الموجة المربعة (شكل الموجة)

الموجة المربعة هي شكل موجي دوري غير جيبي، يتناوب فيه السعة بتردد ثابت بين قيمتين دنيا وعليا ثابتتين، مع تساوي مدة كل منهما. في الموجة المربعة المثالية، تكون الانتقالات بين القيمتين الدنيا والعليا فورية.

الموجة المربعة هي حالة خاصة من الموجة النبضية ، تسمح بفترات زمنية عشوائية عند الحد الأدنى والحد الأقصى للسعة. تُسمى نسبة الفترة العالية إلى الفترة الكلية للموجة النبضية بدورة التشغيل . تتميز الموجة المربعة الحقيقية بدورة تشغيل 50% (فترات عالية ومنخفضة متساوية).

تُصادف الموجات المربعة بكثرة في الإلكترونيات ومعالجة الإشارات ، وخاصة الإلكترونيات الرقمية ومعالجة الإشارات الرقمية . ونظيرتها العشوائية هي مسار ثنائي الحالة .

تُعدّ الموجات المربعة شائعة الاستخدام في دوائر التبديل الرقمية، وتُنتجها أجهزة المنطق الثنائي (ثنائي المستوى) بشكل طبيعي. تُستخدم هذه الموجات كمرجع زمني أو " إشارات ساعة "، نظرًا لأن انتقالاتها السريعة مناسبة لتشغيل دوائر المنطق المتزامنة على فترات زمنية محددة بدقة. مع ذلك، وكما يُظهر الرسم البياني في مجال التردد، تحتوي الموجات المربعة على نطاق واسع من التوافقيات؛ والتي قد تُولّد إشعاعًا كهرومغناطيسيًا أو نبضات تيار تتداخل مع الدوائر المجاورة، مُسببةً ضوضاءً أو أخطاءً. لتجنب هذه المشكلة في الدوائر شديدة الحساسية، مثل محولات التناظرية إلى الرقمية الدقيقة ، تُستخدم الموجات الجيبية بدلًا من الموجات المربعة كمرجع زمني.

في المصطلحات الموسيقية، غالبًا ما توصف هذه الأصوات بأنها جوفاء، ولذلك تُستخدم كأساس لأصوات آلات النفخ المُنشأة باستخدام تقنية التوليف الطرحي . كما أنها تُشكل أصوات التنبيهات الصوتية المستخدمة في العديد من السياقات المنزلية والتجارية والصناعية. بالإضافة إلى ذلك، فإن تأثير التشويه المستخدم في الغيتارات الكهربائية يُقصّ المناطق الخارجية من شكل الموجة، مما يجعلها تُشبه الموجة المربعة بشكل متزايد مع زيادة التشويه.

دوال رادماخر البسيطة ذات المستويين هي موجات مربعة.

للموجة المربعة في الرياضيات تعريفات عديدة، وهي متكافئة باستثناء نقاط الانقطاع:

يمكن تعريفها ببساطة على أنها دالة الإشارة للدالة الجيبية: $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=\operatorname {sgn} \left(\sin {\frac {2\pi t}{T}}\right)=\operatorname {sgn}(\sin 2\pi ft)\\v(t)&=\operatorname {sgn} \left(\cos {\frac {2\pi t}{T}}\right)=\operatorname {sgn}(\cos 2\pi ft),\end{aligned}}}$$ ستكون قيمتها 1 عندما تكون الموجة الجيبية موجبة، و-1 عندما تكون سالبة، و0 عند نقاط الانقطاع. هنا، T هي دورة الموجة المربعة و f هي ترددها، وهما مرتبطان بالمعادلة f = 1/ T .

يمكن أيضًا تعريف الموجة المربعة بالنسبة لدالة هيفسايد المتدرجة u ( t ) أو الدالة المستطيلة Π( t ): $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=2\left[\sum _{n=-\infty }^{\infty }\Pi \left({\frac {2(t-nT)}{T}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1\\&=2\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[u\left({\frac {t}{T}}-n\right)-u\left({\frac {t}{T}}-n-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1.\end{aligned}}}$$

يمكن أيضًا توليد موجة مربعة باستخدام دالة الجزء الصحيح (الأرضية) مباشرةً: $${\displaystyle x(t)=2\left(2\lfloor ft\rfloor -\lfloor 2ft\rfloor \right)+1}$$ وبشكل غير مباشر: $${\displaystyle x(t)=\left(-1\right)^{\lfloor 2ft\rfloor }.}$$

باستخدام متسلسلة فورييه (أدناه) يمكن للمرء أن يثبت أن دالة الجزء الصحيح يمكن كتابتها في شكل مثلثي ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\arctan \left(\tan \left({\frac {\pi ft}{2}}\right)\right)+{\frac {2}{\pi }}\arctan \left(\cot \left({\frac {\pi ft}{2}}\right)\right)}$$

باستخدام تحليل فورييه بتردد دوري f على مدى الزمن t ، يمكن تمثيل الموجة المربعة المثالية ذات السعة 1 كمجموع لانهائي من الموجات الجيبية: $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin \left(2\pi (2k-1)ft\right)}{2k-1}}\\&={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(\omega t)+{\frac {1}{3}}\sin(3\omega t)+{\frac {1}{5}}\sin(5\omega t)+\ldots \right),&{\text{حيث ​​}}\omega =2\pi f.\end{aligned}}}$$

تحتوي الموجة المربعة المثالية فقط على مكونات من الترددات التوافقية ذات الأعداد الصحيحة الفردية (من الشكل 2π(2 k − 1) f ).

من الظواهر المثيرة للاهتمام في تقارب تمثيل متسلسلة فورييه للموجة المربعة ظاهرة جيبس . ويمكن إثبات أن تشوهات الرنين في الموجات المربعة غير المثالية مرتبطة بهذه الظاهرة. ويمكن تجنب ظاهرة جيبس ​​باستخدام تقريب سيجما ، الذي يستخدم عوامل سيجما لانكزوس للمساعدة في تقارب المتسلسلة بسلاسة أكبر.

تتغير الموجة المربعة الرياضية المثالية بين حالتي الارتفاع والانخفاض بشكل فوري، دون تجاوز أو انخفاض. وهذا أمر مستحيل تحقيقه في الأنظمة الفيزيائية، إذ يتطلب نطاق تردد لانهائي .

تتميز الموجات المربعة في الأنظمة الفيزيائية بنطاق ترددي محدود، وغالبًا ما تُظهر تأثيرات رنين مشابهة لتلك الخاصة بظاهرة جيبس ​​أو تأثيرات تموج مشابهة لتلك الخاصة بتقريب سيجما.

للحصول على تقريب معقول لشكل الموجة المربعة، يجب أن يكون التوافقي الأساسي والثالث موجودين على الأقل، مع كون التوافقي الخامس مرغوبًا فيه. تُعد متطلبات عرض النطاق هذه مهمة في الإلكترونيات الرقمية، حيث تُستخدم تقريبات تناظرية ذات عرض نطاق محدود لأشكال الموجات الشبيهة بالموجة المربعة. (تُعتبر الظواهر العابرة الرنانة اعتبارًا إلكترونيًا مهمًا هنا، إذ قد تتجاوز حدود التصنيف الكهربائي للدائرة أو تتسبب في تجاوز عتبة غير مناسبة عدة مرات).

كما ذُكر سابقاً، تتميز الموجة المربعة المثالية بانتقالات فورية بين المستويين العالي والمنخفض. عملياً، لا يتحقق هذا أبداً بسبب القيود الفيزيائية للنظام الذي يُولّد شكل الموجة. يُطلق على الزمنين اللازمين لارتفاع الإشارة من المستوى المنخفض إلى المستوى العالي والعودة إليه اسمي زمن الصعود وزمن الهبوط على التوالي.

إذا كان النظام مُخمّدًا بشكل زائد ، فقد لا يصل شكل الموجة أبدًا إلى المستويين النظريين الأعلى والأدنى، وإذا كان النظام مُخمّدًا بشكل ناقص، فسيتذبذب حول المستويين الأعلى والأدنى قبل أن يستقر. في هذه الحالات، تُقاس أزمنة الصعود والهبوط بين مستويات وسيطة محددة، مثل 5% و95%، أو 10% و90%. يرتبط عرض نطاق النظام بأزمنة انتقال شكل الموجة؛ وهناك معادلات تسمح بتحديد أحدهما تقريبًا من الآخر.

• قائمة الدوال الدورية
• الدالة المستطيلة
• موجة نبضية
• موجة جيبية
• الموجة المثلثية
• موجة سن المنشار
• شكل الموجة
• صوت
• جهاز اهتزاز متعدد
• حكم رونشي ، وهو هدف شريطي ذو موجة مربعة يستخدم في التصوير.
• عبر البحر
• الكلارينيت ، آلة موسيقية تنتج نغمات فوقية غريبة تقارب الموجة المربعة.

• تحليل فورييه للموجة المربعة: عرض توضيحي تفاعلي لتوليف الموجة المربعة باستخدام الموجات الجيبية، من موقع GeoGebra.
• تقريب الموجة المربعة بواسطة الموجات الجيبية: عرض توضيحي تفاعلي لتوليف الموجة المربعة باستخدام الموجات الجيبية.
• تطبيقات فلاش صغيرة، موجة مربعة.