لهب مخلوط مسبقًا

بالنسبة للتفاعلات الكيميائية غير القابلة للانعكاس التي تتم في خطوة واحدة، أي${\displaystyle \nu _{F}{\rm {{F}+\nu _{O}{\rm {{O}_{2}\rightarrow {\rm {Products}}}}}}}$للهب المستوي الأديباتي تعبير صريح لسرعة الاحتراق مشتق من سلوك طاقة التنشيط التقاربي عندما يكون عدد زيلدوفيتش${\displaystyle \beta \gg 1.}$معدل التفاعل${\displaystyle \omega }$يُفترض أن (عدد مولات الوقود المستهلكة لكل وحدة حجم لكل وحدة زمنية) يأخذ شكل أرهينيوس ،

$\displaystyle \omega =B\left({\frac {\rho Y_{F}}{W_{F}}}\right)^{m}\left({\frac {\rho Y_{O_{2}}}{W_{O_{2}}}}\right)^{n}e^{-E_{a}/RT},}$

أين${\displaystyle B}$هو العامل الأسي المسبق ،${\displaystyle \rho }$الكثافة ،​${\displaystyle Y_{F}}$يمثل الكسر الكتلي للوقود ،${\displaystyle Y_{O_{2}}}$يمثل الكسر الكتلي للمؤكسد ،${\displaystyle E_{a}}$هي طاقة التنشيط ،${\displaystyle R}$هو ثابت الغازات العام ،${\displaystyle T}$هي درجة الحرارة ،${\displaystyle W_{F}\ \&\ W_{O_{2}}}$تمثل هذه الأوزان الجزيئية للوقود والمؤكسد على التوالي، و${\displaystyle m\ \&\ n}$تمثل هذه رتب التفاعل. ولنرمز إلى الظروف غير المحترقة البعيدة عن اللهب بالرمز السفلي.${\displaystyle u}$وبالمثل، فإن ظروف الغاز المحترق بواسطة${\displaystyle b}$ثم يمكننا تعريف نسبة التكافؤ${\displaystyle \phi }$بالنسبة للخليط غير المحترق كما

${\displaystyle \phi ={\frac {\nu _{O_{2}}W_{O_{2}}}{\nu _{F}W_{F}}}{\frac {Y_{F,u}}{Y_{O_{2},u}}}}$.

ثم سرعة الاحتراق الصفائحي المستوي للخليط الغني بالوقود (${\displaystyle \phi >1}$) معطى بواسطة ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle S_{L}=\left\{{\frac {2B\lambda _{b}\rho _{b}^{m+n}\nu _{F}^{m}Y_{O_{2},u}^{m+n-1}G(n,m,a)}{c_{p,b}\rho _{u}^{2}\nu _{O_{2}}W_{O_{2}}^{m+n-1}\beta ^{m+n+1}\mathrm {Le} _{O_{2}}^{-n}\mathrm {Le} _{F}^{-m}}}\right\}^{1/2}e^{-E_{a}/2RT_{b}}+O(\beta ^{-1}),}$

أين

${\displaystyle G(n,m,a)=\int _{0}^{\infty }y^{n}(y+a)^{m}\ dy}$

و${\displaystyle a=\beta (\phi -1)/\mathrm {Le} _{F}}$. هنا${\displaystyle \lambda }$هي الموصلية الحرارية ،${\displaystyle c_{p}}$هي الحرارة النوعية عند ضغط ثابت و${\displaystyle \mathrm {Le} }$هو رقم لويس . وبالمثل، يمكن كتابة صيغة الهزال.${\displaystyle \phi <1}$المخاليط. وقد حصل ت. ميتاني على هذه النتيجة لأول مرة عام 1980. ^{[ 4 ]} وقد اشتق فورمان أ. ويليامز وزملاؤه في ثمانينيات القرن الماضي تصحيحًا من الدرجة الثانية لهذه الصيغة مع خصائص نقل أكثر تعقيدًا. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

تنشأ اختلافات سرعة الانتشار الموضعية للهب الصفائحي نتيجة لما يُعرف بتمدد اللهب. قد يحدث تمدد اللهب بسبب الإجهاد الناتج عن مجال سرعة التدفق الخارجي أو انحناء اللهب؛ ويُعد الفرق في سرعة الانتشار عن سرعة اللهب الصفائحي المقابلة دالةً لهذه التأثيرات، ويمكن التعبير عنه كما يلي: ^{[ 8 ] [ 9 ]}

${\displaystyle S_{T}=S_{L}+{\mathcal {M}}_{c}\delta _{L}(S_{L}-\mathbf {v} \cdot \mathbf {n} )\nabla \cdot \mathbf {n} -{\mathcal {M}}_{t}\delta _{L}\nabla _{t}\cdot \mathbf {v} _{t}}$

أين${\displaystyle \mathbf {n} }$الوحدة عمودية على سطح اللهب (متجهة نحو جانب الغاز المحترق)،${\displaystyle \mathbf {v} }$هل يتم تقييم مجال سرعة التدفق عند سطح اللهب و${\displaystyle \nabla _{t}\cdot \mathbf {v} _{t}}$هو تباعد السطح للسرعة المماسية${\displaystyle \mathbf {v} _{t}=(\mathbf {I} -\mathbf {n} \otimes \mathbf {n} )\mathbf {v} }$مع كون التدفق غير قابل للانضغاط خارج اللهب،${\displaystyle \nabla _{t}\cdot \mathbf {v} _{t}=-\mathbf {n} \otimes \mathbf {n}$ :\nabla \mathbf {v} -(\mathbf {v} \cdot \mathbf {n} )\nabla \cdot \mathbf {n} } . علاوة على ذلك،${\displaystyle {\mathcal {M}}_{c}}$و${\displaystyle {\mathcal {M}}_{t}}$يمثلان رقمي ماركشتاين ، المرتبطين بالانحناء والإجهاد المماسي. ^{[ 10 ]}