معدل النمو النسبي

معدل النمو النسبي ( RGR ) هو معدل النمو بالنسبة إلى الحجم، أي معدل النمو لكل وحدة زمنية، كنسبة من حجمه في تلك اللحظة. ويُسمى أيضاً معدل النمو الأسي ، أو معدل النمو المستمر.

يُعدّ معدل النمو النسبي (RGR) مفهومًا ذا صلة في الحالات التي تكون فيها الزيادة في متغير حالة ما بمرور الوقت متناسبة مع قيمة ذلك المتغير في بداية فترة زمنية معينة. وبعبارة أخرى ، إذا${\displaystyle S}$هو الحجم الحالي، و${\displaystyle {\frac {dS}{dt}}}$إذا كان معدل نموه، فإن معدل النمو النسبي هو

${\displaystyle RGR={\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}}$.

إذا كان معدل النمو النسبي ثابتًا، أي

${\displaystyle {\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}=k}$،

أحد حلول هذه المعادلة هو

${\displaystyle S(t)=S_{0}\exp(k\cdot t)}$

أين:

• S(t) هو الحجم النهائي عند الزمن (t).
• S ₀ هو الحجم الأولي.
• k هو معدل النمو النسبي.

مفهوم ذو صلة وثيقة هو زمن التضاعف .

في أبسط حالات الملاحظات عند نقطتين زمنيتين، يتم حساب معدل النمو النسبي باستخدام المعادلة التالية: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle RGR\ =\ {\operatorname {\ln(S_{2})\ -\ \ln(S_{1})} \over \operatorname {t_{2}\ -\ t_{1}} \!}}$،

أين:

${\displaystyle \ln }$= اللوغاريتم الطبيعي

${\displaystyle t_{1}}$= الوقت واحد (مثلاً بالأيام)

${\displaystyle t_{2}}$= الزمن الثاني (مثلاً بالأيام)

${\displaystyle S_{1}}$= الحجم في الوقت واحد

${\displaystyle S_{2}}$= الحجم في الوقت الثاني

عند حساب أو مناقشة معدل النمو النسبي، من المهم الانتباه إلى وحدات الزمن التي يتم أخذها في الاعتبار. ^{[ 2 ]}

على سبيل المثال، إذا تضاعف عدد بكتيريا S ₀ الأولية كل عشرين دقيقة، فعند الفاصل الزمني${\displaystyle t}$يتم الحصول عليها عن طريق حل المعادلة التالية:

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(2)\cdot t )=S_{0}2^{t}}$

أين${\displaystyle t}$يمثل عدد الفترات الزمنية التي تبلغ مدة كل منها عشرين دقيقة. ومع ذلك، فإننا عادةً ما نفضل قياس الوقت بالساعات أو الدقائق، وليس من الصعب تغيير وحدات الوقت. على سبيل المثال، بما أن الساعة الواحدة تساوي ثلاث فترات زمنية مدة كل منها عشرين دقيقة، فإن عدد السكان في ساعة واحدة هو${\displaystyle S(3)=S_{0}2^{3}}$يبلغ عامل النمو الساعي 8، مما يعني أنه مقابل كل 1 في بداية الساعة، يوجد 8 في نهايتها. في الواقع،

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(8)\cdot t )=S_{0}8^{t}}$

أين${\displaystyle t}$يُقاس بالساعات، ويمكن التعبير عن معدل النمو النسبي على النحو التالي:${\displaystyle \ln(2)}$أو ما يقارب 69% كل عشرين دقيقة، و${\displaystyle \ln(8)}$أو ما يقارب 208% في الساعة. ^{[ 2 ]}

في علم وظائف الأعضاء النباتية ، يُستخدم معدل النمو النسبي (RGR) على نطاق واسع لقياس سرعة نمو النبات. وهو جزء من مجموعة من المعادلات والنماذج المفاهيمية التي تُعرف عادةً باسم تحليل نمو النبات ، وسيتم تناولها بمزيد من التفصيل في ذلك القسم.

• زمن التضاعف
• تحليل نمو النبات