فصل أزواج النقاط

في الرياضيات ، ينفصل زوجان من النقاط في ترتيب دوري، مثل خط الإسقاط الحقيقي، عندما يتبادلان الظهور في هذا الترتيب. فمثلاً، في الترتيب abcd لأربع نقاط، يكون الزوجان الفاصلان هما ( a,c ) و( b,d ). ويُعدّ هذا الفصل بين أزواج النقاط ثابتًا في إسقاطات الخط.

تم وصف هذا المفهوم من قبل جي بي هالستيد في بداية كتابه "الهندسة الإسقاطية التركيبية" :

بالنسبة لزوج من النقاط المختلفة على خط مستقيم، تندرج جميع النقاط المتبقية ضمن فئتين، بحيث تنتمي كل نقطة إلى فئة واحدة فقط. إذا انتمت نقطتان إلى فئتين مختلفتين بالنسبة لزوج من النقاط، فإن النقطتين الأخيرتين تنتميان أيضًا إلى فئتين مختلفتين بالنسبة للأولى. يُقال إن زوجين من هذه النقاط "ينفصلان". يمكن دائمًا تقسيم أربع نقاط مختلفة على خط مستقيم بطريقة واحدة فقط إلى أزواج تفصل بعضها عن بعض. ^{[ 1 ]}

بالنظر إلى أي زوج من النقاط على خط إسقاطي، فإنها تفصل نقطة ثالثة عن مرافقها التوافقي .

يفصل زوج من الخطوط في قلم الرصاص زوجًا آخر عندما يتقاطع خط عرضي مع الزوجين في نقاط منفصلة.

تم كتابة فصل أزواج النقاط AC//BD بواسطة HSM Coxeter في كتابه المدرسي The Real Projective Plane . ^{[ 2 ]}

بينما يمنح الترتيب الخطي المجموعة طرفًا موجبًا وآخر سالبًا، فإن علاقة أخرى لا تتجاهل فقط أي طرف هو أي طرف، بل تتجاهل أيضًا موقع كل طرف. وبهذا، تُعدّ هذه العلاقة تبسيطًا نهائيًا إضافيًا لمفهومي علاقة الوساطة والترتيب الدوري . لا يوجد شيء آخر يمكن إغفاله: فبحسب مفهوم قابلية التعريف المتبادل، تُعدّ هذه العلاقات الثلاث الاختزالات غير التافهة الوحيدة لمجموعة الأعداد النسبية المرتبة . ^{[ 3 ]}

تُعرَّف العلاقة الرباعية S (a, b, c, d) بأنها تحقق بديهيات معينة، والتي تُفسَّر على أنها تؤكد أن a و c يفصلان b عن d . ^{[ 4 ] [ 5 ]}