عبوة عشوائية مغلقة
يُعدّ التراص العشوائي المتقارب للكرات ( RCP ) معيارًا تجريبيًا يُستخدم لوصف أعلى نسبة حجمية ممكنة للأجسام الصلبة عند تعبئتها عشوائيًا. على سبيل المثال، عند ملء وعاء صلب بالحبوب ، فإن رجّ الوعاء يُقلل من حجمها، مما يسمح بإضافة المزيد من الحبوب. بعبارة أخرى، يزيد الرجّ من كثافة الأجسام المعبأة. لكن لا يمكن للرجّ أن يزيد الكثافة إلى ما لا نهاية، إذ يصل إلى حدٍّ معين، وإذا ما تم الوصول إلى هذا الحد دون تعبئتها بشكل واضح في بنية منتظمة، مثل شبكة بلورية منتظمة، فإن هذه هي الكثافة التجريبية للتراص العشوائي المتقارب لهذه الطريقة المحددة للتعبئة. يُمثّل التراص العشوائي المتقارب أعلى نسبة حجمية ممكنة من بين جميع طرق التعبئة الممكنة.
أظهرت التجارب والمحاكاة الحاسوبية أن أكثر الطرق إحكامًا لرص كرات صلبة مثالية متساوية الحجم عشوائيًا تُعطي نسبة حجم قصوى تبلغ حوالي 64%، أي أن ما يقارب 64% من حجم الوعاء تشغله الكرات. تكمن صعوبة التنبؤ النظري بالرص العشوائي المتقارب للكرات في غياب تعريف موحد للعشوائية أو عدم الانتظام. [ 1 ] قيمة الرص العشوائي المتقارب أقل بكثير من الحد الأقصى الممكن للرص المتقارب للكرات الصلبة متساوية الحجم في ترتيب بلوري منتظم ، والذي يبلغ 74.04%. [ 2 ] تتمتع كل من الشبكات البلورية المكعبة ذات المراكز الوجهية (fcc) والسداسية ذات التراص المتقارب (hcp) بكثافات قصوى تساوي هذا الحد الأعلى، والذي يمكن أن يحدث من خلال عملية التبلور الحبيبي .
تُعتبر نسبة التراص العشوائي للأقراص في المستوى مسألةً غير محلولة نظريًا نظرًا لصعوبات مماثلة. وقد توصل ر. بلومنفيلد في عام 2021 إلى حل تحليلي، وإن لم يكن بصيغة مغلقة. [ 3 ] وقد تم التوصل إلى هذا الحل بتقييد احتمالية نمو التجمعات المنتظمة لتكون صغيرة أُسّيًا، وربطها بتوزيع "الخلايا"، وهي أصغر الفراغات المحاطة بأقراص متصلة. وتبلغ نسبة الحجم القصوى المُستنتجة 85.3542% عند استبعاد تجمعات الشبكة السداسية فقط، و85.2514% عند استبعاد تجمعات الشبكة المربعة المشوهة أيضًا .
توصل أ. زاكوني في عام 2022 إلى حل تحليلي مغلق لحالات التراص العشوائي المستقر ميكانيكيًا للكرات، سواء ثنائية الأبعاد أو ثلاثية الأبعاد، وذلك بافتراض أن الفرع الأكثر عشوائية من حالات التراص المتراص (التراكيب العشوائية المتراصة القصوى، والتي تمتد حتى أقرب تراص مكعب مركزي الوجوه) يخضع للازدحام بطريقة مشابهة نوعيًا لسائل متوازن. [ 4 ] [ 5 ] ولا تزال أسباب فعالية هذا الحل محل نقاش مستمر. [ 6 ]
تعريف
لا يوجد تعريف هندسي دقيق للتراص العشوائي المتراص للكرات. يُعرَّف هذا النوع إحصائيًا، وتُستقى نتائجه من التجارب. يُملأ وعاء عشوائيًا بأجسام، ثم يُرجّ أو يُطرق حتى تتوقف الأجسام عن التراص، وعند هذه النقطة يكون التراص مُتراصًا عشوائيًا. يُمكن تعريف معامل التراص بأنه: "الحجم الذي يشغله عدد من الجسيمات في حيز معين". بعبارة أخرى، يُحدد معامل التراص كثافة التراص. وقد ثبت أن معامل التراص يزداد مع عدد الطرقات حتى الوصول إلى كثافة التشبع. [ 7 ] [ 8 ] كما تزداد كثافة التشبع مع انخفاض سعة الطرق . بالتالي، فإن التراص العشوائي المتراص هو معامل التراص الذي يُعطى بالنهاية عندما تؤول سعة الطرق إلى الصفر، والنهاية عندما يؤول عدد الطرقات إلى اللانهاية .
تأثير شكل الجسم
تعتمد نسبة حجم الجسيمات عند نقطة التوزيع المرجعية (RCP) على الجسيمات المعبأة. فإذا كانت الجسيمات متعددة الأحجام ، فإن نسبة الحجم تعتمد بشكل كبير على توزيع الأحجام، وقد تقترب من 1 في حالة الانحراف المعياري الكبير جدًا لتوزيع الأحجام. عمليًا، تُظهر الحلول التحليلية المتاحة والمحاكاة العددية ثباتًا عند نسب حجم تتراوح بين 0.96 و0.99 لقيم الانحراف المعياري الكبيرة. [ 9 ] [ 10 ] أما بالنسبة للجسيمات أحادية الحجم (نسبيًا)، فإن قيمة RCP تعتمد على شكل الجسيم؛ فهي 0.64 للكرات، و 0.68 لحلوى M&M's . [ 11 ]
بالنسبة للكرات
| نموذج | وصف | نسبة الفراغ | كثافة التعبئة |
|---|---|---|---|
| أرق عبوة عادية | الشبكة المكعبة ( عدد التناسق 6) | 0.4764 | 0.5236 |
| تغليف عشوائي غير محكم للغاية | على سبيل المثال، استقرت الكرات ببطء | 0.44 | 0.56 |
| تغليف عشوائي غير محكم | على سبيل المثال، يتم وضعها في السرير أو تعبئتها باليد | من 0.40 إلى 0.41 | من 0.59 إلى 0.60 |
| تغليف عشوائي | انسكبت الكرات في السرير | من 0.375 إلى 0.391 | من 0.609 إلى 0.625 |
| إغلاق التعبئة العشوائية | على سبيل المثال، اهتز السرير | من 0.359 إلى 0.375 | من 0.625 إلى 0.641 |
| التعبئة العادية الأكثر كثافة | شبكة fcc أو hcp (عدد التنسيق 12) | 0.2595 | 0.7405 |
مثال
غالباً ما تُوضع على المنتجات التي تحتوي على مواد غير مُعبأة بإحكام عبارة: "قد تترسب المحتويات أثناء الشحن". عادةً ما تتعرض العبوة للاهتزاز عدة مرات أثناء الشحن، مما يزيد من كثافة التعبئة. تُضاف هذه العبارة لطمأنة المستهلك بأن العبوة ممتلئة من حيث الكتلة، حتى وإن بدت فارغة جزئياً. تُستخدم أنظمة الجزيئات المُعبأة أيضاً كنموذج أساسي للأوساط المسامية .
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ توركواتو، س.؛ تروسكيت، ت.م.؛ ديبينيديتي، ب.ج. (2000). "هل التراص العشوائي المتقارب للكرات مُحدد جيدًا؟". رسائل المراجعة الفيزيائية . 84 (10): 2064-2067 . arXiv : cond-mat/0003416 . Bibcode : 2000PhRvL..84.2064T . doi : 10.1103 /PhysRevLett.84.2064 . PMID 11017210. S2CID 13149645 .
- ↑ أنماط التبلور الحبيبي الناتج عن الجدار في التعبئة الاهتزازية. المادة الحبيبية، 21(2)، 26
- ↑ بلومنفيلد، رافائيل (9 سبتمبر 2021). "معيار الاضطراب والحل الصريح لمسألة التعبئة العشوائية للأقراص". رسائل المراجعة الفيزيائية . 127 (11) 118002. arXiv : 2106.11774 . Bibcode : 2021PhRvL.127k8002B . doi : 10.1103 / physrevlett.127.118002 . ISSN 0031-9007 . PMID 34558936. S2CID 237617506 .
- ↑ زاكوني، أليسيو (2022). "حل تحليلي صريح للتعبئة المتقاربة العشوائية في بُعدين d=2 و d=3". رسائل المراجعة الفيزيائية . 128 (2) 028002. arXiv : 2201.04541 . Bibcode : 2022PhRvL.128b8002Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.128.028002 . PMID 35089741. S2CID 245877616 .
- ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "التعبئة المتقاربة العشوائية" . عالم الرياضيات .
- ↑ ليكوس، كريستوس (2022). "تعظيم كفاءة استخدام المساحة دون ترتيب، تحليليًا" . مجلة نادي فيزياء المادة المكثفة . doi : 10.36471/JCCM_March_2022_02 . S2CID 247914694 .
- ↑ روزاتو، أنتوني د.؛ ديبينكو، أولكسندر؛ هورنتروب، ديفيد ج.؛ راتناسوامي، فيشاغان؛ كونديك، لو (2010). "تطور البنية المجهرية في استرخاء الكثافة عن طريق النقر". مجلة Physical Review E. 81 ( 6) 061301. Bibcode : 2010PhRvE..81f1301R . doi : 10.1103/physreve.81.061301 . PMID 20866410 .
- ↑ راتناسوامي، ف.؛ روزاتو، أ.د.؛ بلاكمور، د.؛ تريكوش، ش.؛ تشينغ، لو؛ زو، ل. (2012). "تطور أسطح كسور المواد الصلبة في عملية الطرق: المحاكاة وتحليل الأنظمة الديناميكية". المادة الحبيبية . 14 (2): 163-168 . doi : 10.1007/s10035-012-0343-2 . S2CID 254114944 .
- ↑ أنزيفينو، سي.؛ كاسيوليس، إم.؛ تشانغ، تي.؛ موسى، إيه إس؛ مارتينياني، إس.؛ زاكوني، إيه. (2023). "تقدير التراص العشوائي المتقارب في الكرات الصلبة متعددة التشتت وثنائية التشتت عبر نموذج توازن للازدحام". مجلة الفيزياء الكيميائية . 158 : 044901. arXiv : 2301.09599 . doi : 10.1063/5.0137111 .
- ↑ زاكون، أ. (2025). "حل تحليلي لمسألة التعبئة العشوائية المتقاربة متعددة التشتت في بعدين". تكنولوجيا المساحيق . 459 121008. arXiv : 2502.03354 . doi : 10.1016/j.powtec.2025.121008 .
- ↑ دونيف، أ.؛ سيسيه، إ.؛ ساكس، د.؛ فاريانو، إ.أ.؛ ستيلينجر، ف.هـ.؛ كونلي، ر.؛ توركواتو، س.؛ تشايكين، ب.م. (2004). "تحسين كثافة التعبئة غير المنتظمة المزدحمة باستخدام الأشكال الإهليلجية". مجلة ساينس . 303 (5660): 990-993 . Bibcode : 2004Sci...303..990D . CiteSeerX 10.1.1.220.1156 . doi : 10.1126 / science.1093010 . PMID 14963324. S2CID 33409855 .
- ↑ دولين، ف. أ. ل. (1992). الأوساط المسامية: نقل السوائل وبنية المسام ( الطبعة الثانية). دار النشر الأكاديمية. رقم ISBN 978-0-12-223651-8.
- جايجر، إتش إم؛ ناجل، إس آر (1992). "فيزياء الحالات الحبيبية". مجلة ساينس . 255 (5051): 1523-1531 . رمز Bibcode : 1992Sci...255.1523J . doi : 10.1126/science.255.5051.1523 . PMID 17820163. S2CID 44568820 .
- دونيف، أ.؛ سيسيه، إبراهيم؛ ساكس، ديفيد؛ فاريانو، إيفان أ.؛ ستيلينجر، فرانك هـ.؛ كونلي، روبرت؛ توركواتو، سالفاتوري؛ تشايكين، ب.م. (2004). "تحسين كثافة التعبئة غير المنتظمة المزدحمة باستخدام الأشكال الإهليلجية". مجلة ساينس . 303 (5660): 990-993 . Bibcode : 2004Sci...303..990D . CiteSeerX 10.1.1.220.1156 . doi : 10.1126 / science.1093010 . PMID 14963324. S2CID 33409855 .
- حبيبية المواد