التدفق الكتلي

في الفيزياء والهندسة ، ^يُعرف تدفق الكتلة بأنه معدل تدفق الكتلة لكل وحدة مساحة. ويُقاس بوحدة الكتلة لكل وحدة مساحة زمنية ( T⁻¹L⁻²M )، ووحدته في ^النظام الدولي للوحدات هي كجم / ث ^/ م² . وتُستخدم الرموز الشائعة j ، J ، q ، أو Q (باللاتينية ) و φ أو Φ ( فاي اليونانية ، صغيرة أو كبيرة)، وأحيانًا يُضاف إليها الرمز ^m للدلالة على أن الكتلة هي الكمية المتدفقة.

تُعرف كمية التدفق هذه أيضًا ببساطة باسم "تدفق الكتلة". ^{[ 1 ]} ويمكن أن يشير مصطلح "تدفق الكتلة" أيضًا إلى شكل بديل للتدفق في قانون فيك يتضمن الكتلة الجزيئية ، أو في قانون دارسي الذي يتضمن كثافة الكتلة . ^{[ 2 ]} وفي حالات أقل شيوعًا، يُستخدم مصطلح "المعادلة الأساسية لتدفق الكتلة" في هذه المقالة بشكل متبادل مع مصطلح "المعادلة الأساسية لمعدل تدفق الكتلة" . ^{[ أ ]}

يُعرَّف تدفق الكتلة بأنه الحد$${\displaystyle j_{\text{m}}=\lim _{A\to 0}{\frac {I_{\text{m}}}{A}},}$$ أين $${\displaystyle I_{\text{m}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}}}$$ يمثل التيار الكتلي (تدفق الكتلة m لكل وحدة زمنية t ) و A هي المساحة التي تتدفق الكتلة من خلالها.

بالنسبة لتدفق الكتلة كمتجه j _m ، فإن التكامل السطحي له على سطح S ، متبوعًا بالتكامل على مدى الفترة الزمنية من t ₁ إلى t ₂ ، يعطي إجمالي كمية الكتلة المتدفقة عبر السطح في ذلك الوقت ( t ₂ − t ₁ ): $${\displaystyle \Delta m=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\iint _{S}\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot \mathbf {\hat {n}} \,dA\,dt.}$$

المساحة المطلوبة لحساب التدفق حقيقية أو وهمية، مسطحة أو منحنية ، سواء كانت مساحة مقطع عرضي أو سطح.

على سبيل المثال، بالنسبة للمواد التي تمر عبر مرشح أو غشاء ، فإن السطح الحقيقي هو مساحة سطح المرشح (المنحنية عادةً)، على المستوى العياني - مع إهمال المساحة التي تغطيها الثقوب الموجودة في المرشح/الغشاء. أما الفراغات فتمثل مساحات المقطع العرضي. وبالنسبة للسوائل التي تمر عبر أنبوب، فإن المساحة هي مساحة المقطع العرضي للأنبوب، عند المقطع المدروس.

مساحة المتجه هي مزيج من مقدار المساحة التي تمر عبرها الكتلة، A ، ومتجه وحدة عمودي على المساحة.${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$العلاقة هي${\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }$.

إذا مر تدفق الكتلة j _m عبر المنطقة بزاوية θ بالنسبة للعمود المقام على المنطقة${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$، ثم $${\displaystyle \mathbf {j} _{\text{m}}\cdot \mathbf {\hat {n}} =j_{\text{m}}\cos \theta }$$ حيث يُمثل الرمز · الضرب القياسي لمتجهات الوحدة. أي أن مركبة تدفق الكتلة التي تمر عبر السطح (أي العمودية عليه) هي j _m cos θ . بينما تُعطى مركبة تدفق الكتلة المماسية للسطح بالرمز j _m sin θ ، إلا أنه لا يوجد تدفق كتلة فعلي يمر عبر السطح في الاتجاه المماسي. المركبة الوحيدة لتدفق الكتلة العمودية على السطح هي مركبة جيب التمام.

لنفترض وجود أنبوب ماء متدفق . ولنفترض أن للأنبوب مقطعًا عرضيًا ثابتًا، ونعتبر جزءًا مستقيمًا منه (بدون أي انحناءات أو تقاطعات)، وأن الماء يتدفق بثبات وبمعدل ثابت، في ظل الظروف القياسية . المساحة A هي مساحة المقطع العرضي للأنبوب. ولنفترض أن نصف قطر الأنبوب r = 2 سم = 2 × 10⁻² ^م . إذن، المساحة هي $${\displaystyle A=\pi r^{2}.}$$

لحساب التدفق الكتلي j_{_m} (مقدارًا)، نحتاج أيضًا إلى كمية كتلة الماء المنتقلة عبر المساحة والزمن المستغرق. لنفترض أن حجمًا V = 1.5 لتر = 1.5 × 10 ^{^-3} متر ^مكعب يمر عبر المساحة خلال زمن t = 2 ثانية . بافتراض أن كثافة الماء ρ = 1000 كجم/م<sup ^>3</sup> ، لدينا: $${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta m&=\rho \Delta V\\m_{2}-m_{1}&=\rho (V_{2}-V_{1})\\m&=\rho V\\\end{aligned}}}$$ (بما أن الحجم الابتدائي المار عبر المنطقة كان صفرًا، فإن الحجم النهائي هو V ، وبالتالي فإن الكتلة المقابلة هي m )، لذا فإن تدفق الكتلة هو $${\displaystyle j_{\text{m}}={\frac {\Delta m}{A\Delta t}}={\frac {\rho V}{\pi r^{2}t}}.}$$

وباستبدال القيم نحصل على: $${\displaystyle j_{\text{m}}={\frac {(\mathrm {1000\ kg{\cdot }m^{-3}} )\times (\mathrm {1.5\times 10^{-3}\ m^{3}} )}{\pi \times (\mathrm {2\times 10^{-2}\ m} )^{2}\times (\mathrm {2\ s} )}}\approx \mathrm {596.8\ kg{\cdot }s^{-1}{\cdot }m^{-2}} .}$$

يظهر تدفق الكتلة في بعض المعادلات في الديناميكا المائية ، وخاصة معادلة الاستمرارية : $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} _{\rm {m}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=0,}$$ وهذا بيانٌ لقانون حفظ كتلة السوائل. في الديناميكا المائية، لا يمكن للكتلة أن تتدفق إلا من مكان إلى آخر.

يحدث التدفق المولي في قانون فيك الأول للانتشار : $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {j} _{\rm {n}}=-\nabla \cdot D\nabla n}$$ حيث D هو معامل الانتشار .

• نسبة تدفق الكتلة
• تدفق
• قانون فيك
• قانون دارسي
• نظرية موجات آيري §  تدفق كتلة الموجة وزخم الموجة
• تعريف المعادلة (الكيمياء الفيزيائية)
• كثافة الزخم