نظرية سائل فيرمي

فيزياء المادة المكثفة
المراحل مرحلة الانتقال جودة عالية
حالات المادة صلب سائل الغاز بلازما تكاثف بوز-أينشتاين غاز بوز مكثف فرميوني غاز فيرمي سائل فيرمي مادة صلبة للغاية السيولة الفائقة سائل لوتينجر بلورة الزمن
ظواهر الطور معلمة الطلب مرحلة الانتقال جودة عالية
المراحل الالكترونية بنية النطاق الإلكتروني بلازما عازل عازل موت أشباه الموصلات شبه معدني موصل موصل فائق Thermoelectric Piezoelectric Ferroelectric Topological insulator Spin gapless semiconductor
Electronic phenomena Quantum Hall effect Spin Hall effect Kondo effect
Magnetic phases Diamagnet Superdiamagnet Paramagnet Superparamagnet Ferromagnet Antiferromagnet Metamagnet Spin glass
Quasiparticles Phonon Exciton Plasmon Polariton Polaron Magnon Roton
Soft matter Amorphous solid Colloid Granular material Liquid crystal Polymer
Scientists Van der Waals Onnes von Laue Bragg Debye Bloch Onsager Mott Peierls Landau Luttinger Anderson Van Vleck Hubbard Shockley Bardeen Cooper Schrieffer Josephson Louis Néel Esaki Giaever Kohn Kadanoff Fisher Wilson von Klitzing Binnig Rohrer Bednorz Müller Laughlin Störmer Yang Tsui Abrikosov Ginzburg Leggett Parisi Wetterich Perdew
Physics portal  Category
v t e

نظرية سائل فيرمي (المعروفة أيضًا باسم نظرية سائل فيرمي لانداو ) هي نموذج نظري للفيرميونات المتفاعلة التي تصف الحالة الطبيعية للإلكترونات الموصلة في معظم المعادن عند درجات حرارة منخفضة بدرجة كافية. ^[1] تصف النظرية سلوك أنظمة الجسيمات متعددة الأجسام حيث قد تكون التفاعلات بين الجسيمات قوية. تم تقديم النظرية الظاهراتية لسوائل فيرمي من قبل الفيزيائي السوفييتي ليف دافيدوفيتش لانداو في عام 1956، وطورها لاحقًا أليكسي أبريكوسوف وإسحاق خالاتنيكوف باستخدام نظرية الاضطراب البيانية . ^[2] تشرح النظرية سبب تشابه بعض خصائص نظام الفرميونات المتفاعلة مع خصائص غاز فيرمي المثالي (مجموعة من الفرميونات غير المتفاعلة)، ولماذا تختلف الخصائص الأخرى.

تنطبق نظرية سائل فيرمي بشكل خاص على الإلكترونات الموصلة في المعادن العادية (غير الفائقة التوصيل )، وعلى الهيليوم السائل -3. ^[3] الهيليوم السائل -3 هو سائل فيرمي عند درجات حرارة منخفضة (ولكن ليست منخفضة بما يكفي لتكون في طورها الفائق السيولة ). تحتوي ذرة الهيليوم -3 على بروتونين ونيوترون واحد وإلكترونين ، مما يعطي عددًا فرديًا من الفرميونات ، وبالتالي فإن الذرة نفسها هي فرميون. تصف نظرية سائل فيرمي أيضًا سلوك الإلكترونات في درجات الحرارة المنخفضة في مواد الفرميون الثقيلة ، وهي سبائك معدنية نادرة من الأرض لها مدارات f مملوءة جزئيًا. الكتلة الفعالة للإلكترونات في هذه المواد أكبر بكثير من كتلة الإلكترون الحر بسبب التفاعلات مع الإلكترونات الأخرى، لذلك تُعرف هذه الأنظمة باسم سوائل فيرمي الثقيلة . يعرض روثينات السترونشيوم بعض الخصائص الرئيسية لسوائل فيرمي، على الرغم من كونه مادة مرتبطة بقوة تشبه الموصلات الفائقة عالية الحرارة مثل الكوبريتات . ^[4] كما تم وصف التفاعلات منخفضة الزخم بين النيوكليونات (البروتونات والنيوترونات) في النوى الذرية بواسطة نظرية سائل فيرمي. ^[5]

الأفكار الرئيسية وراء نظرية لاندو هي مفهوم الأدياباتية ومبدأ استبعاد باولي . ^[6] ضع في اعتبارك نظام فرميون غير متفاعل ( غاز فيرمي )، وافترض أننا "نشغل" التفاعل ببطء. زعم لاندو أنه في هذه الحالة، ستتحول الحالة الأساسية لغاز فيرمي بشكل أدياباتي إلى الحالة الأساسية للنظام المتفاعل.

وفقًا لمبدأ استبعاد باولي، تتكون الحالة الأساسية لغاز فيرمي من الفرميونات التي تشغل جميع حالات الزخم المقابلة للزخم مع عدم شغل جميع حالات الزخم الأعلى. ومع بدء التفاعل، تظل دوران وشحنة وزخم الفرميونات المقابلة للحالات المشغولة دون تغيير، بينما يتم إعادة تطبيع خصائصها الديناميكية، مثل كتلتها وعزمها المغناطيسي وما إلى ذلك، إلى قيم جديدة. ^[6] وبالتالي، هناك تطابق واحد لواحد بين الإثارات الأولية لنظام غاز فيرمي ونظام سائل فيرمي. في سياق سوائل فيرمي، تسمى هذه الإثارات " شبه الجسيمات ". ^[1]${\displaystyle \Psi _{0}}$${\displaystyle p<p_{\rm {F}}}$

جسيمات لانداو شبه جسيمات هي إثارات طويلة العمر ذات عمر افتراضي يلبي حيث هي طاقة شبه الجسيم (مقاسة من طاقة فيرمي ). عند درجة حرارة محدودة، تكون في حدود الطاقة الحرارية ، ويمكن إعادة صياغة شرط شبه جسيمات لانداو على النحو التالي . ${\displaystyle \tau }$${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll \epsilon _{\rm {p}}}$${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}}$${\displaystyle \epsilon _{\rm {p}}}$${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$${\displaystyle {\frac {\hbar }{\tau }}\ll k_{\rm {B}}T}$

بالنسبة لهذا النظام، يمكن كتابة دالة جرين متعددة الأجسام ^[7] (بالقرب من أقطابها) في الشكل

${\displaystyle G(\omega ,p)\approx {\frac {Z}{\omega +\mu -\epsilon (p)}}}$

أين هي الإمكانات الكيميائية و هي الطاقة المقابلة لحالة الزخم المعطاة. ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \epsilon (p)}$

تُسمى القيمة بقايا شبه الجسيمات وهي سمة مميزة جدًا لنظرية سائل فيرمي. يمكن ملاحظة الدالة الطيفية للنظام مباشرةً عبر مطيافية الانبعاث الضوئي ذات الدقة الزاوية (ARPES)، ويمكن كتابتها (في حدود الإثارات المنخفضة) في الشكل: ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,\omega )=Z\delta (\omega -v_{\rm {F}}k_{\|})}$

أين سرعة فيرمي. ^[8]${\displaystyle v_{\rm {F}}}$

من الناحية الفيزيائية، يمكننا القول إن الفرميون المنتشر يتفاعل مع محيطه بطريقة تجعل التأثير الصافي للتفاعلات هو جعل الفرميون يتصرف كفرميون "مُلبس"، مما يؤدي إلى تغيير كتلته الفعالة وخصائصه الديناميكية الأخرى. هذه الفرميونات "الملبسة" هي ما نفكر فيه على أنه "جسيمات شبه". ^[2]

هناك خاصية مهمة أخرى لسوائل فيرمي تتعلق بمقطع التشتت للإلكترونات. لنفترض أن لدينا إلكترونًا بطاقة أعلى سطح فيرمي، ونفترض أنه تبعثر مع جسيم في بحر فيرمي بطاقة . وفقًا لمبدأ استبعاد باولي، يجب أن يكون كلا الجسيمين بعد التشتت فوق سطح فيرمي، بطاقة . الآن، لنفترض أن الإلكترون الأولي لديه طاقة قريبة جدًا من سطح فيرمي ، إذن، لدينا أنه يجب أن يكون قريبًا جدًا من سطح فيرمي أيضًا. هذا يقلل من حجم فضاء الطور للحالات المحتملة بعد التشتت، وبالتالي، وفقًا للقاعدة الذهبية لفيرمي ، فإن مقطع التشتت يذهب إلى الصفر. وبالتالي يمكننا القول أن عمر الجسيمات على سطح فيرمي يذهب إلى ما لا نهاية. ^[1]${\displaystyle \epsilon _{1}}$${\displaystyle \epsilon _{2}}$${\displaystyle \epsilon _{3},\epsilon _{4}>\epsilon _{\rm {F}}}$${\displaystyle \epsilon \approx \epsilon _{\rm {F}}}$${\displaystyle \epsilon _{2},\epsilon _{3},\epsilon _{4}}$

إن سائل فيرمي مشابه نوعيًا لغاز فيرمي غير المتفاعل ، بالمعنى التالي: يمكن وصف ديناميكيات النظام والديناميكا الحرارية عند طاقات الإثارة ودرجات الحرارة المنخفضة عن طريق استبدال الفرميونات غير المتفاعلة بجسيمات شبه جسيمية متفاعلة ، كل منها يحمل نفس الدوران والشحنة والزخم مثل الجسيمات الأصلية. من الناحية الفيزيائية ، يمكن اعتبار هذه الجسيمات جسيمات تتأثر حركتها بالجسيمات المحيطة والتي بدورها تزعج الجسيمات في جوارها. يمكن وصف كل حالة مثارة متعددة الجسيمات للنظام المتفاعل عن طريق سرد جميع حالات الزخم المشغولة، تمامًا كما هو الحال في النظام غير المتفاعل. ونتيجة لذلك، تتصرف كميات مثل السعة الحرارية لسائل فيرمي نوعيًا بنفس الطريقة كما هو الحال في غاز فيرمي (على سبيل المثال، ترتفع السعة الحرارية خطيًا مع درجة الحرارة).

تنشأ الاختلافات التالية عن غاز فيرمي غير المتفاعل:

إن طاقة الحالة متعددة الجسيمات ليست مجرد مجموع طاقات الجسيمات المفردة لجميع الحالات المشغولة. بل إن التغير في الطاقة لتغير معين في احتلال الحالات يحتوي على مصطلحات خطية وتربيعية في (بالنسبة لغاز فيرمي، سيكون خطيًا فقط، حيث يشير إلى طاقات الجسيمات المفردة). تتوافق المساهمة الخطية مع طاقات الجسيمات المفردة المعاد تطبيعها، والتي تنطوي على سبيل المثال على تغيير في الكتلة الفعالة للجسيمات. تتوافق المصطلحات التربيعية مع نوع من تفاعل "المجال المتوسط" بين شبه الجسيمات، والذي يتم تحديده بواسطة ما يسمى بمعلمات سائل لاندو فيرمي ويحدد سلوك تذبذبات الكثافة (وتذبذبات كثافة الدوران) في سائل فيرمي. ومع ذلك، فإن تفاعلات المجال المتوسط ​​هذه لا تؤدي إلى تشتت شبه الجسيمات مع انتقال الجسيمات بين حالات زخم مختلفة. ${\displaystyle \delta n_{k}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \delta n_{k}}$${\displaystyle \delta n_{k}\epsilon _{k}}$${\displaystyle \epsilon _{k}}$

يمكن حساب إعادة تطبيع كتلة سائل من الفرميونات المتفاعلة من المبادئ الأولى باستخدام تقنيات الحوسبة متعددة الأجسام. بالنسبة لغاز الإلكترون المتجانس ثنائي الأبعاد ، تم استخدام حسابات GW [9] وطرق مونت كارلو الكمومية ^[ 10 ] ^{[ 11] [12]} لحساب الكتل الفعالة للجسيمات شبه المعاد تطبيعها.

تظهر الحرارة النوعية ، وقابلية الانضغاط ، وقابلية الدوران، والكميات الأخرى نفس السلوك النوعي (على سبيل المثال الاعتماد على درجة الحرارة) كما هو الحال في غاز فيرمي، ولكن المقدار يتغير (بقوة في بعض الأحيان).

بالإضافة إلى تفاعلات المجال المتوسط، تظل بعض التفاعلات الضعيفة بين الجسيمات شبه الجسيمية قائمة، مما يؤدي إلى تشتت الجسيمات شبه الجسيمية عن بعضها البعض. وبالتالي، تكتسب الجسيمات شبه الجسيمية عمرًا محدودًا. ومع ذلك، عند طاقات منخفضة بدرجة كافية فوق سطح فيرمي، يصبح هذا العمر طويلًا جدًا، بحيث يكون حاصل ضرب طاقة الإثارة (المعبر عنها بالتردد) والعمر أكبر كثيرًا من واحد. وبهذا المعنى، لا تزال طاقة الجسيمات شبه الجسيمية محددة جيدًا (في الحد المعاكس، ستمنع علاقة عدم اليقين لهايزنبرغ التعريف الدقيق للطاقة).

إن بنية دالة جرين متعددة الأجسام "العارية" (على النقيض من شبه الجسيمات) تشبه تلك الموجودة في غاز فيرمي (حيث تكون دالة جرين في فضاء التردد، بالنسبة لزخم معين، ذروة دلتا عند طاقة الجسيم المفرد المقابلة). تتسع ذروة دلتا في كثافة الحالات (بعرض يُعطى بواسطة عمر شبه الجسيمات). بالإضافة إلى ذلك (وعلى النقيض من دالة جرين شبه الجسيمات)، يتم قمع وزنها (التكامل على التردد) بواسطة عامل وزن شبه الجسيمات . ويبقى باقي الوزن الإجمالي في "خلفية غير متماسكة" عريضة، تتوافق مع التأثيرات القوية للتفاعلات على الفرميونات في مقاييس زمنية قصيرة. ${\displaystyle 0<Z<1}$

لا يزال توزيع الجسيمات (على النقيض من شبه الجسيمات) على حالات الزخم عند درجة حرارة الصفر يظهر قفزة غير متصلة على سطح فيرمي (كما هو الحال في غاز فيرمي)، لكنه لا ينخفض ​​من 1 إلى 0: الخطوة هي فقط بحجم . ${\displaystyle Z}$

في المعدن، تهيمن على المقاومة عند درجات الحرارة المنخفضة تشتت الإلكترونات-الإلكترونات بالاشتراك مع تشتت أومكلاب . بالنسبة لسائل فيرمي، تختلف المقاومة من هذه الآلية كما يلي ، والذي غالبًا ما يُنظر إليه كاختبار تجريبي لسلوك سائل فيرمي (بالإضافة إلى الاعتماد الخطي على درجة الحرارة للحرارة النوعية)، على الرغم من أنه ينشأ فقط بالاشتراك مع الشبكة. في حالات معينة، لا يكون تشتت أومكلاب مطلوبًا. على سبيل المثال، تتزايد المقاومة في أشباه المعادن المعوضة كما يلي بسبب التشتت المتبادل للإلكترون والثقب. يُعرف هذا باسم آلية بابر. ^[13]${\displaystyle T^{2}}$${\displaystyle T^{2}}$

تتنبأ نظرية سائل فيرمي بأن معدل التشتت، الذي يحكم الاستجابة الضوئية للمعادن، لا يعتمد فقط على درجة الحرارة تربيعيًا (مما يتسبب في اعتماد مقاومة التيار المستمر)، ولكنه يعتمد أيضًا تربيعيًا على التردد. ^{[14] [15] [16]} وهذا على النقيض من تنبؤ درود للإلكترونات المعدنية غير المتفاعلة، حيث يكون معدل التشتت ثابتًا كدالة للتردد . إحدى المواد التي لوحظ فيها سلوك سائل فيرمي البصري تجريبياً هي الطور المعدني منخفض الحرارة لـ Sr ₂ RuO _4. ^[17]${\displaystyle T^{2}}$

لقد أثارت الملاحظة التجريبية للمراحل الغريبة في الأنظمة المرتبطة بقوة جهدًا هائلاً من جانب المجتمع النظري لمحاولة فهم أصلها المجهري. أحد الطرق المحتملة للكشف عن عدم استقرار سائل فيرمي هو على وجه التحديد التحليل الذي أجراه إسحاق بوميرانشوك . ^[18] ونتيجة لذلك، تمت دراسة عدم استقرار بوميرانشوك من قبل العديد من المؤلفين ^[19] باستخدام تقنيات مختلفة في السنوات القليلة الماضية وعلى وجه الخصوص، تم التحقيق في عدم استقرار سائل فيرمي تجاه الطور النيماتي لعدة نماذج.

السوائل غير الفيرمية هي أنظمة ينهار فيها سلوك سائل فيرمي. أبسط مثال على ذلك هو نظام من الفرميونات المتفاعلة في بُعد واحد، يسمى سائل لوتينجر . ^[3] على الرغم من أن سوائل لوتينجر متشابهة فيزيائيًا مع سوائل فيرمي، فإن التقييد ببعد واحد يؤدي إلى العديد من الاختلافات النوعية مثل غياب ذروة شبه جسيمية في الدالة الطيفية المعتمدة على الزخم، ووجود فصل بين الشحنة المغزلية وموجات كثافة الدوران . لا يمكن للمرء أن يتجاهل وجود تفاعلات في بُعد واحد ويجب وصف المشكلة بنظرية غير فيرمي، حيث يكون سائل لوتينجر أحدها. عند درجات حرارة دوران محدودة صغيرة في بُعد واحد، يتم وصف الحالة الأساسية للنظام بواسطة سائل لوتينجر غير المتماسك بالدوران (SILL). ^[20]

تم ملاحظة مثال آخر لسلوك السائل غير الفيرمي عند النقاط الحرجة الكمومية لبعض التحولات الطورية من الدرجة الثانية ، مثل حرجة الفرميون الثقيلة ، وحرجية موت ، والتحولات الطورية عالية الكوبرات . ^[8] تتميز الحالة الأساسية لمثل هذه التحولات بوجود سطح فيرمي حاد، على الرغم من أنه قد لا تكون هناك شبه جسيمات محددة جيدًا. أي أنه عند الاقتراب من النقطة الحرجة، يُلاحظ أن بقايا شبه الجسيم . ${\displaystyle T_{\rm {c}}}$ ${\displaystyle Z\to 0}$

في الكوبرات المشبعه بشكل مثالي والموصلات الفائقة القائمة على الحديد، تظهر الحالة الطبيعية فوق درجة الحرارة الحرجة علامات سلوك سائل غير فيرمي، وغالبًا ما يطلق عليها معدن غريب . في هذه المنطقة من مخطط الطور، تزداد المقاومة خطيًا في درجة الحرارة وتبين أن معامل هول يعتمد على درجة الحرارة. ^{[21] [22]}

إن فهم سلوك السوائل غير الفيرمية يمثل مشكلة مهمة في فيزياء المادة المكثفة. وتتضمن الأساليب المتبعة لتفسير هذه الظواهر معالجة سوائل فيرمي الهامشية ؛ ومحاولات فهم النقاط الحرجة واستنتاج علاقات القياس ؛ والأوصاف باستخدام نظريات القياس الناشئة باستخدام تقنيات ثنائية القياس/الجاذبية الهولوغرافية . ^{[23] [24] [25]}

• السائل الكلاسيكي
• مكثف فرميوني
• سائل لوتينجر
• نظرية لوتنجر
• سائل الدوران الكمومي المرتبط بقوة