ديفيد مومفورد

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

ديفيد براينت مامفورد (مواليد 11 يونيو 1937) عالم رياضيات أمريكي اشتهر بإسهاماته في الهندسة الجبرية ، ثم بأبحاثه في مجال الرؤية ونظرية الأنماط . حاز على ميدالية فيلدز ، وكان زميلًا في مؤسسة ماك آرثر . وفي عام 2010، مُنح الميدالية الوطنية للعلوم . وهو حاليًا أستاذ فخري في قسم الرياضيات التطبيقية بجامعة براون .

حياة

وُلد مامفورد في وورث، غرب ساسكس بإنجلترا ، لأب إنجليزي وأم أمريكية. تلقى والده، ويليام براينت مامفورد، تعليمه في مدرسة مانشستر النحوية ، وحصل على شهادة التريبوس في الرياضيات من كلية سانت جون، كامبريدج ؛ [ 3 ] كما فعلت والدته، إديث إميلي ريد، في كلية جيرتون . [ 4 ] [ 5 ] أسس مدرسة تجريبية في إقليم تنجانيقا الاستعماري ، وعمل في إدارة شؤون الإعلام بالأمم المتحدة حتى وفاته عام 1951. [ 6 ] [ 7 ] تزوج عام 1933 من غريس شيوت من ساوثبورت، كونيتيكت ، وأنجب الزوجان خمسة أطفال. [ 8 ]

التحق مامفورد أولاً بمدرسة أونكوا . [ 9 ] ثم التحق بأكاديمية فيليبس إكستر ، حيث حصل على جائزة ويستنجهاوس للبحث عن المواهب العلمية عن مشروعه الحاسوبي القائم على المرحلات. [ 10 ] [ 11 ] بعد ذلك، التحق مامفورد بجامعة هارفارد ، حيث تتلمذ على يد أوسكار زاريسكي . وفي هارفارد، أصبح زميلًا في برنامج بوتنام عامي 1955 و1956. [ 12 ] حصل على درجة الدكتوراه عام 1961، عن أطروحته بعنوان " وجود مخطط المعاملات للمنحنيات من أي جنس" . [ 13 ]

بعد مسيرة مهنية في جامعة هارفارد، انتقل مامفورد إلى جامعة براون في عام 1996، حيث ركز على الرياضيات التطبيقية . [ 14 ] [ 15 ]

بحث

الهندسة الجبرية

جمع عمل مامفورد في الهندسة بين الرؤى الهندسية التقليدية والتقنيات الجبرية المعاصرة.

مساحات الوحدات

نشر مامفورد بحثاً حول فضاءات المعاملات ، مع نظرية لخصها في كتابه "نظرية الثوابت الهندسية" .

في المؤتمر الدولي للرياضيات عام 1974، قال جون تيت :

كان العمل الرئيسي لمومفورد عبارة عن هجوم متعدد الجوانب ناجح للغاية على مشاكل وجود وبنية أصناف المعاملات، أي الأصناف التي تحدد نقاطها فئات التشاكل لنوع من الكائنات الهندسية. [ 16 ]

رسم تخطيطي لمجال أساسي (باللون الرمادي) للمجموعة النمطية المؤثرة على النصف العلوي من المستوى ، الصورة الكلاسيكية للمعاملات لمنحنيات من النوع 1

تمّت دراسة فضاء المعاملات للمنحنيات من جنس معين g في الهندسة الجبرية المعقدة خلال القرن التاسع عشر. عندما g = 1، يكون عدد المعاملات 1 أيضًا، وهو مصطلح مشتق من دالة المعامل الإهليلجي في نظرية دوال جاكوبي الإهليلجية . وقد ساهم برنارد ريمان بالصيغة، عندما g ≥ 2، لعدد المعاملات، وهي 3g⁻³ ، وهي نتيجة، في نظرية التشوه ، لنظرية ريمان-روخ . [ 17 ]

يمكن تطبيق نظرية التنوعات المجردة ، كما بيّن مامفورد، لتقديم نظرية وجود لفضاءات المعاملات للمنحنيات، على أي حقل مغلق جبريًا . وبالتالي، فهي تجيب على سؤال: ما هو المعنى الذي يوجد به كائن هندسي، ذو تعريف جبري، يُعطي معلمات للمنحنيات الجبرية، وبالتالي يُعمم المنحنيات المعيارية ، ذات البعد المتوقع؟ في ملخص قدمه جان ديودونيه ، باستخدام نظرية المخططات ، تكون الخطوات كما يلي: [ 18 ]

  1. إنشاء مخطط فرعي مغلق معين H لمخطط هيلبرت للفضاء الإسقاطي ذي البعد n على حلقة الأعداد الصحيحة .
  2. بناء "مخطط مداري" M للمجموعة الخطية الإسقاطية PGL n التي تؤثر على H. تعتمد هذه الخطوة على نظرية أكثر قابلية للمعالجة لمعاملات الأصناف الأبيلية .

في مقدمة كتابه " نظرية الثوابت الهندسية" الصادر عام ١٩٦٥ ، وصف مامفورد بناء "مخططات المعاملات لأنواع مختلفة من الكائنات" بأنه في جوهره "حالة خاصة وغير بديهية" من مسألة "متى يوجد فضاء مداري لمخطط جبري تؤثر عليه زمرة جبرية ؟". للاطلاع على المزيد حول هذا الموضوع، انظر نظرية الثوابت الجبرية . [ ١٩ ] لاحقًا، ميّز ديفيد جيسيكر ، في الخطوة الثانية، بين استخدام نظرية توريلي ، وهي الطريقة الأصلية لمامفورد، والنهج البديل عبر نقطة تشاو لمنحنى C ، في تضمينه القانوني الإسقاطي ، مما يثبت استقرار هذه النقطة. [ ٢٠ ]

لقد كان مفهوم حزمة المتجهات المستقرة من نظرية المعاملات ذا أهمية بالغة في الفيزياء الرياضية: "هذا مفهوم رياضي للاستقرار، ولكنه يتوافق أيضًا مع الاستقرار الفيزيائي، على الأقل في نظام تكون فيه التصحيحات الكمومية صغيرة." [ 21 ]

مجموعات الوحدات النمطية

قبل تعريف المفهوم الرياضي للحزمة ، قدّم مامفورد معالجةً تفصيليةً لحزمة معاملات المنحنيات الإهليلجية في بحثه "مجموعات بيكارد لمسائل المعاملات" . وفي هذا البحث، أجرى حسابًا لمجموعة بيكارد (المماثلة) للحزمة . [ 22 ] وكتب هارتشورن أن مامفورد قد ذكر في بحثه...

[...] يشير إلى أنه عند دراسة الخصائص الأكثر دقة للمنحنيات، قد لا تحمل مساحة المعاملات الخشنة معلومات كافية، وبالتالي ينبغي العمل مع المكدسات. [ 17 ]

تصنيف الأسطح

في ثلاث أوراق بحثية كُتبت بين عامي 1969 و1976 (آخر ورقتين بالتعاون مع إنريكو بومبيري )، وسّع مامفورد تصنيف إنريكيس-كودايرا للأسطح الإسقاطية الملساء من حالة الحقل الأرضي المركب إلى حالة الحقل الأرضي المغلق جبريًا ذي الخاصية p . الفئات الأربع هي: [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]

  1. بُعد كودايرا ناقص اللانهاية. هذه هي الأسطح المسطرة .
  2. بُعد كودايرا صفر. تشمل هذه الأسطح K3 ، والأسطح الأبيلية ، والأسطح الإهليلجية الفائقة وشبه الإهليلجية الفائقة ، وأسطح إنريكيس . توجد أمثلة كلاسيكية وغير كلاسيكية في حالتي بُعد كودايرا الصفريتين الأخيرتين.
  3. بُعد كودايرا 1. هذه هي الأسطح الإهليلجية وشبه الإهليلجية غير الموجودة في المجموعتين الأخيرتين.
  4. بُعد كودايرا 2. هذه هي الأسطح من النوع العام .

المعادلات الصريحة والتقنيات الجبرية

كتب مامفورد عن منهج جبري للنظرية الكلاسيكية لدوال ثيتا ، أي تمثيل ثيتا ، موضحًا أن محتواها الجبري واسع، مما ينتج عنه نظائر محدودة لمجموعة هايزنبرغ . [ 26 ] نُشر هذا العمل حول المعادلات التي تُعرّف الأصناف الأبيلية في الفترة 1966-1967. وهو أيضًا أحد مؤسسي نظرية التضمين الحلقي ، وهي المنهج الهندسي للأصناف المُعرّفة بواسطة أحاديات الحدود . [ 27 ] نشر مع ديف باير ورقة بحثية بعنوان "ما الذي يُمكن حسابه في الهندسة الجبرية؟" عام 1993 حول الحساب والهندسة الجبرية، حيث تُعد تقنيات أساس غروبنر أساسية. [ 28 ] استُخدم مفهوم انتظام كاستلنووفو-مامفورد كمقياس للتعقيد لقواعد غروبنر. [ 29 ]

رؤية

في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٨٩، بيّن مامفورد وجايانت شاه إمكانية معالجة تجزئة الصور باستخدام طريقة عددية ، وذلك باستخدام ما عُرف لاحقًا بدالة مامفورد-شاه . وفي كتاب "دليل الأساليب الرياضية في التصوير " (٢٠١١)، وُصفت هذه الدالة بأنها "كلاسيكية"، ووُصفت الطريقة بأنها نهج لتقليل الطاقة يسمح بالحساب الأمثل لحلول الدوال المجزأة . [ ٣٠ ] [ ٣١ ] [ ٣٢ ] وفي تقييم آخر عام ٢٠٢٤، وُصفت بأنها "نهج أساسي لتقسيم الصورة إلى مناطق ذات دلالة مع الحفاظ على الحواف". [ ٣٣ ]

بعد أعمال شيمون أولمان الذي أدخل أساليب حساب التفاضل والتكامل، وبيرتولد كي بي هورن ، تناول مامفورد في عام 1992 مشكلة الإكمال غير المشروط باستخدام مفاهيم من نظرية المرونة . [ 34 ] في التسعينيات، درس سونغ تشون تشو، في جامعة العلوم والتكنولوجيا الصينية ، علوم الحاسوب على يد مامفورد، بعد أن جذبه كتاب " الرؤية " (1982) لديفيد مار إلى هذا المجال . [ 35 ]

في عام ٢٠٠٢، اقترح مامفورد وتاي سينغ لي نموذجًا للقشرة البصرية ، متأثرين بأعمال أولف غريناندر في نظرية الأنماط . [ ٣٦ ] [ ٣٧ ] ويذكر فصل "المفهوم المتطور للتسلسل الهرمي القشري" الصادر عام ٢٠٢٣ من تأليف فيزولي وهو وكينيدي أن "نهج مامفورد الحسابي البايزي للتسلسل الهرمي القشري كان ثوريًا". [ ٣٨ ] ويذكر كتاب " رؤية الحاسوب: نماذج إحصائية لنموذج مار " الصادر عام ٢٠٢٣ من تأليف تشو وو ، في مقدمته، بيلا جولز وكينغ -سون فو ، إلى جانب غريناندر ومار ومامفورد، ضمن "رواد الرؤية". [ ٣٩ ]

نشر أفكار ألكسندر غروتينديك

في عام ١٩٦٢، عُيّن مامفورد أستاذًا مساعدًا في جامعة هارفارد. [ ٤٠ ] قرر تقديم سلسلة محاضرات حول موضوع في مجال المنحنيات على سطح جبري ، لتوضيح أهمية النهج المبتكر في الهندسة الجبرية لألكسندر غروتينديك ، الذي كان يعمل في المعهد العالي للدراسات العلمية (IHES) بالقرب من باريس. [ ٤١ ] نُشرت ملاحظات هذه الدورة، التي أُلقيت في الفترة ١٩٦٣-١٩٦٤، في عام ١٩٦٦ بعنوان " محاضرات حول المنحنيات على سطح جبري" ، وكتب مامفورد في المقدمة أن الهدف هو شرح " نتيجة " وردت في ندوة بورباكي رقم ٢٢١ التي ألقاها غروتينديك في أوائل عام ١٩٦١، بعنوان " تقنيات البناء ونظريات الوجود في الهندسة الجبرية. الجزء الرابع  : مخططات هيلبرت" ، ضمن سلسلة TDTE . يتعلق الأمر بمسألة شائكة في إرث المدرسة الإيطالية للهندسة الجبرية ، تُعرف باسم "اكتمال النظام المميز" لنظام جبري مناسب من المنحنيات. كانت المسألة تتعلق باحتمالية وجود " خلل " في هذا النظام، وكان الهدف من الدورة هو إثبات توفر شرط ضروري وكافٍ لصحة النظرية. [ 42 ] بالتوازي، كان روبن هارتشورن يُدير ندوة في جامعة هارفارد بعنوان "البواقي والازدواجية"، حول الازدواجية المتماسكة في إطار فئة غروتينديك المشتقة ، والتي شارك فيها كل من مامفورد وتيت وستيفن ليشتنباوم وآخرون. [ 43 ]

الكتاب الأحمر

انتشرت ملاحظات مامفورد حول نظرية المخططات لسنوات في شكل غير منشور. وكان الدافع الهندسي وراء النظرية التي طرحها مامفورد هو " المتناهيات في الصغر التي تتلاءم جيدًا مع البنى الجبرية والهندسية". [ 44 ] وفي عام 1979، كتب أحد المراجعين في نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية عن هذا العمل أنه "عرّف جيلًا من الطلاب على هذا الموضوع عندما لم يكن هناك أي شيء آخر متاح". [ 45 ] في ذلك الوقت، كانت هذه الملاحظات، إلى جانب كتاب " عناصر الهندسة الجبرية "، المدخل الوحيد المتاح.

ابتداءً من عام 1967، طُبعت الملاحظات بالاستنساخ، وجُلدت في ورق مقوى أحمر، ووزعتها كلية الرياضيات بجامعة هارفارد تحت عنوان " مقدمة في الهندسة الجبرية (نسخة أولية من الفصول الثلاثة الأولى)" . لاحقًا (1988؛ 1999، الطبعة الثانية، رقم ISBN 3-540-63293-Xنُشرت هذه الكتب من قِبل دار نشر سبرينغر ضمن سلسلة محاضرات في الرياضيات تحت عنوان "الكتاب الأحمر للأصناف والمخططات" . وفي مقدمة طبعة عام 1988، كتب مامفورد:

[...] ثم جاء غروتينديك وقلب عالم الباحثين المرتبك رأسًا على عقب، مُغرقًا إياهم بمصطلحات جديدة للمخططات، فضلًا عن إنتاج هائل من النتائج الجديدة والمثيرة للغاية. حاولت هذه الملاحظات إظهار أمر كان لا يزال مثيرًا للجدل في ذلك الوقت: أن المخططات هي بالفعل اللغة الأكثر طبيعية للهندسة الجبرية [...] [ 46 ]

وجهة نظر غروتينديك النسبية

في كتابه "محاضرات حول المنحنيات على سطح جبري "، كتب مامفورد: "إن أهم مفهوم تصنيفي في الهندسة الجبرية هو مفهوم حاصل الضرب الليفي ". [ 47 ] وقدّمت المحاضرتان الثالثة والرابعة (مع ملحقهما حول فضاء زاريسكي المماسي ) مدخلاً موجزاً إلى دائرة الأفكار، استناداً إلى نظرية المخططات (يستخدم الكتاب المصطلحات القديمة لما قبل المخططات)، والمعروفة باسم وجهة نظر غروتينديك النسبية ، مع رسوم توضيحية هندسية. وتُعدّ وجهة نظر الدوال القابلة للتمثيل محورية: يوضحها مامفورد من خلال الاستشهاد بأبحاث معاصرة: نظرية براون حول قابلية التمثيل في نظرية التماثل ، حيث يتم التمييز بوضوح بين الدوال القابلة للتمثيل؛ وفضاءات تيت التحليلية الصلبة ؛ وعمل ياب مور على الدوال لفئة المجموعات ؛ ونظرية تيروهيسا ماتسوساكا حول أصناف Q كامتداد للدوال المذكورة. [ 48 ]

قدّم غروتينديك حجةً لصالح منهج "الدالة القابلة للتمثيل" ليحل محلّ التصوّر المفاهيمي للكائن الشامل الذي كان سائداً آنذاك في نظرية الفئات . بالنسبة لفضاءات المعاملات، سيتم تعديل الفكرة الكلاسيكية لـ "عائلة شاملة من المنحنيات" إلى دالة "للمنحنيات"، مع إثبات قابليتها للتمثيل. إلا أن الصورة المرضية من نظرية التماثل، لحزمة شاملة ذات فضاء أساسي - وهو فضاء تصنيفي يُمثّل الحزم - لا تنطبق مباشرةً على المعاملات. ومن هنا التمييز بين "فضاء المعاملات الخشن"، الذي يُمثّل كائناً شاملاً عبر نقاطه الهندسية ، وفضاء المعاملات الدقيق الذي يُمثّل دالة لجميع عائلات المنحنيات المُعاملة. ويتماشى الأخير مع "وجهة النظر النسبية". في نظرية الثوابت الهندسية، حدّد مامفورد قضايا نظرية المعاملات، مُشيراً إلى أنه "لا يُعرف حالياً سوى عدد قليل جداً من الطرق لطرح مسألة معاملات دقيقة معقولة". وتابع قائلاً إنه من الناحية التقنية، لم تكن مشكلة المعاملات الدقيقة "أصعب بشكل جوهري"، بالنظر إلى "آلية النزول"، في إشارة إلى الدور الذي تلعبه تشاكلات النزول . [ 49 ]

تُفسر هذه الخلفية سبب تقديم مفهوم الانحدار المسطح الأمين في المحاضرة الرابعة من سلسلة محاضرات حول المنحنيات على سطح جبري : كشرط ضروري لتمثيل دالة. يُطلق مامفورد على مسألة تمثيل المخططات اسم "مشكلة وجود غروتينديك"، في إشارة إلى نظرية وجود ريمان ونظرية وجود غروتينديك للمخططات الشكلية . [ 48 ] يمكن توضيح ملاحظة مامفورد حول منتجات الألياف لاحقًا من خلال تليفات غروتينديك ونظرية الانحدار . [ 50 ] [ 51 ] وقد تعمق أكثر في النظرية النسبية، في تعريف "العائلات النمطية" للمنحنيات عبر طوبولوجيات غروتينديك ، في كتابه "مجموعات بيكارد لمسائل المعاملات" . [ 52 ]

سُدّت ثغرة نظرية منتصف الستينيات فيما يتعلق بالشروط الكافية لتمثيل الدوال، كما هو الحال في مسائل المعاملات، من خلال أعمال مايكل آرتين وآخرين بحلول عام ١٩٦٩. وقد انطوى هذا التقدم على جانبين: (١) جاء ابتكار إضافي في الأسس مع الفضاءات الجبرية (أكثر عمومية من المخططات ولكنها أكثر تقييدًا من أصناف Q لماتسوساكا أو رُزم مامفورد). تسمح الفضاءات الجبرية بعدد أكبر من نواتج القسمة عن طريق علاقات التكافؤ مقارنةً بالمخططات. (٢) جُمع هذا التعريف مع استخدام شامل لتقنيات اللامتناهي في الصغر الجبرية حول حلقات آرتين (التبادلية والمحلية ) . انظر معيار آرتين ، المعاملات الرسمية ، نظرية شليسنجر . [ ٥٣ ] [ ٥٤ ]

الجوائز والتكريمات

ديفيد مومفورد عام 1975

حصل مامفورد على ميدالية فيلدز عام 1974. وكان زميلًا في مؤسسة ماك آرثر من عام 1987 إلى عام 1992. وفاز بجائزة شو عام 2006. وفي عام 2007، مُنح جائزة ستيل للعرض الرياضي من قِبل الجمعية الرياضية الأمريكية . وفي عام 2008، مُنح جائزة وولف ؛ [ 55 ] وعند استلامه الجائزة في القدس من شيمون بيريز ، أعلن مامفورد أنه سيتبرع بنصف قيمة الجائزة لجامعة بيرزيت في الأراضي الفلسطينية والنصف الآخر لمنظمة جيشا ، وهي منظمة إسرائيلية لحقوق الإنسان. [ 56 ] [ 57 ] وفي عام 2010، مُنح الميدالية الوطنية للعلوم . [ 58 ] وفي عام 2012، أصبح زميلًا في الجمعية الرياضية الأمريكية . [ 59 ]

وتشمل الجوائز والتكريمات الأخرى ما يلي:

انتُخب مامفورد رئيسًا للاتحاد الرياضي الدولي في عام 1995 وشغل المنصب من عام 1995 إلى عام 1999. [ 55 ]

الكتب

جمع كتابا مامفورد " الأصناف الأبيلية" (مع سي بي رامانوجام ) و "المنحنيات على سطح جبري" بين النظريات القديمة والجديدة.

  • محاضرات حول المنحنيات على الأسطح الجبرية (مع جورج بيرغمان)، مطبعة جامعة برينستون ، 1964.
  • نظرية الثوابت الهندسية ، سبرينغر-فيرلاغ، 1965 – الطبعة الثانية، مع ج. فوغارتي، 1982؛ الطبعة الثالثة الموسعة، مع ف. كيروان وج. فوغارتي، 1994.
  • مومفورد، ديفيد (1999) [1967 (محاضرات جامعة هارفارد)، 1988 (الطبعة الأولى)]، الكتاب الأحمر للأنواع والمخططات ، سلسلة محاضرات في الرياضيات، المجلد  1358 (موسع، يتضمن محاضرات جامعة ميشيغان (1974) حول المنحنيات ومصفوفات جاكوبي الخاصة بها، الطبعة الثانية  )، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، doi : 10.1007/b62130 ، ISBN 978-3-540-63293-1MR 1748380​ ملاحظات محاضرة جامعة هارفارد: مقدمة في الهندسة الجبرية (نسخة أولية من الفصول الثلاثة الأولى)
  • أصناف أبيليان ، مطبعة جامعة أكسفورد ، الطبعة الأولى 1970؛ الطبعة الثانية 1974.
  • ستة ملاحق للأسطح الجبرية بقلم أوسكار زاريسكي - الطبعة الثانية، سبرينغر-فيرلاغ، 1971.
  • التضمينات الحلقية I (مع G. Kempf و F. Knudsen و B. Saint-Donat)، Lecture Notes in Mathematics #339، Springer-Verlag 1973.
  • المنحنيات ومصفوفات جاكوبي الخاصة بها ، مطبعة جامعة ميشيغان، 1975.
  • التكثيف السلس للأصناف المتناظرة محليًا (مع أ. آش، م. رابوبورت وي. تاي، مطبعة العلوم الرياضية، 1975)
  • الهندسة الجبرية 1: المتنوعات الإسقاطية المعقدة ، سبرينغر-فيرلاغ نيويورك، 1975.
  • محاضرات تاتا حول ثيتا (مع سي. موسيلي، إم. نوري، بي. نورمان، إي. بريفياتو وإم. ستيلمان)، بيركهاوزر-بوسطن، الجزء الأول 1982، الجزء الثاني 1983، الجزء الثالث 1991.
  • التصفية والتجزئة والعمق (مع م. نيتزبيرج وت. شيوتا)، ملاحظات المحاضرات في علوم الحاسوب رقم 662، 1993.
  • النمط ثنائي وثلاثي الأبعاد للوجه (مع ب. جيبيلين، ج. جوردون، ب. هالينان و أ. يويل)، AKPeters، 1999.
  • مومفورد، ديفيد؛ سيريز، كارولين؛ رايت، ديفيد (2002)، لآلئ إندرا: رؤية فيليكس كلاين ، مطبعة جامعة كامبريدج ، doi : 10.1017/CBO9781107050051.024 ، ISBN 978-0-521-35253-6، MR 1913879 لآلئ إندرا: رؤية فيليكس كلاين
  • أوراق مختارة حول تصنيف الأصناف وفضاءات المعاملات ، سبرينغر-فيرلاغ، 2004.
  • مامفورد، ديفيد (2010)، أوراق مختارة، المجلد الثاني. في الهندسة الجبرية، بما في ذلك المراسلات مع غروتينديك ، نيويورك: سبرينغر، ISBN 978-0-387-72491-1، MR 2741810 
  • مامفورد، ديفيد؛ ديزولنو، أغنيس (2010)، نظرية الأنماط: التحليل العشوائي لإشارات العالم الحقيقي ، إيه كيه بيترز/سي آر سي برس، رقم ISBN 978-1568815794MR 2723182​ 
  • مامفورد، ديفيد؛ أودا، تاداو (2015)، الهندسة الجبرية. الجزء الثاني ، نصوص وقراءات في الرياضيات، المجلد  73، نيودلهي: وكالة هندوستان للكتاب، ISBN 978-93-80250-80-9، MR 3443857 

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ مامفورد، ديفيد؛ شاه، جايانت (1989)، "التقريبات المثلى بواسطة الدوال الملساء القطعية والمسائل التباينية المرتبطة بها" (ملف PDF) ، مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية ، المجلد 42 (5): 577-685 ، doi : 10.1002/cpa.3160420503
  2. ↑ «رئيس شركة إنفيديا، جنسن هوانغ، ونجم السينما توني ليونغ سيحصلان على شهادات دكتوراه فخرية في هونغ كونغ» ، صحيفة ساوث تشاينا مورنينغ بوست ، 30 أكتوبر 2024
  3. ↑ بريطانيا العظمى الاستعمارية (1924)، قائمة مكتب المستعمرات ، هاريسون، ص 699 
  4. ↑ "إديث إميلي ريد (دراج وجيرتون)" ، قاعدة بيانات خريجي جامعة كامبريدج ، جامعة كامبريدج
  5. ↑ كانر، باربرا (1997)، النساء في سياقهن: مئتا عام من كاتبات السير الذاتية البريطانيات، دليل مرجعي وقارئ ، جي كي هول، ص 609، رقم ISBN  978-0-8161-7346-4
  6. ↑ محاضرات الحائزين على ميدالية فيلدز، سلسلة وورلد ساينتيفيك في رياضيات القرن العشرين، المجلد 5 ، وورلد ساينتيفيك، 1997، ص 225، رقم ISBN  978-9810231170
  7. ↑ «وفاة مدير بريطاني في الأمم المتحدة» ، صحيفة ليفربول ديلي بوست ، 29 يناير 1951، ص 1 
  8. ↑ بوركل، كريستيان إي. (1951)، من هو في الأمم المتحدة ، المجلد 1، سي إي بوركل وشركاه، ص 311  
  9. ↑ "ما وراء الجسور الثلاثة، حول العالم - بهافانا" ، مجلة بهافانا للرياضيات ، 5 (1)، يناير 2021
  10. ↑ «سيرة ديفيد مامفورد الذاتية»، جائزة شو ، 2006
  11. ↑ ديفيد ب. مامفورد، "كيف يعمل الحاسوب"، راديو-إلكترونيات ، فبراير 1955، ص 58 ، 59 ، 60
  12. ↑ الفائزون الفرديون والجماعيون في مسابقة بوتنام ، الجمعية الرياضية الأمريكية ، مؤرشفة من الأصل في 12 مارس 2014 ، تم استرجاعها في 10 ديسمبر 2021
  13. ↑ ديفيد مومفورد في مشروع علم الأنساب الرياضي
  14. ↑ «ديفيد مومفورد» ، مؤسسة الميداليات الوطنية للعلوم والتكنولوجيا
  15. ^ ياو، شينغ تونغ؛ ناديس ، ستيفن ج. (1 يناير 2019)، شكل الحياة ، مطبعة جامعة ييل، ص. 256، ردمك  978-0-300-23590-6
  16. ↑ ليتو، أولي (6 ديسمبر 2012)، الرياضيات بلا حدود: تاريخ الاتحاد الرياضي الدولي ، سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، ص 191، ISBN  978-1-4612-0613-2
  17. 1 2 هارتشورن، روبن (10 ديسمبر 2009)، نظرية التشوه ، سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، ص 177، ISBN  978-1-4419-1595-5
  18. ^ ديودوني ، جان (1977)، بانوراما الرياضيات النقية: le choix bourbachique (بالفرنسية)، غوتييه فيلار، ص. 141 
  19. ↑ مامفورد، ديفيد (1965)، نظرية الثوابت الهندسية ، برلين هايدلبرغ نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ، ص. iii 
  20. ↑ مامفورد، ديفيد (15 يوليو 2004)، أوراق مختارة: حول تصنيف الأصناف وفضاءات المعاملات ، سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، ص 3، ISBN  978-0-387-21092-6
  21. ↑ فرانسواز، جان بيير؛ نابر، غريغوري ل.؛ تسون، تسو شيونغ (20 يونيو 2006)، موسوعة الفيزياء الرياضية ، إلسيفير ساينس، ص 45، ISBN  978-0-12-512660-1
  22. ↑ شيلينغ، OFG ، محرر (1965)، الهندسة الجبرية الحسابية. وقائع مؤتمر جامعة بيردو، 1963 ، هاربر آند رو
  23. ↑ مامفورد، ديفيد (1969)، "تصنيف إنريكيس للأسطح في char p I"، التحليل العالمي (أوراق بحثية تكريمًا لك. كودايرا) ، طوكيو: مطبعة جامعة طوكيو، ص 325-339 ، doi : 10.1515/9781400871230-019 ، ISBN  978-1-4008-7123-0JSTOR j.ctt13x10qw.21 ، MR 0254053​  
  24. ↑ بومبيري، إنريكو ؛ مامفورد، ديفيد (1977)، "تصنيف إنريكيس للأسطح في الخصائص، ص. 2"، التحليل المركب والهندسة الجبرية ، طوكيو: إيوانامي شوتين، ص. 23-42 ، MR 0491719  
  25. ^ بومبيري، إنريكو ؛ مومفورد، ديفيد (1976)، “تصنيف إنريكي للأسطح في شار. ص. III.” (PDF) , اختراعات الرياضيات , 35 : 197– 232, بيب كود : 1976InMat..35..197B , دوى : 10.1007 / BF01390138 , السيد 0491720 , S2CID 122816845  
  26. ↑ مامفورد، ديفيد (15 يوليو 2004)، أوراق مختارة: حول تصنيف الأصناف وفضاءات المعاملات ، سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، ص 293، ISBN  978-0-387-21092-6
  27. ↑ كيمبف، ج.؛ كنودسن، ف.؛ مامفورد، د.؛ سانت دونات، ب. (1973)، التضمينات الحلقية 1 ، سلسلة محاضرات في الرياضيات، المجلد 339، doi : 10.1007/BFb0070318 ، ISBN  978-3-540-06432-9
  28. ↑ إيزنبد، ديفيد؛ روبيانو، لورينزو، محرران (1993)، الهندسة الجبرية الحاسوبية والجبر التبادلي: كورتونا 1991 ، سلسلة ندوات الرياضيات، مطبعة جامعة كامبريدج، ص 1-48 
  29. ↑ سيلر، فيرنر م. (26 أكتوبر 2009)، الالتفاف: النظرية الرسمية للمعادلات التفاضلية وتطبيقاتها في الجبر الحاسوبي ، سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، ص 232، ISBN  978-3-642-01287-7
  30. ↑ مامفورد، ديفيد؛ شاه، جايانت (يوليو 1989)، "التقريبات المثلى بواسطة الدوال الملساء القطعية والمسائل التباينية المرتبطة بها"، مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية ، 42 (5): 577-685 ، doi : 10.1002/cpa.3160420503
  31. ↑ شيرزر، أوتمار، محرر (23 نوفمبر 2010)، دليل الأساليب الرياضية في التصوير ، سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، ص 1097، ISBN  978-0-387-92919-4
  32. ↑ مونتيغراناريو، هيبرت (23 ديسمبر 2024)، مقدمة في حساب التفاضل والتكامل التبايني: تطبيقات في معالجة الصور ، سبرينغر نيتشر، ص 127، ISBN  978-3-031-77270-2
  33. ↑ مونتيغراناريو، هيبرت (23 ديسمبر 2024)، مقدمة في حساب التفاضل والتكامل التبايني: تطبيقات في معالجة الصور ، سبرينغر نيتشر، ص 127، ISBN  978-3-031-77270-2
  34. ↑ بيتيتو، جان (سبتمبر 2003)، "الهندسة العصبية لمحيطات V1 و Kanizsa"، أكسيوماتيس ، 13 ( 3-4 ): 347-363 ، doi : 10.1023/B:AXIO.0000007240.49326.7e
  35. ↑ تشو، سونغ-تشون؛ وو، يينغ نيان (15 مارس 2023)، رؤية الحاسوب: نماذج إحصائية لنموذج مار ، سبرينغر نيتشر، ص. xiii، ISBN  978-3-030-96530-3
  36. ↑ لي، تي إس؛ مامفورد، دي (يوليو 2003)، "الاستدلال البايزي الهرمي في القشرة البصرية"، مجلة الجمعية البصرية الأمريكية. أ، البصريات، علم الصور، والرؤية ، 20 (7): 1434-1448 ، doi : 10.1364/josaa.20.001434 ، PMID 12868647 
  37. ↑ نيلسون، نيلز ج. (30 أكتوبر 2009)، البحث عن الذكاء الاصطناعي ، مطبعة جامعة كامبريدج، ص 480، ISBN  978-1-139-64282-8
  38. ↑ فيزولي، جوليان؛ هو، يوجي؛ كينيدي، هنري (ديسمبر 2023)، "المفهوم المتطور للتسلسل الهرمي القشري" ، القشرة المخية والمهاد : 401، doi : 10.1093/med/9780197676158.003.0037
  39. ↑ تشو، سونغ-تشون؛ وو، يينغ نيان (15 مارس 2023)، رؤية الحاسوب: نماذج إحصائية لنموذج مار ، سبرينغر نيتشر، ص. 5، ISBN  978-3-030-96530-3
  40. ^ أغاروال، رافي ب. (19 أكتوبر 2025)، IMU، ICM، الميداليات والجوائز والفائزين ، MDPI، ISBN 978-3-7258-4616-0
  41. ↑ باريك، كارول (23 ديسمبر 2008)، الحياة غير الواقعية لأوسكار زاريسكي ، سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، ص 117، ملاحظة 153، رقم ISBN  978-0-387-09430-4
  42. ↑ مامفورد، ديفيد (2 مارس 2016)، محاضرات حول المنحنيات على سطح جبري ، مطبعة جامعة برينستون، الصفحات من 7 إلى 8، رقم ISBN  978-1-4008-8206-9
  43. ↑ هارتشورن، روبن (14 نوفمبر 2006)، البقايا والازدواجية: ملاحظات محاضرة من ندوة حول أعمال أ. غروتينديك، أُلقيت في جامعة هارفارد 1963/1964 ، سبرينغر، ص 5، ISBN  978-3-540-34794-1
  44. ^ نشرة الجمعية الرياضية البلجيكية، سيمون ستيفين ، المجلد. 13، شركة الرياضيات البلجيكية، 2006، ص. 1033  
  45. ↑ نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية ، المجلد 1 (سلسلة جديدة)، الجمعية، 1979، ص 513  
  46. ↑ مامفورد، ديفيد (11 نوفمبر 2013)، الكتاب الأحمر للأصناف والمخططات ، سبرينغر، ص. 4، ISBN  978-3-662-21581-4
  47. ↑ محاضرات حول المنحنيات على سطح جبري ، ص 21.
  48. 1 2 محاضرات حول المنحنيات على سطح جبري ، ص 18.
  49. ↑ نظرية الثوابت الهندسية ، الصفحات 96-97.
  50. ↑ تليف غروتينديك في مختبر ن
  51. ↑ هبوط في مختبر ن
  52. ↑ مجموعات بيكارد لمسائل المعاملات ، ص 52.
  53. ↑ نظرية أرتين، قابلية التمثيل + نظرية في المختبر n
  54. ↑ مايكل أرتين، جبرية المعاملات الرسمية. الجزء الأول، التحليل العالمي (أوراق بحثية تكريمًا لك. كودايرا) ، مطبعة جامعة برينستون، برينستون، نيوجيرسي، 1969، الصفحات 21-71. MR0260746 (41:5369)
  55. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "ديفيد مومفورد" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  56. ↑ أستاذ أمريكي يتبرع بجائزة مالية إسرائيلية لجامعة فلسطينية – هآرتس – أخبار إسرائيل ، هآرتس ، 26 مايو 2008، مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2018 ، تم الاطلاع عليه في 26 مايو 2008
  57. ↑ مامفورد، ديفيد (سبتمبر 2008)، "جائزة وولف ودعم التعليم الفلسطيني" (ملف PDF) ، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 55 (8)، الجمعية الرياضية الأمريكية: 919، ISSN 0002-9920 
  58. ↑ سيحصل عالم الرياضيات ديفيد مومفورد على الميدالية الوطنية للعلوم ، جامعة براون ، 15 أكتوبر 2010 ، تم الاطلاع عليه في 25 أكتوبر 2010
  59. ↑ قائمة أعضاء الجمعية الرياضية الأمريكية ، تم استرجاعها في 2013-02-10.
  60. ↑ "تاريخ أعضاء الجمعية الفلسفية الأمريكية" ، search.amphilsoc.org ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 ديسمبر 2021
  61. ↑ قائمة الأطباء الفخريين بجامعة NTNU
  62. ↑ "معهد تشيناي للرياضيات" ، www.cmi.ac.in ، مؤرشف من الأصل في 22 يناير 2010 ، تم استرجاعه في 7 يوليو 2025
  63. ↑ المجموعة 1: قسم الرياضيات (باللغة النرويجية)، الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب ، مؤرشفة من الأصل في 10 نوفمبر 2013 ، تم استرجاعها في 7 أكتوبر 2010
  64. ↑ حفل التخرج 2011: شهادات فخرية ، 29 مايو 2011، مؤرشف من الأصل في 15 مارس 2012 ، تم استرجاعه في 29 مايو 2011