تأكيد النتيجة

في منطق القضايا ، يُعدّ تأكيد النتيجة (المعروف أيضًا بمغالطة العكس ، أو الخلط بين الضرورة والكفاية ) مغالطةً صورية (أو شكلاً غير صحيح من أشكال الحجة) تُرتكب عندما يُذكر، في سياق عبارة شرطية دلالية ، أنه بما أن النتيجة صحيحة، فإن المقدمة صحيحة. ويتخذ هذا الشكل ما يلي:

إذا كان P ، فإن Q.

س .

لذلك ، P.

والتي يمكن صياغتها أيضاً على النحو التالي

${\displaystyle P\rightarrow Q}$ (P يستلزم Q)

${\displaystyle \therefore Q\rightarrow P}$ (لذلك، فإن Q يستلزم P)

على سبيل المثال، قد يكون صحيحًا أن المصباح المعطل يُسبب ظلام الغرفة. لكن ليس صحيحًا أن الغرفة المظلمة تستلزم بالضرورة وجود مصباح معطل. فقد لا يكون هناك مصباح (أو أي مصدر ضوء)، أو قد يكون المصباح يعمل ولكنه مطفأ. بعبارة أخرى، يمكن أن يكون للنتيجة (غرفة مظلمة) مقدمات أخرى (عدم وجود مصباح، أو إطفاء المصباح)، وبالتالي يمكن أن تظل صحيحة حتى لو لم تكن المقدمة المذكورة صحيحة. ^{[ 1 ]}

تُعدّ الأخطاء العكسية شائعة في التفكير والتواصل اليومي، ويمكن أن تنتج عن أسباب عديدة، منها مشاكل في التواصل، ومفاهيم خاطئة حول المنطق، وعدم مراعاة أسباب أخرى. ^{[ 2 ]}

ومن المغالطات ذات الصلة إنكار المقدم . ومن أشكال الحجج المنطقية الصحيحة ذات الصلة: الاستدلال العكسي (إنكار النتيجة) والاستدلال الإثباتي (إثبات المقدم). ^{[ 3 ]}

تأكيد النتيجة هو فعل اتخاذ موقف صحيح${\displaystyle P\to Q}$والاستنتاج الخاطئ لعكسها${\displaystyle Q\to P}$يُشتق اسم تأكيد النتيجة من استخدام النتيجة، Q ، من${\displaystyle P\to Q}$، لاستنتاج المقدمة P. يمكن تلخيص هذه المغالطة رسميًا على النحو التالي${\displaystyle (P\to Q,Q)\to P}$أو بدلاً من ذلك،${\displaystyle {\frac {P\to Q,Q}{\therefore P}}}$[ ^{4 ]} يكمن السبب الجذري لهذا الخطأ المنطقي أحيانًا في عدم إدراك أن كون P شرطًا محتملاً لـ Q لا يعني بالضرورة أنه ^الشرط الوحيد لـ Q ، أي أن Q قد ينتج عن شرط آخر أيضًا. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

قد ينتج تأكيد النتيجة أيضًا عن تعميم مفرط لتجربة وجود عكس صحيح للعديد من العبارات. إذا كانت P و Q عبارات "متكافئة"، أي${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$، من الممكن استنتاج P في ظل الشرط Q. على سبيل المثال، العبارة "إنه الثالث عشر من أغسطس، لذا فهو عيد ميلادي".${\displaystyle P\to Q}$و"إنه عيد ميلادي، لذا فهو الثالث عشر من أغسطس".${\displaystyle Q\to P}$كلاهما نتيجتان متكافئتان وصحيحتان لعبارة "13 أغسطس هو عيد ميلادي" (وهي صيغة مختصرة من${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$).

من بين الأشكال الممكنة لـ" القياسات الشرطية المختلطة "، اثنان صحيحان واثنان خاطئان. إثبات المقدم ( modus ponens ) وإنكار النتيجة ( modus tollens ) صحيحان. إثبات النتيجة وإنكار المقدم خاطئان. ^{[ 7 ]}

المثال 1

إحدى طرق إثبات عدم صحة هذا النوع من الحجج هي تقديم مثال مضاد بمقدمات صحيحة ولكن بنتيجة خاطئة بشكل واضح. على سبيل المثال:

إذا كان شخص ما يعيش في سان دييغو ، فهو يعيش في كاليفورنيا .

يعيش جو في كاليفورنيا.

لذلك، يعيش جو في سان دييغو.

توجد أماكن كثيرة للعيش في كاليفورنيا غير سان دييغو. من جهة أخرى، يمكن التأكيد بيقين أنه "إذا لم يكن شخص ما يعيش في كاليفورنيا" ( غير Q )، فإن "هذا الشخص لا يعيش في سان دييغو" ( غير P ). هذا هو عكس العبارة الأولى، ويجب أن يكون صحيحًا إذا وفقط إذا كانت العبارة الأصلية صحيحة.

المثال 2

إذا كان الحيوان كلباً، فإنه يمتلك أربع أرجل.

قطتي لها أربع أرجل.

لذلك، قطتي كلب.

هنا، من البديهي أن أي عدد من المقدمات الأخرى ("إذا كان الحيوان غزالًا..."، "إذا كان الحيوان فيلًا..."، "إذا كان الحيوان أيلًا..."، إلخ. ) يمكن أن تؤدي إلى النتيجة ("إذن له أربع أرجل")، وأنه من السخف افتراض أن امتلاك الحيوان لأربع أرجل يعني بالضرورة أنه كلب لا غير. يُعد هذا مثالًا تعليميًا مفيدًا، إذ يستطيع معظم الناس إدراك خطأ النتيجة المُتوصل إليها (فمن البديهي أن القطة لا يمكن أن تكون كلبًا)، وبالتالي فإن الطريقة التي تم التوصل إليها بها مغالطة منطقية. وقد وردت هذه الحجة في مسرحية وحيد القرن ليوجين يونسكو، في حوار بين منطقي ورجل مسن.

المثال 3

في رواية "كاتش-22" ^[ 8 ^{] ،} يُستجوب القسّ بتهمة كونه "واشنطن إيرفينغ" أو "إيرفينغ واشنطن"، الذي كان يحجب أجزاءً كبيرة من رسائل الجنود إلى أهلهم. وقد عثر العقيد على إحدى هذه الرسائل، ولكن بتوقيع القسّ.

"لكنك تستطيع القراءة، أليس كذلك؟" أصرّ العقيد ساخرًا. "لقد وقّع المؤلف باسمه."

"هذا اسمي هناك."

"إذن أنت من كتبتها. هذا ما أثبته . "

في هذه الحالة، يُمثل P عبارة "يوقع القس باسمه"، بينما يُمثل Q عبارة "اسم القس مكتوب". قد يكون اسم القس مكتوبًا، لكنه ليس بالضرورة هو من كتبه، كما استنتج العقيد خطأً. ^{[ 8 ]}