرف اعتماد العدد الموجي على التردد (أو بشكل أكثر شيوعًا اعتماد التردد على العدد الموجي) بعلاقة التشتت .

في الحالة الخاصة للموجة الكهرومغناطيسية في الفراغ، حيث تنتشر الموجة بسرعة الضوء، يُعطى ثابت السرعة k بالصيغة التالية:

ك=هـℏج=ωج{\displaystyle k={\frac {E}{\hbar c}}={\frac {\omega }{c}}}

حيث E هي طاقة الموجة، وħ هو ثابت بلانك المختزل ، و c هي سرعة الضوء في الفراغ.

في الحالة الخاصة لموجة المادة ، على سبيل المثال موجة الإلكترون، في التقريب غير النسبي (في حالة الجسيم الحر ، أي أن الجسيم ليس لديه طاقة كامنة):

ك≡2πλ=صℏ=2مهـℏ{\displaystyle k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}}

هنا p هو زخم الجسيم، و m هي كتلة الجسيم، و E هي الطاقة الحركية للجسيم، و ħ هو ثابت بلانك المختزل .

يُستخدم العدد الموجي أيضًا لتحديد سرعة المجموعة .

في علم الأطياف

في علم الأطياف ، "العدد الموجي"ν~{\displaystyle {\tilde {\nu }}}( بالسنتيمترات المقلوبة ، سم −1 ) يشير إلى التردد الزمني (بالهرتز) مقسومًا على سرعة الضوء في الفراغ (عادةً بالسنتيمترات في الثانية، سم⋅ث −1 ):

ν~=νج=ω2πج.{\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {\omega }{2\pi c}}.}

السبب التاريخي لاستخدام هذا العدد الموجي الطيفي بدلاً من التردد هو أنه وحدة ملائمة عند دراسة الأطياف الذرية عن طريق عد الأهداب لكل سنتيمتر باستخدام مقياس التداخل  : العدد الموجي الطيفي هو مقلوب الطول الموجي للضوء في الفراغ:

ν~=1λvأج،{\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda _{\rm {vac}}}},}

وهو ما يظل ثابتًا تقريبًا في الهواء، ولذا يرتبط العدد الموجي الطيفي ارتباطًا مباشرًا بزوايا الضوء المتشتت من محززات الحيود والمسافة بين الأهداب في مقاييس التداخل ، عند تشغيل هذه الأجهزة في الهواء أو الفراغ. استُخدمت هذه الأعداد الموجية لأول مرة في حسابات يوهانس ريدبيرغ في ثمانينيات القرن التاسع عشر. كما صِيغ مبدأ ريدبيرغ-ريتز للتركيب عام ١٩٠٨ بدلالة الأعداد الموجية. بعد بضع سنوات، أصبح من الممكن فهم الخطوط الطيفية في نظرية الكم على أنها فروق بين مستويات الطاقة، حيث تتناسب الطاقة طرديًا مع العدد الموجي أو التردد. مع ذلك، استمر تدوين البيانات الطيفية بدلالة العدد الموجي الطيفي بدلًا من التردد أو الطاقة.

على سبيل المثال، يتم إعطاء الأعداد الموجية الطيفية لطيف انبعاث الهيدروجين الذري بواسطة صيغة ريدبيرج :

ν~=R(1نو2-1نأنا2)،{\displaystyle {\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{\text{f}}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{\text{i}}}^{2}}}\right),}

حيث R هو ثابت ريدبيرج ، و n i و n f هما الأرقام الكمية الرئيسية للمستويين الأولي والنهائي على التوالي ( n i أكبر من n f للانبعاث).

يمكن تحويل العدد الموجي الطيفي إلى طاقة لكل فوتون E بواسطة علاقة بلانك :

هـ=حجν~.{\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}.}

ويمكن أيضًا تحويلها إلى طول موجة الضوء:

λ=1نν~،{\displaystyle \lambda ={\frac {1}{n{\tilde {\nu }}}},}

حيث n هو معامل انكسار الوسط . لاحظ أن طول موجة الضوء يتغير عند مروره عبر أوساط مختلفة، ومع ذلك، يظل العدد الموجي الطيفي (أي التردد) ثابتًا .

كثيراً ما يذكر بعض المؤلفين الترددات المكانية "بوحدات الأعداد الموجية"، [ 13 ] ناقلين اسم الكمية بشكل خاطئ إلى وحدة CGS سم −1 نفسها. [ 14 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 ISO 80000-3:2019 الكميات والوحدات - الجزء 3: المكان والزمان .
  2. ^ رودريغز، أ. ساردينها، را؛ بيتا، ج. (2021). المبادئ الأساسية للفيزياء البيئية . سبرينغر الدولية للنشر. ص. 73. ردمك  978-3-030-69025-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-12-04 .
  3. ↑ سوليميني، د. (2016). فهم رصد الأرض: الأساس الكهرومغناطيسي للاستشعار عن بعد . الاستشعار عن بعد ومعالجة الصور الرقمية. دار نشر سبرينغر الدولية. ص 679. ISBN  978-3-319-25633-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-12-04 .
  4. ↑ روبنسون، إي. أ.؛ تريتيل، س. (2008). التصوير الرقمي وإزالة التشويش: أساسيات الاستكشاف الزلزالي ومعالجته . مراجع جيوفيزيائية. جمعية الجيوفيزيائيين الاستكشافيين. ص 9. ISBN  978-1-56080-148-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-12-04 .
  5. ↑ غولد، فيكتور، محرر. (2019). موسوعة الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية للمصطلحات الكيميائية: كتاب غولد ( الطبعة الرابعة). ريسيرش تراينغل بارك، كارولاينا الشمالية: الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC). doi : 10.1351/goldbook.w06664 . 
  6. ↑ هيشت، يوجين (2017). "2.2 الموجات التوافقية". البصريات ( الطبعة الخامسة). بوسطن: بيرسون للتعليم، ص 16. ISBN   978-0-13-397722-6.
  7. ↑ وايسشتاين، إريك و. "العدد الموجي - من عالم الفيزياء لإريك وايسشتاين" . scienceworld.wolfram.com . مؤرشف من الأصل في 27 يونيو 2019. تم الاطلاع عليه في 19 مارس 2018 .
  8. ↑ فرانسوا كارداريلي (1997). تحويل الوحدات العلمية - دليل عملي للتحويل إلى النظام المتري . ص 209. 
  9. ↑ مورثي، في إل آر؛ لاكشمان، إس في جيه (1981). "طيف الامتصاص الإلكتروني لمركب الكوبالت أنتيبيرين". اتصالات الحالة الصلبة . 38 (7): 651-652 . رمز Bibcode : 1981SSCom..38..651M . doi : 10.1016/0038-1098(81)90960-1 .
  10. ↑ "رقم الموجة" . موسوعة بريتانيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أبريل 2015 .
  11. ↑، المعادلة (2.13.3)
  12. ↑ هارينغتون، روجر ف. (1961)، المجالات الكهرومغناطيسية المتوافقة زمنيًا (الطبعة الأولى )، ماكجرو هيل، رقم ISBN  0-07-026745-6{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  13. ↑ انظر على سبيل المثال،
  14. ↑ هولاس، ج. مايكل (2004). التحليل الطيفي الحديث . جون وايلي وأولاده. ص. 22. ISBN  978-0470844151.
  • شعار ويكيميديا ​​كومنزالوسائط المتعلقة برقم الموجة على ويكيميديا ​​كومنز