الهندسة التفاضلية الإسقاطية

في الرياضيات ، تُعنى الهندسة التفاضلية الإسقاطية بدراسة الهندسة التفاضلية من منظور خصائص الكائنات الرياضية ، كالدوال والتشاكلات التفاضلية والفضاءات الجزئية ، التي تبقى ثابتة تحت تحويلات المجموعة الإسقاطية . وهي مزيج من مناهج الهندسة الريمانية في دراسة الثبات، وبرنامج إرلانجن في توصيف الهندسات وفقًا لتناظراتها الجماعية.

تمت دراسة هذا المجال بشكل كبير من قبل علماء الرياضيات منذ حوالي عام 1890 لجيل كامل (من قبل جي جي داربو ، وجورج هنري هالفين ، وإرنست يوليوس ويلكزينسكي ، وإي بومبياني ، وجي فوبيني ، وإدوارد تشيك ، وغيرهم)، دون ظهور نظرية شاملة للثوابت التفاضلية .

صاغ إيلي كارتان فكرة الاتصال الإسقاطي العام ، كجزء من طريقته في تحريك الأطر ؛ من الناحية المجردة، هذا هو مستوى العمومية الذي يمكن عنده التوفيق بين برنامج إرلانجن والهندسة التفاضلية، بينما يطور أيضًا أقدم جزء من النظرية (للخط الإسقاطي )، وهو مشتق شوارز ، وهو أبسط ثابت تفاضلي إسقاطي. ^{[ 1 ]}

أُجريت أعمالٌ إضافيةٌ منذ ثلاثينيات القرن العشرين على يد كلٍّ من ج . كانيتاني ، وشينغ-شين تشيرن ، وأ.ب. نوردن ، وج. بول ، وس.ب. فينيكوف ، وج.ف. لابتيف . حتى النتائج الأساسية المتعلقة بتماس المنحنيات ، وهو موضوعٌ ثابتٌ تحت الإسقاط بشكلٍ واضح، تفتقر إلى أي نظريةٍ شاملة. تتكرر أفكار الهندسة التفاضلية الإسقاطية في الرياضيات وتطبيقاتها، لكن الصيغ المُقدَّمة لا تزال متجذرةً في لغة أوائل القرن العشرين.

• الهندسة الأفينية للمنحنيات

• إرنست يوليوس ويلكزينسكي الهندسة التفاضلية الإسقاطية للمنحنيات والأسطح المسطرة (لايبزيغ: بي جي تويبنر، 1906)
• أوفسينكو، فالنتين (2005). الهندسة التفاضلية الإسقاطية القديمة والجديدة: من مشتقة شوارتز إلى تماثل مجموعات التشاكل (ملف PDF) . سلسلة كامبريدج في الرياضيات. سيرج تاباشنيكوف. كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-83186-4.

• ملاحظات حول الهندسة التفاضلية الإسقاطية بقلم مايكل إيستوود