SO(10)

في فيزياء الجسيمات ، يشير مصطلح SO(10) إلى نظرية التوحيد الكبرى (GUT) القائمة على مجموعة اللف المغزلي Spin(10). يُعدّ الاسم المختصر SO(10) متعارفًا عليه بين الفيزيائيين ^{[ 1 ]} ، وهو مشتق من جبر لي، أو بشكل أقل دقة، من مجموعة لي الخاصة بـ SO(10)، وهي مجموعة متعامدة خاصة مغطاة مرتين بواسطة Spin(10).

يشمل نموذج SO(10) نموذجي جورجي-غلاشو وباتي -سلام لعام 1974 ، ويوحد جميع الفرميونات في جيل واحد في حقل واحد. ويتطلب هذا 12 بوزونًا قياسيًا جديدًا ، بالإضافة إلى 12 بوزونًا في نموذج SU(5) (نموذج جورجي-غلاشو) و9 بوزونات في نموذج SU(4) × SU(2) × SU(2) (نموذج باتي-سلام).

قبل نظرية SU(5) التي يقوم عليها نموذج جورجي-غلاشو ، ^{[ 2 ]} وجد كلٌ من هارالد فريتش وبيتر مينكوفسكي ، وبشكل مستقل هوارد جورجي ، أن جميع محتويات المادة مُدمجة في تمثيل واحد، وهو الدوران 16 لـ SO(10). ^{[ 3 ]} مع ذلك، اكتشف جورجي نظرية SO(10) قبل ساعات قليلة فقط من اكتشافه لنظرية SU(5) في نهاية عام 1973. ^{[ 4 ]}

يحتوي على قواعد التفرع إلى [SU(5) × U(1) _χ ] / Z ₅ .

${\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}}$

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

${\displaystyle 10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.}$

إذا كانت الشحنة الفائقة محصورة ضمن SU(5)، فهذا هو نموذج جورجي-غلاشو التقليدي ، حيث تمثل 16 حقول المادة، و10 حقل هيغز الكهروضعيف، و24 داخل 45 حقل هيغز لنظرية التوحيد الكبرى (GUT). قد يتضمن الجهد الفائق حينها حدودًا قابلة لإعادة التطبيع على النحو التالي: Tr(45 ⋅ 45) ، Tr(45 ⋅ 45 ⋅ 45) ، 10 ⋅ 45 ⋅ 10، 10 ⋅ 16* ⋅ 16 ، و 16* ⋅ 16. تُعزى الحدود الثلاثة الأولى إلى كسر تناظر القياس عند الطاقات المنخفضة، وتُعطي كتلة هيغز ، بينما يُعطي الحدّان الأخيران كتل جسيمات المادة وثوابت اقتران يوكاوا الخاصة بها مع هيغز.

هناك تفرع آخر محتمل، يكون فيه الشحنة الفائقة عبارة عن توليفة خطية من مولد SU(5) و χ . يُعرف هذا باسم SU(5) المعكوس .

تُعدّ المجموعة الفرعية المهمة الأخرى إما [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ] / Z ₂ أو Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ] / Z ₂ ، وذلك اعتمادًا على ما إذا كان التناظر الأيسر-الأيمن مكسورًا أم لا، مما ينتج عنه نموذج باتي-سلام ، الذي تكون قاعدة تفرعه هي

${\displaystyle 45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)}$

${\displaystyle 16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).}$

يتم كسر التناظر لـ SO(10) عادةً من خلال مزيج من ((a 45 _H or a 54 _H ) و ((a 16 _H and a 16 _H ) أو (a 126 _H and a 126 _H )) ).

اختر 54 _H. عندما يكتسب حقل هيغز هذا قيمة توقع فراغية ( VEV ) على نطاق GUT، فإننا نحصل على كسر تناظر إلى Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ] / Z ₂ ، أي نموذج باتي-سلام مع تناظر Z ₂ يسار-يمين .

إذا كان لدينا 45H _بدلاً من ذلك، فإن مجال هيغز هذا يمكنه الحصول على أي قيمة متوقعة في فضاء فرعي ثنائي الأبعاد دون كسر النموذج القياسي. اعتمادًا على اتجاه هذا التركيب الخطي، يمكننا كسر التناظر إلى SU(5) × U(1) ، وهو نموذج جورجي-غلاشو مع U(1) (diag(1,1,1,1,1,−1,−1,−1,−1,−1))، أو SU(5) المعكوس (diag(1,1,1,−1,−1,−1,−1,−1,1,1))، أو SU(4) × SU(2) × U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,−1,−1))، أو النموذج الأدنى من اليسار إلى اليمين (diag(1,1,1,0,0,−1,−1,−1,0,0))، أو SU(3) × SU(2) × U(1) × U(1) لأي قيمة أخرى غير صفرية. VEV.

يُطلق على الاختيار diag(1,1,1,0,0,−1,−1,−1,0,0) اسم آلية ديموبولوس-ويلكزك المعروفة أيضًا باسم "آلية VEV المفقودة" وهي تتناسب مع B−L .

يؤدي اختيار 16H _و 16 H _إلى تبسيط مجموعة القياس إلى مجموعة جورجي-غلاشو SU(5). وينطبق التعليق نفسه على اختيار _126H و 126 _H.

إن الجمع بين 45/54 و 16/16 أو 126/126 هو الذي يقسم SO( 10 ) إلى النموذج القياسي .

تنشأ ثنائيات هيغز الكهروضعيفة من جسيم SO(10) 10 _H. لسوء الحظ، يحتوي هذا الجسيم نفسه أيضًا على ثلاثيات. يجب تثبيت كتل الثنائيات عند مقياس الكهروضعيفة، وهو أصغر بكثير من مقياس نظرية التوحيد الكبرى، بينما يجب أن تكون الثلاثيات ثقيلة جدًا لمنع اضمحلال البروتونات بوساطة الثلاثيات .

من بين الحلول المطروحة آلية ديموبولوس-ويلكزك، أو اختيار قطر الدائرة (1,1,1,0,0,−1,−1,−1,0,0) للشكل ⟨45⟩ . لسوء الحظ، لا يكون هذا الحل مستقرًا بمجرد تفاعل القطاع 16/16 أو 126/126 مع القطاع 45. ^{[ 5 ]}

• تشير الرسومات إلى بوزونات X وبوزونات هيغز .
• 
  اضمحلال البروتون في البعد السادس بوساطة بوزون X${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$في SU(5) GUT
• 
  اضمحلال البروتون في البعد السادس بوساطة بوزون X${\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}}$في SU(5) GUT المعكوس

لاحظ أن SO(10) يحتوي على كل من Georgi–Glashow SU(5) و SU(5) المعكوس.

من المعروف منذ زمن طويل أن نموذج SO(10) خالٍ من جميع الشذوذات الموضعية الاضطرابية، والتي يمكن حسابها باستخدام مخططات فاينمان. ومع ذلك، لم يتضح إلا في عام 2018 أن نموذج SO(10) خالٍ أيضًا من جميع الشذوذات العالمية غير الاضطرابية على مشعبات غير مغزلية - وهي قاعدة مهمة لتأكيد اتساق نظرية التوحيد الكبرى SO(10)، مع مجموعة قياس Spin(10) وفيرميونات كيرالية في تمثيلات السبينور ذات 16 بُعدًا، المعرفة على مشعبات غير مغزلية . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• SO(10) المعكوس