انتقالات هول الكمومية

انتقالات هول الكمومية هي انتقالات طورية كمومية تحدث بين أطوار إلكترونية مختلفة ذات تكميم قوي لتأثير هول الكمومي . ويعود التكميم القوي لهذه الأطوار الإلكترونية إلى التمركز الشديد للإلكترونات في جهدها ثنائي الأبعاد غير المنتظم. ولكن، عند انتقال هول الكمومي، ينتشر غاز الإلكترونات، كما يمكن ملاحظته في المختبر. تُفهم هذه الظاهرة بلغة نظرية الحقل الطوبولوجي . هنا، تميز زاوية الفراغ (أو "زاوية ثيتا") بين قطاعات مختلفة طوبولوجيًا في الفراغ. وتتوافق هذه القطاعات الطوبولوجية مع الأطوار ذات التكميم القوي. ويمكن فهم انتقالات هول الكمومية من خلال النظر إلى الإثارات الطوبولوجية ( اللحظات الآنية ) التي تحدث بين هذه الأطوار.

بعد وقت قصير من إجراء أولى القياسات على تأثير هول الكمومي عام 1980، ^{[ 1 ]} تساءل الفيزيائيون عن كيفية تمكن الإلكترونات شديدة التمركز في الجهد غير المنتظم من التحرر عند انتقالاتها الطورية. في ذلك الوقت، لم تكن نظرية المجال لتمركز أندرسون تتضمن بعدُ زاوية طوبولوجية، ولذا تنبأت بما يلي: "لأي قدر معين من عدم الانتظام، تكون جميع الحالات في بعدين متمركزة". وهي نتيجة لا تتوافق مع الملاحظات المتعلقة بالتحرر. ^{[ 2 ]} وبدون معرفة حل لهذه المشكلة، لجأ الفيزيائيون إلى صورة شبه كلاسيكية للإلكترونات المتمركزة التي، عند توفر طاقة معينة، تستطيع النفاذ عبر عدم الانتظام. ^{[ 3 ]} وقد افترض أن آلية النفاذ هذه هي التي تؤدي إلى تحرر الإلكترونات.

نتيجةً لهذه الفكرة شبه الكلاسيكية، أُجريت العديد من الحسابات العددية استنادًا إلى نموذج الترشيح. ^{[ 4 ]} بالإضافة إلى انتقال طور الترشيح الكلاسيكي، أُدرج النفق الكمومي في عمليات المحاكاة الحاسوبية لحساب الأس الحرج لانتقال طور الترشيح شبه الكلاسيكي. وللمقارنة بين هذه النتيجة والأس الحرج المقاس، استُخدم تقريب سائل فيرمي ، حيث يُفترض أن تفاعلات كولوم بين الإلكترونات محدودة . وبموجب هذا الافتراض، يمكن تحويل الحالة الأرضية لغاز الإلكترونات الحرة تحويلًا أديباتيًا إلى الحالة الأرضية للنظام المتفاعل، مما يُؤدي إلى طول تشتت غير مرن، بحيث يُمكن مقارنة أس طول الارتباط الكنسي بالأس الحرج المقاس.

لكن عند الانتقال الطوري الكمومي، تصبح أطوال تمركز الإلكترونات لانهائية (أي أنها تفقد تمركزها)، وهذا يُخلّ بفرضية سائل فيرمي التي تفترض وجود غاز إلكتروني حر بطبيعته (حيث يجب تمييز الإلكترونات الفردية بوضوح). وبالتالي، لن يندرج انتقال هول الكمومي ضمن فئة عمومية سائل فيرمي، بل ضمن فئة عمومية " ثابتة تحت تأثير فيرمي " التي لها قيمة مختلفة للأس الحرج. ^{[ 5 ]} لذا، فإن الصورة شبه الكلاسيكية لانتقال هول الكمومي قديمة (مع أنها لا تزال شائعة الاستخدام)، ونحن بحاجة إلى فهم آلية فقدان التمركز كتأثير فوري.

يلعب الاضطراب العشوائي في مجال الجهد الكامن لغاز الإلكترونات ثنائي الأبعاد دورًا محوريًا في رصد القطاعات الطوبولوجية ولحظاتها (انتقالات الطور). وبسبب هذا الاضطراب، تتمركز الإلكترونات، وبالتالي لا يمكنها التدفق عبر العينة. ولكن إذا نظرنا إلى حلقة حول إلكترون ثنائي الأبعاد متمركز، نلاحظ أن التيار لا يزال قادرًا على التدفق في اتجاه هذه الحلقة. هذا التيار قادر على إعادة التطبيع إلى مقاييس أكبر، ليصبح في النهاية تيار هول الذي يدور على طول حافة العينة. يتوافق القطاع الطوبولوجي مع عدد صحيح من الدورات، وهو الآن مرئي على المستوى العياني، من خلال السلوك الكمي القوي لتيار هول القابل للقياس. لو لم تكن الإلكترونات متمركزة بشكل كافٍ، لكانت هذه القياسات غير واضحة بسبب التدفق المعتاد للتيار عبر العينة.

لإجراء ملاحظات دقيقة حول التحولات الطورية، من المهم أن يكون نوع الاضطراب مناسبًا. يجب أن تكون الطبيعة العشوائية لسطح الطاقة الكامنة واضحة على نطاق أصغر بكثير من حجم العينة، وذلك لتمييز أطوار النظام المختلفة بوضوح. لا يمكن ملاحظة هذه الأطوار إلا من خلال مبدأ الظهور، لذا يجب أن يكون الفرق بين المقاييس المتشابهة ذاتيًا كبيرًا جدًا حتى يكون الأس الحرج محددًا بدقة. في المقابل، عندما يكون طول ارتباط الاضطراب صغيرًا جدًا، لا تكون الحالات متمركزة بشكل كافٍ لملاحظة انتقالها.

استنادًا إلى نظرية مجموعة إعادة التطبيع لفراغ الإنساتون، يمكن رسم مخطط تدفق عام حيث تُمثَّل القطاعات الطوبولوجية بنقاط ثابتة جاذبة. عند تكبير النظام الفعال، يتدفق النظام عمومًا إلى طور مستقر عند إحدى هذه النقاط، وكما نرى في مخطط التدفق على اليمين، تتلاشى الموصلية الطولية وتأخذ موصلية هول قيمة كمية. إذا بدأنا بموصلية هول تقع في منتصف المسافة بين نقطتين جاذبتين، فسننتهي عند الانتقال الطوري بين القطاعات الطوبولوجية. طالما لم ينكسر التناظر، فإن الموصلية الطولية لا تتلاشى، بل قد تزداد عند تكبير حجم النظام. في مخطط التدفق، نرى نقاطًا ثابتة تنافرية في اتجاه تيار هول وجاذبة في اتجاه التيار الطولي. من المهم جدًا الاقتراب قدر الإمكان من هذه النقاط السرجية الثابتة وقياس السلوك ( العالمي ) لانتقالات هول الكمومية.

إذا أُعيد قياس النظام، فإن التغير في الموصلية يعتمد فقط على المسافة بين نقطة سرجية ثابتة والموصلية. عندئذٍ، يكون سلوك القياس بالقرب من انتقالات هول الكمومية عالميًا ، وستُعطي عينات هول الكمومية المختلفة نفس نتائج القياس. ولكن، من خلال دراسة انتقالات هول الكمومية نظريًا، وُجد أن العديد من الأنظمة المختلفة، التي تنتمي جميعها إلى فئات عالمية مختلفة، تشترك في بنية نقطة ثابتة فائقة العالمية. ^{[ 6 ]} هذا يعني أن العديد من الأنظمة المختلفة، التي تنتمي جميعها إلى فئات عالمية مختلفة، لا تزال تشترك في نفس بنية النقطة الثابتة. جميعها لها قطاعات طوبولوجية مستقرة، وتشترك أيضًا في سمات فائقة العالمية أخرى. إن كون هذه السمات فائقة العالمية يعود إلى الطبيعة الأساسية لزاوية الفراغ التي تحكم سلوك القياس للأنظمة. يمكن بناء زاوية الفراغ الطوبولوجية في أي نظرية حقل كمومي، ولكن لا يمكن ملاحظة سماتها إلا في ظل ظروف معينة. تظهر زاوية الفراغ أيضًا في الديناميكا اللونية الكمومية ، وربما كانت مهمة في تكوين الكون المبكر.

• تأثير هول الكمي
• توطين أندرسون
• نظرية سائل فيرمي
• لحظات
• الشمولية (الأنظمة الديناميكية)