البرهان بالمثال

في بعض الحالات، قد يكون الاستدلال بالمثال صحيحًا إذا قاد من مقدمة واحدة إلى نتيجة وجودية (أي إثبات صحة الادعاء في حالة واحدة على الأقل، بدلًا من جميع الحالات). على سبيل المثال:

سقراط حكيم.

إذن، هناك من هو حكيم.

(أو)

لقد رأيت شخصًا يسرق.

لذلك، يمكن لبعض الناس أن يسرقوا.

توضح هذه الأمثلة النسخة غير الرسمية للقاعدة المنطقية المعروفة باسم المقدمة الوجودية ، والمعروفة أيضًا باسم التخصيص أو التعميم الوجودي :

مقدمة وجودية

${\displaystyle {\frac {\varphi (\beta /\alpha )}{\exists \alpha \,\varphi }}}$

(أين${\displaystyle \varphi (\beta /\alpha )}$يشير إلى الصيغة المتكونة من استبدال جميع حالات المتغير الحرة${\displaystyle \alpha }$في${\displaystyle \varphi }$بواسطة${\displaystyle \beta }$.)

وبالمثل، فإن إيجاد مثال مضاد يدحض (يثبت نفي ) استنتاجًا كليًا. ويُستخدم هذا في البرهان بالتناقض .

كما تشكل الأمثلة دليلاً صحيحاً، وإن كان غير أنيق ، عندما يتم إثبات أن الأمثلة التي تم تناولها تغطي جميع الحالات الممكنة.

في الرياضيات، يمكن استخدام البرهان بالمثال للإشارة إلى محاولات توضيح ادعاء ما من خلال إثبات حالات من هذا الادعاء، مع العلم أن هذه الحالات تحتوي على أفكار رئيسية يمكن تعميمها في برهان كامل. ^{[ 4 ]}