رتبة الحجم

في مقياس النسب القائم على قوى العدد عشرة ، يُعدّ ترتيب المقدار مقياسًا لمدى تقارب رقمين. يُقال إن عددين "ضمن ترتيب مقدار" إذا كانت نسبة العدد الأكبر إلى الأصغر بين 1 و10. بعبارة أخرى، يقع العددان ضمن عامل 10 تقريبًا. ^{[ 1 ]}

على سبيل المثال، يقع العددان 1 و1.02 ضمن رتبة مقدارية واحدة، وكذلك الحال بالنسبة للعددين 1 و2، و1 و9، و1 و0.2. مع ذلك، لا يقع العددان 1 و15 ضمن رتبة مقدارية واحدة، لأن نسبتهما 15/1 = 15 > 10. مقلوب هذه النسبة، 1/15، أقل من 0.1، لذا نحصل على النتيجة نفسها.

يمكن قياس الاختلافات في رتبة المقدار على مقياس لوغاريتمي أساسه 10 بوحدات " العقود " (أي عوامل العدد عشرة). ^{[ 2 ]} على سبيل المثال، يوجد فرق مقدار واحد بين 2 و20، وفرقان مقدار بين 2 و200. يُطلق على كل قسمة أو ضرب في 10 اسم رتبة مقدار. ^{[ 3 ]} تساعد هذه الصياغة على التعبير بسرعة عن الفرق في المقياس بين 2 و2,000,000: فهما يختلفان بستة رتب مقدار.

يمكن العثور على أمثلة لأعداد ذات مقادير مختلفة في قسم "رتب المقادير (الأعداد)" .

فيما يلي أمثلة على طرق مختلفة لتقسيم الأعداد الحقيقية إلى "رتب مقدارية" محددة لأغراض متنوعة. لا توجد طريقة واحدة مُعتمدة للقيام بذلك، وقد تكون بعض التقسيمات أسهل في الحساب ولكنها أقل فائدة للتقريب، أو أفضل للتقريب ولكنها أصعب في الحساب.

بشكل عام، رتبة مقدار عدد ما هي أصغر قوة للعدد 10 تُستخدم لتمثيل ذلك العدد. ^{[ 4 ]} لحساب رتبة مقدار عدد ما${\displaystyle n}$، يُعبّر عن الرقم أولاً بالشكل التالي:

${\displaystyle n=a\times 10^{b}}$

أين${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {10}}}\leq a<{\sqrt {10}}}$أو ما يقارب${\displaystyle 0.316\lesssim a\lesssim 3.16}$[ ^{5 ]} ثم ^،${\displaystyle b}$يمثل هذا التعريف رتبة مقدار العدد. ويمكن أن تكون رتبة المقدار أي عدد صحيح . يوضح الجدول أدناه رتبة مقدار بعض الأعداد باستخدام هذا التعريف:

رقم${\displaystyle N}$	التعبير في${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	رتبة الحجم${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10 −1	-1
1	1 × 10 0	0
5	0.5 × 10 1	1
6	0.6 × 10 1	1
31	3.1 × 10 1	1
32	0.32 × 10 2	2
999	0.999 × 10 3	3
1000	1 × 10 3	3

المتوسط ​​الهندسي لـ${\displaystyle 10^{b-1/2}}$و${\displaystyle 10^{b+1/2}}$يكون${\displaystyle 10^{b}}$وهذا يعني أن القيمة تساوي بالضبط${\displaystyle 10^{b}}$(أي،${\displaystyle a=1}$يمثل ) نقطة منتصف هندسية ضمن نطاق القيم الممكنة لـ${\displaystyle a}$.

يستخدم البعض تعريفًا أبسط حيث${\displaystyle 0.5\leq a<5}$[ ^{6 ] يؤدي هذا التعريف إلى} خفض قيم${\displaystyle b}$طفيف:

رقم${\displaystyle N}$	التعبير في${\displaystyle N=a\times 10^{b}}$	رتبة الحجم${\displaystyle b}$
0.2	2 × 10 −1	-1
1	1 × 10 0	0
5	0.5 × 10 1	1
6	0.6 × 10 1	1
31	3.1 × 10 1	1
32	3.2 × 10 1	1
999	0.999 × 10 3	3
1000	1 × 10 3	3

تُستخدم مراتب المقادير لإجراء مقارنات تقريبية. فإذا اختلف عددان بمقدار رتبة مقدار واحدة، يكون أحدهما أكبر من الآخر بحوالي عشرة أضعاف. وإذا اختلفا بمقدار رتبتين مقداريتين، يكون الفرق بينهما حوالي مئة ضعف. أما العددان من نفس رتبة المقدار، فيكون لهما نفس المقياس تقريبًا: فالقيمة الأكبر أقل من عشرة أضعاف القيمة الأصغر. وقد أدى تزايد كميات بيانات الإنترنت إلى إضافة بادئات جديدة للنظام الدولي للوحدات (SI) بمرور الوقت، وكان آخرها في عام ٢٠٢٢. ^{[ ٧ ]}

رتبة المقدار هي تقريب للوغاريتم قيمة ما نسبةً إلى قيمة مرجعية مفهومة سياقيًا، عادةً ما تكون 10، تُفسَّر على أنها أساس اللوغاريتم وتمثل القيم التي تساوي واحدًا. التوزيعات اللوغاريتمية شائعة في الطبيعة، وقد يكون النظر إلى رتبة مقدار القيم المأخوذة من هذا التوزيع أكثر سهولةً وفهمًا. عندما تكون القيمة المرجعية 10، يمكن فهم رتبة المقدار على أنها عدد الأرقام مطروحًا منه واحد في التمثيل العشري للقيمة. وبالمثل، إذا كانت القيمة المرجعية إحدى قوى العدد 2، نظرًا لأن الحواسيب تخزن البيانات بصيغة ثنائية ، فيمكن فهم المقدار من حيث مقدار ذاكرة الحاسوب اللازمة لتخزين تلك القيمة.

• تدوين كبير
• ديسيبل
• المعاملات والرموز الرياضية في يونيكود
• أسماء الأعداد الكبيرة
• أسماء الأعداد الصغيرة
• الحس العددي
• قوى العشرة
• الترميز العلمي
• تتضمن رموز يونيكود للتوافق مع أنظمة CJK رموز وحدات النظام الدولي للوحدات (SI).
• التقييم (الجبر) ، وهو تعميم جبري لمصطلح "ترتيب الحجم".
• المقياس (أداة تحليلية)

• أسيموف، إسحاق ، مقياس الكون (1983).

• مقياس الكون 2: ^أداة تفاعلية من طول بلانك 10⁻³⁵ مترًا إلى حجم الكون 10²⁷ ^مترًا
• الكون – رحلة مصورة متعددة الأبعاد من العالم الصغير إلى العالم الكبير – من وكالة الطبيعة الرقمية
• قوى العدد 10 ، وهو رسم توضيحي متحرك يبدأ بمنظر لمجرة درب التبانة على مسافة 10 ²³ مترًا وينتهي بجزيئات دون ذرية على مسافة 10 ⁻¹⁶ مترًا.
• ما هو رتبة المقدار؟