النفاذية النسبية

في التدفق متعدد الأطوار في الأوساط المسامية ، تُعدّ النفاذية النسبية لطورٍ ما مقياسًا لا بُعديًا للنفاذية الفعّالة لهذا الطور. وهي نسبة النفاذية الفعّالة لهذا الطور إلى النفاذية المطلقة. ويمكن اعتبارها تكييفًا لقانون دارسي ليناسب التدفق متعدد الأطوار.

بالنسبة للتدفق ثنائي الطور في وسط مسامي في ظل ظروف الحالة المستقرة ، يمكننا كتابة

${\displaystyle q_{i}=-{\frac {k_{i}}{\mu _{i}}}\nabla P_{i}\qquad {\text{for}}\quad i=1,2}$

أين${\displaystyle q_{i}}$هو التدفق ،${\displaystyle \nabla P_{i}}$هو انخفاض الضغط ،${\displaystyle \mu _{i}}$هي اللزوجة . الرمز السفلي${\displaystyle i}$يشير ذلك إلى أن المعلمات خاصة بالطور${\displaystyle i}$.

${\displaystyle k_{i}}$هنا نفاذية الطور (أي النفاذية الفعالة للطور)${\displaystyle i}$), كما لوحظ من خلال المعادلة أعلاه.

النفاذية النسبية ،${\displaystyle k_{\mathit {ri}}}$، للمرحلة${\displaystyle i}$ثم يتم تعريفها من${\displaystyle k_{i}=k_{\mathit {ri}}k}$، مثل

${\displaystyle k_{\mathit {ri}}=k_{i}/k}$

أين${\displaystyle k}$تمثل نفاذية الوسط المسامي في التدفق أحادي الطور، أي النفاذية المطلقة . يجب أن تكون النفاذية النسبية بين الصفر والواحد.

في التطبيقات، غالبًا ما يتم تمثيل النفاذية النسبية كدالة لتشبع الماء ؛ ومع ذلك، نظرًا للتخلف الشعري، غالبًا ما يلجأ المرء إلى دالة أو منحنى تم قياسه أثناء التصريف وآخر تم قياسه أثناء الامتصاص .

وفقًا لهذا النهج، يُعيق وجود الأطوار الأخرى تدفق كل طور. وبالتالي، يكون مجموع النفاذية النسبية لجميع الأطوار أقل من 1. مع ذلك، تم الحصول على نفاذية نسبية ظاهرية أكبر من 1 لأن نهج دارسي يتجاهل تأثيرات الاقتران اللزج الناتج عن انتقال الزخم بين الأطوار (انظر الافتراضات أدناه). قد يُعزز هذا الاقتران التدفق بدلًا من إعاقته. وقد لوحظ ذلك في مكامن النفط الثقيل عندما يتدفق الطور الغازي على شكل فقاعات أو بقع (غير متصلة). ^{[ 1 ]}

يُطلق على الصيغة المذكورة أعلاه لقانون دارسي أحيانًا اسم قانون دارسي الموسع، وهو مُصاغ لتدفق متعدد الأطوار أفقي أحادي البعد وغير قابل للامتزاج في وسط مسامي متجانس ومتناحٍ . يُهمل هذا النموذج التفاعلات بين السوائل، لذا يفترض أن الوسط المسامي الصلب والسوائل الأخرى تُشكل مصفوفة مسامية جديدة يمكن أن يتدفق عبرها طور ما، مما يعني أن أسطح التماس بين السوائل تظل ثابتة في حالة التدفق المستقر، وهو أمر غير صحيح، ولكن هذا التقريب أثبت جدواه على أي حال.

يجب أن يكون كل تشبع من تشبعات الطور أكبر من التشبع غير القابل للاختزال، ويفترض أن كل طور مستمر داخل الوسط المسامي.

استنادًا إلى بيانات من تجارب مختبر تحليل اللب الخاص (SCAL)، ^{[ 2 ]} يمكن بناء نماذج مبسطة للنفاذية النسبية كدالة للتشبع (مثل تشبع الماء ). ستركز هذه المقالة على نظام النفط والماء.

تشبع الماء${\displaystyle S_{\mathit {w}}}$يمثل نسبة حجم المسام المملوءة بالماء، وينطبق الأمر نفسه على تشبع الزيت.${\displaystyle S_{\mathit {o}}}$وبالتالي، فإن التشبعات هي في حد ذاتها خصائص أو متغيرات مُقاسة. وهذا يُعطي القيد.

${\displaystyle S_{\mathit {w}}+S_{\mathit {o}}=1\Leftrightarrow S_{\mathit {w}}=1-S_{\mathit {o}}}$

لذلك، عادةً ما تُكتب دوال النموذج أو العلاقات الخاصة بالنفاذية النسبية في نظام الزيت والماء كدوال لتشبع الماء فقط، وهذا ما يجعل من الطبيعي اختيار تشبع الماء كمحور أفقي في العروض البيانية.${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$(يشار إليه أيضًا بـ${\displaystyle S_{\mathit {wc}}}$وأحياناً${\displaystyle S_{\mathit {wr}}}$ليكن ) تشبع الماء غير القابل للاختزال (أو الأدنى أو الملازم)، وليكن${\displaystyle S_{\mathit {orw}}}$يمثل هذا الحد الأدنى من تشبع الزيت المتبقي بعد عملية حقن الماء (الامتصاص). وتكون نافذة تشبع الماء المتدفق في عملية غزو/حقن/امتصاص الماء محدودة بقيمة دنيا.${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$وقيمة قصوى${\displaystyle S_{\mathit {wor}}=1-S_{\mathit {orw}}}$رياضياً، تُكتب نافذة التشبع المتدفقة على النحو التالي:

${\displaystyle S_{\mathit {wir}}\leq S_{\mathit {w}}\leq S_{\mathit {wor}}=1-S_{\mathit {orw}}}$

من خلال تعديل تشبع الماء ليناسب نطاق التشبع المتدفق، نحصل على قيمة تشبع ماء مُعَيَّرة (جديدة أو أخرى).

${\displaystyle S_{\mathit {wn}}=S_{\mathit {wn}}(S_{w})={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{S_{\mathit {wor}}-S_{\mathit {wir}}}}}$

وقيمة تشبع الزيت المعيارية

${\displaystyle S_{\mathit {on}}=1-S_{\mathit {wn}}={\frac {S_{o}-S_{\mathit {orw}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}}$

يترك${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$لتكن النفاذية النسبية للنفط، ولتكن${\displaystyle K_{\mathit {rw}}}$لنفترض أن النفاذية النسبية للماء هي نفاذية الماء. هناك طريقتان لقياس نفاذية الطور (أي النفاذية الفعالة للطور). إذا قمنا بقياس نفاذية الطور بالنسبة إلى نفاذية الماء المطلقة (أي${\displaystyle S_{\mathit {w}}=1}$نحصل على مُعامل نقطة نهاية لكل من النفاذية النسبية للنفط والماء. إذا قمنا بقياس نفاذية الطور بالنسبة لنفاذية النفط مع وجود تشبع غير قابل للاختزال بالماء، ${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$نقطة النهاية هي واحدة، ولم يتبق لدينا سوى${\displaystyle K_{\mathit {rw}}}$معلمات نقطة النهاية. لتحقيق كلا الخيارين في النموذج الرياضي، من الشائع استخدام رمزين لنقطة النهاية في نموذج النفاذية النسبية ثنائية الطور. معلمات نقطة النهاية للنفاذية النسبية للنفط والماء هي:

${\displaystyle {\begin{aligned}K_{\mathit {row}}(S_{\mathit {wir}})=K_{\mathit {rot}}&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}(S_{\mathit {wor}})=K_{\mathit {rwr}}\end{aligned}}}$

لهذه الرموز مزاياها وحدودها. الرمز${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$التأكيد على أنها تمثل أعلى نقطة في${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$يحدث ذلك عند تشبع الماء غير القابل للاختزال، وهو أكبر قيمة لـ${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$قد يحدث ذلك عند التشبع الأولي بالماء. رمز نقطة النهاية المنافسة${\displaystyle K_{\mathit {ror}}}$يحدث ذلك في تدفق الامتصاص في أنظمة النفط والغاز. إذا كانت أساس النفاذية هو النفط مع وجود ماء غير قابل للاختزال، فإن${\displaystyle K_{\mathit {rot}}=1}$الرمز${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$يؤكد ذلك على حدوثه عند تشبع الزيت المتبقي. رمز بديل لـ${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$يكون${\displaystyle K_{\mathit {rw}}^{o}}$مما يؤكد أن النفاذية المرجعية هي نفاذية النفط مع الماء غير القابل للاختزال${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$حاضر.

ثم تُكتب نماذج النفاذية النسبية للزيت والماء على النحو التالي

${\displaystyle {\begin{aligned}K_{\mathit {row}}=K_{\mathit {rot}}\cdot K_{\mathit {rown}}(S_{\mathit {wn}})&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}=K_{\mathit {rwr}}\cdot K_{\mathit {rwn}}(S_{\mathit {wn}})\end{aligned}}}$

الوظائف${\displaystyle K_{\mathit {rown}}}$و${\displaystyle K_{\mathit {rwn}}}$تُسمى هذه المعاملات بالنفاذية النسبية المعيارية أو دوال الشكل للنفط والماء، على التوالي. معلمات نقطة النهاية${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$و${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$(وهو تبسيط لـ${\displaystyle K_{\mathit {rwor}}}$) هي خصائص فيزيائية يتم الحصول عليها إما قبل أو مع تحسين معلمات الشكل الموجودة في دوال الشكل.

غالبًا ما تحتوي المقالات التي تناقش نماذج النفاذية النسبية على العديد من الرموز. ويتجنب عدد من محللي اللب ومهندسي المكامن والعلماء المشغولين استخدام الرموز السفلية المملة والمستهلكة للوقت، ويكتبون على سبيل المثال Krow بدلاً من ذلك.${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$أو${\displaystyle k_{\mathit {row}}}$أو النفاذية النسبية للنفط أو النفاذية النسبية للغاز الخامل. لذلك، من المتوقع وجود مجموعة متنوعة من الرموز، وهي مقبولة طالما تم شرحها أو تعريفها.

تمت مناقشة تأثيرات شروط الانزلاق أو عدم الانزلاق على حدود تدفق المسام على معلمات نقطة النهاية من قبل بيرج وآخرون ^{[ 3 ] [ 4 ] .}

^{يُعدّ معامل كوري [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} تقريبًا شائع الاستخدام للنفاذية النسبية، وهو عبارة عن قانون أُسّي في حالة التشبع. وتكون معاملات كوري للنفاذية النسبية للنفط والماء كما يلي:

${\displaystyle K_{\mathit {row}}(S_{w})=K{_{\mathit {rot}}}(1-S_{\mathit {wn}})^{N_{\mathit {o}}}}$

${\displaystyle K_{\mathit {rw}}(S_{w})=K{_{\mathit {rwr}}}S_{\mathit {wn}}^{N_{\mathit {w}}}}$

إذا كانت أساس النفاذية هو النفط العادي مع وجود ماء غير قابل للاختزال، فإن${\displaystyle K_{\mathit {rot}}=1}$.

المعايير التجريبية${\displaystyle N_{\mathit {o}}}$و${\displaystyle N_{\mathit {w}}}$تُسمى هذه المعلمات معلمات شكل المنحنى أو ببساطة معلمات الشكل، ويمكن الحصول عليها من البيانات المقاسة إما عن طريق التفسير التحليلي للبيانات المقاسة، أو عن طريق التحسين باستخدام محاكاة عددية لتدفق النواة لمطابقة التجربة (والتي تسمى غالبًا مطابقة التاريخ).${\displaystyle N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2}$يكون ذلك مناسبًا في بعض الأحيان. الخصائص الفيزيائية${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$و${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$يتم الحصول عليها إما قبل أو بالتزامن مع تحسين${\displaystyle N_{\mathit {o}}}$و${\displaystyle N_{\mathit {w}}}$.

في حالة نظام الغاز والماء أو نظام الغاز والنفط، توجد علاقات كوري مشابهة لعلاقات النفاذية النسبية للنفط والماء الموضحة أعلاه.

لا يمتلك نموذج كوري، أو معادلة كوري، سوى درجة حرية واحدة لشكل كل منحنى نفاذية نسبية، وهي معامل الشكل N. أما معادلة LET ^{[ 8 ] [ 9 ]} فتضيف درجات حرية إضافية لاستيعاب شكل منحنيات النفاذية النسبية في تجارب SCAL ^{[ 2 ]} وفي نماذج الخزانات ثلاثية الأبعاد التي يتم تعديلها لتتوافق مع الإنتاج التاريخي. وتشمل هذه التعديلات عادةً منحنيات النفاذية النسبية ونقاط النهاية.

يتم وصف تقريب LET بثلاثة معلمات L و E و T. وبالتالي، فإن العلاقة بين النفاذية النسبية للماء والنفط مع حقن الماء هي

${\displaystyle K_{\mathit {rw}}={\frac {{K_{\mathit {rwr}}}S_{\mathit {wn}}^{L_{\mathit {w}}}}{{S_{\mathit {wn}}}^{L_{\mathit {w}}}+{E_{\mathit {w}}}{(1-S_{\mathit {wn}})}^{T_{\mathit {w}}}}}}$

و

${\displaystyle K_{\mathit {row}}={\frac {K_{\mathit {rot}}(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}}}{{(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}}}+{E_{\mathit {o}}}S_{\mathit {wn}}^{T_{\mathit {o}}}}}}$

مكتوب باستخدام نفس${\displaystyle S_{w}}$التطبيع كما هو الحال بالنسبة لكوري.

فقط${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$،${\displaystyle S_{\mathit {orw}}}$،${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$، و${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$لها معنى فيزيائي مباشر، بينما تُعتبر المعاملات L و E و T تجريبية. يصف المعامل L الجزء السفلي من المنحنى، وبالتشابه والخبرة، يمكن مقارنة قيم L بمعامل كوري المناسب. يصف المعامل T الجزء العلوي من المنحنى بطريقة مشابهة لوصف المعامل L للجزء السفلي. يصف المعامل E موضع ميل المنحنى (أو ارتفاعه). القيمة 1 هي قيمة محايدة، ويتحكم المعاملان L و T في موضع الميل . زيادة قيمة المعامل E تدفع الميل نحو الطرف العلوي من المنحنى، بينما تقليل قيمة المعامل E يدفع الميل نحو الطرف السفلي. تشير الخبرة في استخدام معادلة LET إلى النطاقات المعقولة التالية للمعاملات L و E و T : L ≥ 0.1، E > 0، و T ≥ 0.1.

في حالة نظام الغاز والماء أو نظام الغاز والنفط، توجد علاقات LET مماثلة لعلاقات النفاذية النسبية للنفط والماء الموضحة أعلاه.

بعد أن وضع موريس موسكات وآخرون مفهوم النفاذية النسبية في أواخر ثلاثينيات القرن العشرين، ازداد عدد نماذج النفاذية النسبية بشكل مطرد. وقد أدى ذلك إلى الحاجة لتقييم أكثر النماذج شيوعًا في الوقت الراهن. ومن أحدث وأشمل هذه التقييمات (حتى عام ٢٠١٩) ما قام به مقدسي وآخرون ^{[ ١٠ ] وسخائي وآخرون [١١]. قيّم مقدسي وآخرون [ ١٠ ]} نماذج كوري ^{، وشيريسي ،} وLET للنفاذية النسبية للنفط/الماء باستخدام طريقة متطورة تأخذ في الحسبان عدد معلمات النموذج غير المؤكدة. ووجدوا أن نموذج LET، الذي يحتوي على أكبر عدد من المعلمات غير المؤكدة (ثلاثة)، هو الأفضل بوضوح لكل من النفاذية النسبية للنفط والماء. قام Sakhaei et alios ^{[ 11 ]} بتقييم 10 علاقات نفاذية نسبية شائعة الاستخدام لأنظمة الغاز/النفط والغاز/المكثفات، ووجدوا أن LET أظهر أفضل توافق مع القيم التجريبية لكل من النفاذية النسبية للغاز والنفط/المكثفات.

• وظيفة TEM
• النفاذية (علوم الأرض)
• الضغط الشعري
• تناول المشروبات الكحولية
• الصرف الصحي
• معادلة باكلي-ليفرت

• منحنيات النفاذية النسبية