مغناطيس رباعي الأقطاب

تتكون المغناطيسات رباعية الأقطاب من مجموعة من أربعة مغناطيسات مرتبة بحيث في تحليل المجال متعدد الأقطاب المستوي، تُحذف حدود ثنائية القطب، وتكون الحدود الأقل أهمية في معادلات المجال هي حدود رباعية الأقطاب . تُعدّ المغناطيسات رباعية الأقطاب مفيدة لأنها تُولّد مجالًا مغناطيسيًا يزداد مقداره بسرعة مع المسافة القطرية من محورها الطولي . ويُستخدم هذا في تركيز حزم الجسيمات .

أبسط أنواع المغناطيسية الرباعية الأقطاب عبارة عن مغناطيسين قضيبين متطابقين متوازيين بحيث يكون القطب الشمالي لأحدهما مجاورًا للقطب الجنوبي للآخر والعكس صحيح. لا يمتلك هذا التكوين عزمًا ثنائي القطب، ويتناقص مجاله عند المسافات الكبيرة أسرع من مجال ثنائي القطب. أما النسخة الأقوى ذات المجال الخارجي الضعيف جدًا فتعتمد على استخدام أسطوانة هالباخ ​​k = 3 .

في بعض تصميمات المغناطيسات الرباعية الأقطاب التي تستخدم المغناطيسات الكهربائية ، توجد أربعة رؤوس أقطاب فولاذية : قطبان شماليان مغناطيسيان متعاكسان وقطبان جنوبيان مغناطيسيان متعاكسان. يتم مغنطة الفولاذ بواسطة تيار كهربائي في ملفات الأنابيب الملفوفة حول الأقطاب. تصميم آخر هو تصميم ملف هيلمهولتز ولكن مع عكس اتجاه التيار في أحد الملفات. ^{[ 1 ]}

عند سرعات الجسيمات التي يتم الوصول إليها في مسرعات الجسيمات عالية الطاقة ، يكون مصطلح القوة المغناطيسية أكبر من المصطلح الكهربائي في قوة لورنتز :

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}$

وبالتالي، فإن الانحراف المغناطيسي أكثر فعالية من الانحراف الكهروستاتيكي . لذلك، تُستخدم "شبكة" من المغناطيسات الكهربائية لثني وتوجيه وتركيز حزمة الجسيمات المشحونة.

الشغل المبذول على جسيم نسبي (أي الطاقة اللازمة) لإبقائه في حركة دائرية بنصف قطر محدد متساوٍ، بغض النظر عن مصدر قوة الجذب المركزي. لا يوجد ما هو أكثر كفاءة أو فعالية من استخدام المجالات المغناطيسية أو الكهربائية في إحداث حركة دائرية، شريطة توفر الإعداد المناسب لخصائص ذلك المجال. هناك سببان رئيسيان لاستخدام مسرعات الجسيمات المجالات المغناطيسية بدلاً من المجالات الكهربائية للانحراف القطري: 1. المجالات المغناطيسية هي دائمًا قوة عمودية على اتجاه الحركة، وبالتالي يسهل بناء إعداد للحركة الدائرية باستخدام هذا النوع من المجالات. 2. في الطاقات النسبية، تكون الطاقة اللازمة لإحداث هذه الحركة كبيرة جدًا، لدرجة أنه عند استخدام مجال كهربائي، فإنه يتسبب في انهيار كهربائي فراغي للمواد المستخدمة في النظام. هذا لا يحدث مع المجال المغناطيسي B تحديدًا لأن قوة لورنتز الناتجة عنه تتناسب مع السرعة - إذا لم تتحرك الجسيمات بسرعة كافية، فلن تتعرض لقوة كافية لكسر المادة التي توجد فيها، على الرغم من أنه سيتم استخدام نفس القدر من الطاقة لإنتاج الحركة.

حساب:

القوة اللازمة للحركة الدائرية بنصف قطر r:

${\displaystyle F_{r}={\frac {\gamma mv^{2}}{r}}={\frac {pv}{r}}}$

قارن ذلك بقوة كولوم أو المكون الكهربائي لقوة لورنتز:

${\displaystyle {pv \over r}=qE\Rightarrow r={pv \over qE}}$

المكون المغناطيسي:

${\displaystyle {pv \over r}=qvB\Rightarrow r={p \over qB}}$

r = r:

${\displaystyle {p \over qB}={pv \over qE}\Rightarrow E=vB\sim cB}$(للجسيمات النسبية)

كثافة الطاقة لكل مجال:

${\displaystyle u_{E}=0.5\times \epsilon _{0}E^{2}}$

${\displaystyle u_{B}=0.5B^{2}/(\mu _{0})}$

اقسم كل منهما على الآخر واستبدل E = cB:

${\displaystyle {u_{E} \over u_{B}}=\epsilon _{0}\mu _{0}\times {E^{2} \over B^{2}}\sim {1 \over c^{2}}\times c^{2}=1}$

وهذا يعني أن قوة لورنتز من نفس المقدار (<=> حركة دائرية بنفس نصف القطر) تتطلب نفس القدر من الطاقة، بغض النظر عما إذا كانت تتولد بواسطة مجال مغناطيسي (B) أو مجال كهربائي (E).

توجد أربعة أقطاب في الشبكة من نوعين: "أقطاب F" (التي تُركّز الضوء أفقيًا وتُشتّت الضوء رأسيًا) و"أقطاب D" (التي تُركّز الضوء رأسيًا وتُشتّت الضوء أفقيًا). ويعود هذا الوضع إلى قوانين الكهرومغناطيسية ( معادلات ماكسويل ) التي تُبيّن استحالة تركيز قطب رباعي في كلا المستويين في آنٍ واحد. تُظهر الصورة على اليمين مثالًا على قطب رباعي يُركّز الضوء رأسيًا لجسيم موجب الشحنة يدخل مستوى الصورة (حيث تتجه القوى أعلى وأسفل المركز نحو المركز)، بينما يُشتّت الضوء أفقيًا (حيث تتجه القوى يمينًا ويسارًا بعيدًا عن المركز).

إذا وُضِعَ مغناطيس رباعي الأقطاب من النوع F ومغناطيس رباعي الأقطاب من النوع D بجوار بعضهما مباشرةً، فإن مجاليهما يلغيان بعضهما تمامًا (وفقًا لنظرية إيرنشو ). ولكن إذا وُضِعَت مسافة بينهما (وتم اختيار طولها بشكل صحيح)، فإن التأثير الكلي هو تركيز المجال في المستويين الأفقي والرأسي. ويمكن حينها بناء شبكة تُمكِّن من نقل الشعاع لمسافات طويلة، على سبيل المثال حول حلقة كاملة. ومن الشبكات الشائعة شبكة FODO التي تتكون من أساس يتكون من مغناطيس رباعي الأقطاب مُركِّز، و"لا شيء" (غالبًا ما يكون مغناطيسًا مُنحنيًا)، ومغناطيس رباعي الأقطاب مُشتِّت، وجزء آخر من "لا شيء".

في مسرعات الجسيمات الحديثة، تُغذّى المغناطيسات رباعية الأقطاب بمصادر طاقة عالية الاستقرار ومُتحكّم بها بالتيار، ما يجعلها تعمل بكفاءة كمولدات تيار مستمر دقيقة. ولأن المجال المغناطيسي الناتج عن المغناطيس الكهربائي يتناسب طرديًا مع التيار المار في ملفاته، فإن استقرار مصدر الطاقة ومستوى الضوضاء فيه يُعدّان من المعايير الحاسمة. تتطلب المتطلبات النموذجية لمصادر ضوء السنكروترون والمنشآت المماثلة استقرارًا طويل الأمد للتيار أفضل من 10 أجزاء في المليون (ppm) على مدى 8 إلى 24 ساعة، بينما تكون الدقة عمومًا أفضل من 100 جزء في المليون. تضمن هذه المواصفات الدقيقة بقاء المجال المغناطيسي مستقرًا بما يكفي للحفاظ على مسار الحزمة وجودتها أثناء تشغيل المسرع. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

ستتعرض حزمة الجسيمات المشحونة في مجال مغناطيسي رباعي الأقطاب لقوة تركيز/تشتيت في الاتجاه العرضي. ويُلخص تأثير التركيز هذا بقوة التركيز.${\displaystyle \kappa }$والذي يعتمد على تدرج رباعي الأقطاب${\displaystyle G}$بالإضافة إلى صلابة العارضة${\displaystyle [B\rho ]=p/q}$، أين${\displaystyle q}$هي الشحنة الكهربائية للجسيم و

${\displaystyle p=\gamma mv=\beta \gamma mc,\qquad \beta ={\frac {v}{c}},\quad \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}$

يمثل الزخم النسبي . وتُعطى قوة التركيز بواسطة

${\displaystyle \kappa ={\frac {G}{[B\rho ]}}}$،

وستتصرف الجسيمات في المجال المغناطيسي وفقًا للمعادلة التفاضلية العادية ^{[ 4 ].}

${\displaystyle x^{\prime \prime}(z)+{\frac {\gamma ^{\prime }(z)}{\gamma ^{2}(z)\beta (z)}}x^{\prime }(z)+\kappa (z)x(z)=0}$.

ستكون المعادلة نفسها صحيحة بالنسبة للاتجاه y، ولكن مع وجود علامة ناقص أمام قوة التركيز لمراعاة تغير اتجاهات المجال.

يتم إعطاء مكونات المجال المغناطيسي المثالي في المستوى العرضي للشعاع بواسطة ما يلي ^{[ 5 ]} (انظر أيضًا المغناطيس متعدد الأقطاب ).

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {B}}_{\text{normal}}&=\left({\begin{matrix}K\cdot y,&K\cdot x,&0\end{matrix}}\right)\\{\vec {B}}_{\text{skew}}&=\left({\begin{matrix}J\cdot x,&-J\cdot y,&0\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle K}$يمثل تدرج المجال للمكون الرباعي القطبي العادي و${\displaystyle J}$يمثل تدرج المجال للمركبة الرباعية المائلة. وحدة تدرجات المجال في النظام الدولي للوحدات هي${\displaystyle \mathrm {T} /\mathrm {m} }$يكون المجال في رباعي الأقطاب العادي بحيث تكون الأقطاب المغناطيسية مرتبة بزاوية 45 درجة بالنسبة للمستويين الأفقي والرأسي. إشارة${\displaystyle K}$يحدد ما إذا كان (بالنسبة لشحنة واتجاه جسيم ثابتين) يقوم رباعي الأقطاب بتركيز الجسيمات أو تشتيت تركيزها في المستوى الأفقي.

• حزمة الجسيمات المشحونة
• مغناطيس ثنائي القطب
• البصريات الإلكترونية
• أسطوانة هالباخ
• مغناطيس سداسي الأقطاب
• مغناطيس متعدد الأقطاب
• فيزياء المسرع

• الوسائط المتعلقة بالمغناطيس الرباعي الأقطاب على ويكيميديا ​​كومنز