حفظ الهوية

في اقتصاد مغلق مع وجود حكومة، لدينا:

${\displaystyle Y=C+I+G}$

${\displaystyle \to I=YCG}$

وهذا يعني أن باقي الناتج الإجمالي (${\displaystyle Y}$)، بعد طرح استهلاك الأفراد (${\displaystyle C}$) والحكومة (${\displaystyle G}$يجب أن يساوي الاستثمار (${\displaystyle I}$).

لكن من الصحيح أيضاً أن:

${\displaystyle Y=C+S+T}$

${\displaystyle \to S=YTC}$

يمثل T مقدار الضرائب المفروضة. وتوضح هذه المعادلة أن الادخار (${\displaystyle S}$) يساوي الدخل المتاح (${\displaystyle YT}$) ناقص الاستهلاك (${\displaystyle C}$بدمج كلا التعبيرين (عن طريق حل المعادلة لـ${\displaystyle YC}$(من جانب واحد وبمساواته)، ينتج ما يلي:

${\displaystyle I+G=S+T}$

${\displaystyle \to I=\underbrace {S} _{\text{الادخار الخاص}}+\underbrace {(TG)} _{\text{الادخار العام}}}$

إن اعتبار الاستثمار مساوياً للادخار هو أساس نظرية الاستثمار والادخار .

في اقتصاد مفتوح، يمكن إيجاد تعبير مشابه. معادلة الدخل القومي هي:

${\displaystyle Y=C+I+G+(XM)}$

في هذه المعادلة،${\displaystyle (XM)}$هو ميزان التجارة (الصادرات مطروحًا منها الواردات). ولا يزال الادخار الخاص${\displaystyle S=YTC}$لذا، مرة أخرى، بالجمع (عن طريق حل المعادلة لـ${\displaystyle YC}$(من جانب واحد وبمساواته) يعطي:

${\displaystyle I+G+(XM)=S+T\to I=\underbrace {S} _{\text{الادخار الخاص}}+\underbrace {(TG)} _{\text{الادخار العام}}+\underbrace {(MX)} _{\text{تدفق رأس المال}}}$

في المعادلات أعلاه،${\displaystyle I}$هو إجمالي الاستثمار، سواء كان مقصودًا أو غير مقصود (حيث يُقصد بالاستثمار غير المقصود تراكم المخزونات بشكل غير مقصود ). وبناءً على هذا التفسير لـ${\displaystyle I}$المعادلات المذكورة أعلاه هي متطابقات : فهي صحيحة تلقائياً بحكم التعريف بغض النظر عن قيم أي متغيرات خارجية .

لو${\displaystyle I}$إذا أعيد تعريفها على أنها الاستثمار المقصود فقط، فإن جميع المعادلات المذكورة أعلاه لم تعد متطابقات بل أصبحت بيانات عن التوازن في سوق السلع.

أشار آدم سميث إلى هذا في كتابه "ثروة الأمم" ، وهو عنصر أساسي في مسألة التوازن العام وجدل فائض المعروض. في نموذج التوازن العام، يجب أن تتساوى المدخرات مع الاستثمار حتى يتحقق التوازن الاقتصادي. ^{[ 2 ]} ينمو الاقتصاد مع زيادة إنتاجية العمال نتيجة لتقسيم العمل. هذه الزيادة في إنتاجية العمال تخلق فائضًا يُقسّم بين إنفاق الرأسماليين على السلع لأنفسهم واستثمارهم في رأس مال آخر. ^{[ 5 ]} يؤدي تراكم المدخرات وحرص الرأسماليين على الربح إلى زيادات أكبر في رأس المال، مما يُفضي إلى دولة أكثر إنتاجية. يدعو سميث إلى هذا الحرص على الربح كفضيلة. ويُقدّم سميث مثال الولايات المتحدة الأمريكية في الحقبة الاستعمارية لتوضيح العلاقة الإيجابية بين صندوق الأجور والاستثمار في رأس المال. يقول إن اقتصاد إنجلترا أغنى بكثير من أي مكان في أمريكا؛ ومع ذلك، يعتقد أن الثروة الحقيقية تكمن في سوق صناديق الأجور ومعدل نمو السكان. تتمتع المستعمرات بمعدلات أجور أعلى بكثير من إنجلترا نظرًا لانخفاض تكلفة المؤن والضروريات اللازمة للبقاء، مما يؤدي إلى منافسة أشد على رأس المال البشري بين أصحاب العمل، الأمر الذي يرفع بدوره معدل الأجور ويزيد من صندوق الأجور. ويكمن جوهر هذه الظاهرة في السبب الذي دفع آدم سميث إلى الإيمان بنظرية الادخار والاستثمار. فارتفاع الأجور والمنافسة بين أصحاب العمل ناتج عن تدفق مستمر لرأس المال يساوي أو يفوق معدل نمو حجم العمل. ^{[ 6 ]}

لفهم سبب اختلاف وجهة نظر ريكاردو حول معادلة الادخار والاستثمار عن وجهة نظر سميث، يجب أولاً دراسة تعريف ريكاردو للريع. لا يُضيف هذا الريع قيمة جديدة للمجتمع، ولكن بما أن مُلّاك الأراضي يسعون إلى الربح، وبما أن عدد السكان يتزايد في هذا الوقت من النمو، فإنهم يبحثون عن الأراضي التي تُدرّ ربحًا يتجاوز قيمة إعالة العمال، مما يُقلل من العائد على هذه الأراضي ويخفض الريع. هذا هو أساس اعتقاد ريكاردو بشأن معادلة الادخار والاستثمار. لقد اتفق مع سميث على أن الاقتصاد والادخار فضيلة، وأن الادخار والاستثمار متساويان، لكنه طرح فكرة أن العوائد تتناقص مع انخفاض عدد السكان. يؤدي انخفاض معدل العائد إلى ما يُسميه ريكاردو حالة الاستقرار، وهي الحالة التي يتم فيها الوصول في النهاية إلى حد أدنى لمعدل الربح يتوقف عنده الاستثمار الجديد (أي تراكم رأس المال الإضافي ). طالما أن الأرباح إيجابية، فإن رأس المال يتزايد، وسيؤدي ازدياد الطلب على العمل إلى زيادة مؤقتة في متوسط ​​الأجر. ولكن عندما ترتفع معدلات الأجور فوق مستوى الكفاف، يزداد عدد السكان. يتطلب ازدياد عدد السكان زيادة في الإمدادات الغذائية، ولذلك، في حال عدم استيراد المحاصيل، يجب توسيع نطاق الزراعة لتشمل الأراضي الأقل جودة (ذات العائد المنخفض). ومع حدوث ذلك، ترتفع العائدات وتنخفض الأرباح، حتى يتم الوصول في النهاية إلى حالة الاستقرار. ^{[ 7 ]}