موجة سن المنشار

الموجة المنشارية (أو موجة المنشار ) هي نوع من الموجات غير الجيبية . سُميت بهذا الاسم لتشابهها مع أسنان منشار عادي ذي زاوية ميل صفرية . تُسمى الموجة المنشارية المفردة، أو الموجة المنشارية المتقطعة، موجة المنحدر .

من المتعارف عليه أن الموجة المنشارية تصعد تدريجيًا ثم تهبط فجأة. أما في الموجة المنشارية المعكوسة، فتهبط الموجة تدريجيًا ثم ترتفع فجأة. ويمكن اعتبارها أيضًا الحالة القصوى للموجة المثلثية غير المتناظرة . ^{[ 2 ]}

الدوال الخطية المكافئة متعددة القطع$${\displaystyle x(t)=t-\lfloor t\rfloor }$$$${\displaystyle x(t)=t{\bmod {1}}}$$ بناءً على دالة الجزء الصحيح للزمن t، يُعد مثالاً على موجة سن المنشار ذات دورة 1.

وهناك شكل أكثر عمومية، في النطاق من -1 إلى 1، وبدورة p ، وهو $${\displaystyle 2\left({\frac {t}{p}}-\left\lfloor {\frac {1}{2}}+{\frac {t}{p}}\right\rfloor \right)}$$

تتمتع دالة السن المنشارية هذه بنفس طور دالة الجيب .

بينما تتكون الموجة المربعة من التوافقيات الفردية فقط، فإن صوت الموجة المنشارية حاد وواضح، ويحتوي طيفها على التوافقيات الزوجية والفردية للتردد الأساسي . ولأنها تحتوي على جميع التوافقيات الصحيحة، فهي من أفضل أشكال الموجات المستخدمة في توليف الأصوات الموسيقية بتقنية الطرح، وخاصةً في الآلات الوترية المقوسة مثل الكمان والتشيلو، حيث أن حركة القوس الانزلاقية تُحرك الأوتار بحركة تشبه حركة المنشار. ^{[ 3 ]}

يمكن إنشاء موجة سن المنشار باستخدام التركيب الجمعي . بالنسبة للدورة p والسعة a ، تتقارب متسلسلة فورييه اللانهائية التالية إلى موجة سن المنشار وموجة سن المنشار المعكوسة:

$${\displaystyle f={\frac {1}{p}}}$$$${\displaystyle x_{\text{sawtooth}}(t)=-{\frac {2a}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}}$$$${\displaystyle x_{\text{reverse sawtooth}}(t)={\frac {2a}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{(-1)}^{k}{\frac {\sin(2\pi kft)}{k}}}$$

في التوليف الرقمي ، تُجمع هذه السلاسل فقط على k بحيث يكون أعلى توافقية، N _max ، أقل من تردد نايكويست (نصف تردد أخذ العينات ). ويمكن حساب هذا الجمع بكفاءة أكبر باستخدام تحويل فورييه السريع . أما إذا تم إنشاء شكل الموجة رقميًا مباشرةً في المجال الزمني باستخدام صيغة غير محدودة النطاق ، مثل y  = x − floor ( x )، فسيتم أخذ عينات من عدد لا نهائي من التوافقيات، وستحتوي النغمة الناتجة على تشويه التداخل .   

يتوفر أدناه عرض صوتي لموجة سن المنشار عند ترددات 440 هرتز (A ₄ ) و880  هرتز (A ₅ ) و1760  هرتز (A ₆ ). ويُعرض كل من النغمات محدودة النطاق (غير المُشوهة) والنغمات المُشوهة.

• تُعرف الموجات المنشارية باستخدامها في الموسيقى الإلكترونية ، مثل صوت هوفر . وتُعدّ الموجات المنشارية والمربعة من أكثر أشكال الموجات شيوعًا المستخدمة لإنشاء الأصوات باستخدام أجهزة توليف الموسيقى التناظرية الطرحية والتناظرية الافتراضية .
• تُستخدم موجات سن المنشار في مصادر الطاقة ذات الوضع المُبدَّل . في شريحة المُنظِّم، تتم مقارنة إشارة التغذية الراجعة من الخرج باستمرار مع موجة سن المنشار عالية التردد لتوليد إشارة تعديل عرض النبضة (PWM) جديدة ذات دورة تشغيل على خرج المُقارن .
• في مجال علوم الحاسوب، وخاصة في مجال الأتمتة والروبوتات،${\displaystyle \mathrm {sawtooth} (\theta )=2\arctan(\tan({\frac {\theta }{2}}))}$يسمح بحساب مجموع وفروق الزوايا مع تجنب الانقطاعات عند 360 درجة و 0 درجة.
• الموجة المنشارية هي شكل إشارات الانحراف الرأسي والأفقي المستخدمة لتوليد صورة نقطية على شاشات التلفزيون أو الشاشات القائمة على تقنية CRT . كما تستخدم راسمات الذبذبات موجة منشارية للانحراف الأفقي، على الرغم من أنها تستخدم عادةً الانحراف الكهروستاتيكي .
  • على "منحدر" الموجة، يقوم المجال المغناطيسي الناتج عن نير الانحراف بسحب حزمة الإلكترونات عبر وجه أنبوب أشعة الكاثود، مما يؤدي إلى إنشاء خط مسح .
  • على "جرف" الموجة، ينهار المجال المغناطيسي فجأة، مما يتسبب في عودة شعاع الإلكترون إلى وضع الراحة الخاص به بأسرع ما يمكن.
  • يتم ضبط التيار المطبق على نير الانحراف بوسائل مختلفة (محولات، مكثفات، ملفات ذات نقطة مركزية) بحيث يكون جهد المنتصف على حافة الموجة المنشارية عند الصفر، مما يعني أن التيار السالب سيؤدي إلى انحراف في اتجاه، والتيار الموجب سيؤدي إلى انحراف في الاتجاه الآخر؛ وبالتالي، يمكن لنير الانحراف المثبت في المنتصف استخدام كامل مساحة الشاشة لعرض الإشارة. يبلغ التردد الأفقي 15.734  كيلوهرتز في نظام NTSC ، و15.625  كيلوهرتز في نظامي PAL و SECAM .
  • يعمل نظام الانحراف الرأسي بنفس طريقة النظام الأفقي، ولكن بتردد أقل بكثير (59.94  هرتز على نظام NTSC ، و50  هرتز لنظامي PAL وSECAM).
  • يجب أن يظهر الجزء المنحدر من الموجة كخط مستقيم. إذا لم يكن كذلك، فهذا يشير إلى أن التيار لا يزداد خطيًا، وبالتالي فإن المجال المغناطيسي الناتج عن ملف الانحراف ليس خطيًا. ونتيجة لذلك، سيتسارع شعاع الإلكترونات خلال الأجزاء غير الخطية. وهذا بدوره سيؤدي إلى "انضغاط" صورة التلفزيون في اتجاه اللاخطية. وفي الحالات القصوى، ستظهر زيادات ملحوظة في السطوع، نظرًا لأن شعاع الإلكترونات يقضي وقتًا أطول على ذلك الجانب من الصورة.
  • كانت أجهزة استقبال التلفزيون الأولى مزودة بأزرار تحكم تتيح للمستخدمين ضبط استقامة الصورة عموديًا أو أفقيًا. لم تكن هذه الأزرار موجودة في الأجهزة اللاحقة نظرًا لتحسن استقرار المكونات الإلكترونية.

• قائمة الدوال الدورية
• موجة جيبية
• الموجة المربعة
• الموجة المثلثية
• موجة نبضية
• صوت
• سوبرسو
• موجة
• متعرج

• هيو ل. مونتغمري ؛ روبرت س. فوغان (2007). نظرية الأعداد الضربية 1. النظرية الكلاسيكية . سلسلة كامبريدج في الرياضيات المتقدمة. المجلد  97. الصفحات 536-537 . ISBN  978-0-521-84903-6.