شبكة مربعة

📅 آخر تحديث: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة
الشبكات المربعة
مربع قائم بسيطمربع قطري متمركز
التبليط المربع القائم . تشكل رؤوس جميع المربعات مع مراكزها شبكة مربعة قائمة. لكل لون، تشكل مراكز المربعات من ذلك اللون شبكة مربعة قطرية، وهي أكبر من الشبكة المربعة القائمة بمقدار √2 في المقياس الخطي.

في الرياضيات ، الشبكة المربعة هي نوع من الشبكات في الفضاء الإقليدي ثنائي الأبعاد . وهي النسخة ثنائية الأبعاد من شبكة الأعداد الصحيحة ، ويرمز لها بـ ⁠Z2{\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}[ 1 ] هو أحد الأنواع الخمسة للشبكات ثنائية الأبعاد المصنفة حسب مجموعات التناظر الخاصة بها ؛ [ 2 ] مجموعة التناظر الخاصة به في تدوين الاتحاد الدولي للشبكات هي p4m ، [ 3 ] وتدوين كوكسيتر هو [ 4,4] ، [ 4 ] وتدوين المدارات هو *442 . [ 5 ]

يُعدّ اتجاهان لصورة الشبكة هما الأكثر شيوعًا. ويمكن الإشارة إليهما بسهولة بالشبكة المربعة القائمة والشبكة المربعة القطرية؛ وتُسمى الأخيرة أيضًا بالشبكة المربعة المركزية . [ 6 ] ويختلفان بزاوية 45 درجة. ويرتبط هذا بحقيقة أنه يمكن تقسيم الشبكة المربعة إلى شبكتين فرعيتين مربعتين، كما هو واضح في تلوين رقعة الشطرنج .

التناظر

تُصنف فئة تناظر الشبكة المربعة ضمن مجموعة التناظر p4m . لا يمكن أن يمتلك نمطٌ ذو تناظر انتقالي كهذا تناظرًا أكبر من الشبكة نفسها، ولكنه قد يمتلك تناظرًا أقل. يمكن اعتبار الشبكة المربعة القائمة شبكةً مربعةً قطريةً بحجم شبكة أكبر بمقدار √2، مع إضافة مراكز المربعات. وبالمثل، بعد إضافة مراكز مربعات الشبكة المربعة القائمة، نحصل على شبكة مربعة قطرية بحجم شبكة أصغر بمقدار √2 من حجم الشبكة الأصلية. أما النمط ذو التناظر الدوراني الرباعي ، فيمتلك شبكةً مربعةً ذات مراكز دوران رباعية، وهي أدق بمقدار √2 وموجهة قطريًا بالنسبة لشبكة التناظر الانتقالي .

فيما يتعلق بمحاور الانعكاس، هناك ثلاثة احتمالات:

  • لا شيء. هذه مجموعة خلفيات الشاشة رقم 4 .
  • في أربعة اتجاهات. هذه مجموعة خلفيات الشاشة p4m .
  • في اتجاهين متعامدين . هذه هي مجموعة ورق الحائط p4g . تشكل نقاط تقاطع محاور الانعكاس شبكة مربعة دقيقة وموجهة بنفس طريقة الشبكة المربعة لمراكز الدوران الرباعية، مع وجود مراكز الدوران هذه في مراكز المربعات التي تشكلها محاور الانعكاس.
p4, [4,4] + , (442)p4g, [4,4 + ], (4*2)p4m, [4,4], (*442)
مجموعة ورق الحائط p4 ، مع الترتيب داخل خلية بدائية للمراكز الدورانية 2 و 4 (ينطبق أيضًا على p4g و p4m ).
  المجال الأساسي
مجموعة ورق الحائط p4g . توجد محاور انعكاس في اتجاهين، وليس من خلال مراكز الدوران الرباعية.
  المجال الأساسي
مجموعة ورق الحائط p4m . توجد محاور انعكاس في أربعة اتجاهات، تمر عبر مراكز الدوران الرباعية. في اتجاهين، تكون محاور الانعكاس موجهة بنفس اتجاه محاور p4g ، وبنفس كثافتها ، ولكنها مُزاحة. أما في الاتجاهين الآخرين، فتكون أكثر كثافة خطيًا بمعامل √2.
  المجال الأساسي

فصول كريستال

تم إدراج أسماء فئات الشبكة المربعة ، وتدوين شونفليس ، وتدوين هيرمان-ماوجين ، وتدوين أوربيفولد ، وتدوين كوكسيتر ، ومجموعات ورق الحائط في الجدول أدناه.

الفئة الهندسية، المجموعة النقطيةمجموعات خلفيات الشاشة
شون.دوليمحجر العين.كوكس.
ج 44(44)[4] +ص4 (442) 
د 44 مم(*44)[4]p4m (*442)p4g (4*2)

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ كونواي، جون ؛ سلون، نيل جيه إيه (1999)، تعبئة الكرات، والشبكات، والمجموعات ، سبرينغر، ص 106 ، ISBN  9780387985855.
  2. ↑ غولوبيتسكي، مارتن ؛ ستيوارت، إيان (2003)، منظور التناظر: من التوازن إلى الفوضى في فضاء الطور والفضاء الفيزيائي ، سلسلة التقدم في الرياضيات، المجلد 200، سبرينغر، ص 129، ISBN   9783764321710.
  3. ↑ فيلد، مايكل؛ غولوبيتسكي، مارتن (2009)، التناظر في الفوضى: بحث عن نمط في الرياضيات والفن والطبيعة (الطبعة الثانية )، SIAM، ص 47، ISBN   9780898717709.
  4. ↑ جونسون، نورمان دبليو .؛ وايس، آسيا إيفيتش (1999)، "الأعداد الصحيحة التربيعية ومجموعات كوكسيتر"، المجلة الكندية للرياضيات ، 51 (6): 1307-1336 ، doi : 10.4153/CJM-1999-060-6انظر على وجه الخصوص إلى أعلى الصفحة  1320.
  5. ↑ شاتشنايدر، دوريس ؛ سينشال، مارجوري (2004)، "التبليط"، في غودمان، جاكوب إي .؛ أورورك، جوزيف (محرران)، دليل الهندسة المنفصلة والحسابية ، الرياضيات المنفصلة وتطبيقاتها ( الطبعة الثانية)، مطبعة سي آر سي، الصفحات 53-72 ، رقم ISBN   9781420035315انظر على وجه الخصوص إلى الجدول الموجود في الصفحة  62 الذي يربط بين ترميز IUC وترميز orbifold.
  6. ↑ جونستون، برنارد ل.؛ ريتشمان، فريد (1997)، الأعداد والتناظر: مقدمة في الجبر ، مطبعة سي آر سي، ص 159، رقم ISBN  9780849303012.