شكل ريمان

في الرياضيات ، يُعد شكل ريمان في نظرية التنوعات الأبيلية والأشكال النمطية هو البيانات التالية:

• شبكة Λ في فضاء متجه معقد C ^g .
• شكل ثنائي خطي متناوب α من Λ إلى الأعداد الصحيحة يحقق علاقات ريمان الثنائية الخطية التالية :

1. الامتداد الخطي الحقيقي α _R : C ^g × C ^g → R لـ α يحقق α _R ( iv , iw )=α _R ( v , w ) لجميع ( v , w ) في C ^g × C ^g ؛
2. الشكل الهرميتي المرتبط H ( v , w )=α _R ( iv , w ) + i α _R ( v , w ) هو موجب التحديد .

(الصيغة الهرميتية المكتوبة هنا خطية في المتغير الأول.)

تُعد أشكال ريمان مهمة للأسباب التالية:

• إن التناوب لفئة تشيرن لأي عامل من عوامل التماثل الذاتي هو شكل ريمان.
• وعلى العكس من ذلك، إذا أعطينا أي شكل من أشكال ريمان، فيمكننا بناء عامل للتماثل الذاتي بحيث يكون التناوب لفئة تشيرن الخاصة به هو شكل ريمان المعطى.

علاوة على ذلك، فإن الطارة المعقدة C ^g /Λ تقبل بنية التنوع الأبلي إذا وفقط إذا كان هناك شكل ثنائي خطي متناوب α بحيث يكون (Λ,α) شكل ريمان.

• ميلن، جيمس (1998)، أصناف أبيلية ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 يناير 2008
• هيندري، مارك؛ سيلفرمان، جوزيف هـ. (2000)، الهندسة الديوفانتية: مقدمة ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات، المجلد  201، نيويورك، doi : 10.1007/978-1-4612-1210-2 ، ISBN 0-387-98981-1MR 1745599​ {{citation}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
• مومفورد، ديفيد (1970)، أصناف أبيلية ، دراسات معهد تاتا للبحوث الأساسية في الرياضيات، المجلد  5، لندن: مطبعة جامعة أكسفورد ، MR 0282985 
• "الدالة الأبيلية" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS ، 2001 [1994]
• "دالة ثيتا" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS ، 2001 [1994]