التناسب (الرياضيات)

النسبة هي عبارة رياضية تعبر عن ^تساوي نسبتين . ^{[ 1 ]} [ ^{2 ]}

${\displaystyle a:b=c:d}$

يُطلق على a و d اسم القيم المتطرفة ، بينما يُطلق على b و c اسم القيم المتوسطة .

يمكن كتابة النسبة على النحو التالي:${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$حيث يتم التعبير عن النسب على شكل كسور .

يُعرف هذا النوع من النسب بالنسب الهندسية ، ^{[ 3 ]} ولا ينبغي الخلط بينه وبين النسب الحسابية والنسب التوافقية .

• القاعدة الأساسية للتناسب. تُسمى هذه القاعدة أحيانًا بخاصية الوسط والطرفين . ^{[ 4 ]} إذا عُبِّر عن النسب على شكل كسور، فيمكن صياغة القاعدة نفسها بدلالة تساوي "حاصل الضرب التبادلي" ^{[ 2 ]} وتُسمى خاصية حاصل الضرب التبادلي . ^{[ 4 ]}

لو${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$، ثم${\displaystyle \ ad=bc}$

• لو${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$، ثم${\displaystyle \ {\frac {b}{a}}={\frac {d}{c}}}$
• لو${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$، ثم

${\displaystyle \ {\frac {ac}}={\frac {b}{d}}}$،

${\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}$.

• لو${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$، ثم

${\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}$،

${\displaystyle \ {\dfrac {ab}{b}}={\dfrac {cd}{d}}}$.

• لو${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$، ثم

${\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$،

${\displaystyle \ {\dfrac {ac}{bd}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$.

قدّم عالم الرياضيات اليوناني إيدوكسوس تعريفًا لمعنى المساواة بين نسبتين. ويُشكّل هذا التعريف للتناسب موضوع الكتاب الخامس من كتاب إقليدس، حيث نقرأ:

يقال إن المقادير تكون بنفس النسبة، الأول إلى الثاني والثالث إلى الرابع، عندما إذا تم أخذ أي مضاعفات متساوية من الأول والثالث، وأي مضاعفات متساوية من الثاني والرابع، فإن المضاعفات المتساوية الأولى تتجاوز على حد سواء، أو تساوي على حد سواء، أو تقل على حد سواء عن المضاعفات المتساوية الأخيرة المأخوذة بالترتيب المقابل.

وفي وقت لاحق، تم إدراك أن النسب هي أرقام تسمح بالتحول من حل النسب إلى المعادلات ، ومن تحويل النسب إلى التحويلات الجبرية .

• نسبة
• التناسب
• علاقة