تحسين السيناريو

يُعدّ أسلوب السيناريوهات، أو أسلوب تحسين السيناريوهات، تقنيةً للحصول على حلول لمسائل التحسين القوي ومسائل التحسين المقيدة بالاحتمالات، وذلك بالاعتماد على عينة من القيود . ويرتبط هذا الأسلوب أيضاً بالاستدلال الاستقرائي في النمذجة واتخاذ القرارات. وقد وُجدت هذه التقنية لعقود كنهج استدلالي ، ثم أُعطيت مؤخراً أساساً نظرياً منهجياً.

في مجال التحسين ، تُترجم خصائص المتانة إلى قيود تُحدد معالمها بناءً على العناصر غير المؤكدة في المسألة. في طريقة السيناريوهات ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ، يُستخلص الحل من خلال النظر فقط إلى عينة عشوائية من القيود ( نهج استدلالي ) تُسمى سيناريوهات ، وتُبين نظرية راسخة للمستخدم مدى "متانة" الحل المقابل بالنسبة للقيود الأخرى. تُبرر هذه النظرية استخدام العشوائية في التحسين المتين والمقيد بالاحتمالات.

في بعض الأحيان، تُستخلص السيناريوهات عشوائيًا من نموذج. ولكن في أغلب الأحيان، تكون السيناريوهات تجسيدًا للقيود غير المؤكدة التي تُستخلص من الملاحظات ( العلم القائم على البيانات ). في هذه الحالة الأخيرة، لا حاجة إلى نموذج للشك لتوليد السيناريوهات. والأهم من ذلك، أنه حتى في هذه الحالة، يأتي تحسين السيناريوهات مصحوبًا بنظرية متكاملة، لأن جميع نتائج تحسين السيناريوهات مستقلة عن التوزيع، وبالتالي يمكن تطبيقها حتى في حال عدم توفر نموذج للشك.

بالنسبة للقيود المحدبة (مثل المسائل شبه المحددة التي تتضمن متباينات المصفوفات الخطية )، تم وضع تحليل نظري معمق يُبين أن احتمال عدم تحقق قيد جديد يتبع توزيعًا يهيمن عليه توزيع بيتا . هذه النتيجة دقيقة لأنها تنطبق تمامًا على فئة كاملة من المسائل المحدبة. ^{[ 3 ]} وبشكل أعم، تبين أن مستويات تجريبية مختلفة تتبع توزيع ديريشليه ، الذي تكون هوامشه توزيع بيتا. ^{[ 4 ]} نهج السيناريو مع${\displaystyle L_{1}}$كما تمّ النظر في استخدام التنظيم، ^{[ 5 ]} وتتوفر خوارزميات عملية ذات تعقيد حسابي منخفض. ^{[ 6 ]} ولا تزال التوسعات لتشمل إعدادات أكثر تعقيدًا وغير محدبة موضع بحث نشط.

إلى جانب منهج السيناريوهات، من الممكن أيضًا السعي لتحقيق توازن بين المخاطر والعوائد . ^{[ 7 ] [ 8 ]} علاوة على ذلك، يمكن استخدام طريقة متكاملة لتطبيق هذا المنهج على التحكم. ^{[ 9 ]} أولًا${\displaystyle N}$تُؤخذ عينات من القيود، ثم يبدأ المستخدم بإزالة بعضها تباعًا. يمكن القيام بذلك بطرق مختلفة، حتى باستخدام الخوارزميات الجشعة. بعد إزالة قيد إضافي، يتم تحديث الحل الأمثل، وتحديد القيمة المثلى المقابلة. مع استمرار هذه العملية، يرسم المستخدم "منحنى القيم" التجريبي، أي المنحنى الذي يمثل القيمة المُتحققة بعد إزالة عدد متزايد من القيود. توفر نظرية السيناريو تقييمات دقيقة لمدى متانة الحلول المختلفة.

لقد حقق نهج "الانتظار والتقييم" الأخير تقدماً ملحوظاً في النظرية: ^{[ 10 ]} حيث يتم تقييم مدى تعقيد الحل (كما هو محدد بدقة في المقالة المرجعية)، ومن ثم صياغة تقييمات دقيقة لمتانة الحل بناءً على قيمته. تُسلط هذه النتائج الضوء على الروابط الوثيقة بين مفهومي التعقيد والمخاطرة. ويهدف نهج ذو صلة، يُسمى "تصميم السيناريوهات المتكررة"، إلى تقليل تعقيد عينة الحل من خلال التناوب المتكرر بين مرحلة تصميم السيناريوهات (مع عدد أقل من العينات) وفحص عشوائي لجدوى الحل الناتج. ^{[ 11 ]}

لنفترض دالة${\displaystyle R_{\delta }(x)}$وهو ما يمثل عائد الاستثمار ؛ ويعتمد على مجموعة خياراتنا الاستثمارية${\displaystyle x}$وفي حالة السوق${\displaystyle \delta }$والتي ستُلاحظ في نهاية فترة الاستثمار.

بالنظر إلى نموذج عشوائي لظروف السوق، فإننا نعتبر${\displaystyle N}$من بين الحالات الممكنة${\displaystyle \delta _{1},\dots ,\delta _{N}}$(عشوائية عدم اليقين). أو بدلاً من ذلك، السيناريوهات${\displaystyle \delta _{i}}$يمكن الحصول عليها من سجل الملاحظات.

شرعنا في حل برنامج تحسين السيناريو

${\displaystyle \max _{x}\min _{i=1,\dots ,N}R_{\delta _{i}}(x).\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)}$

يتوافق هذا مع اختيار متجه محفظة استثمارية x بحيث يتم الحصول على أفضل عائد ممكن في أسوأ سيناريو. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

بعد حل المعادلة (1)، يتم التوصل إلى استراتيجية استثمار مثلى.${\displaystyle x^{\ast }}$ويتحقق ذلك إلى جانب العائد الأمثل المقابل.${\displaystyle R^{\ast }}$. بينما${\displaystyle R^{\ast }}$تم الحصول على ذلك من خلال النظر إلى${\displaystyle N}$في ظل حالات السوق المحتملة فقط، تخبرنا نظرية السيناريوهات أن الحل قوي حتى مستوى معين.${\displaystyle \varepsilon }$أي العودة${\displaystyle R^{\ast }}$سيتم تحقيق ذلك باحتمالية${\displaystyle 1-\varepsilon }$بالنسبة للدول السوقية الأخرى.

في التمويل الكمي، قد يكون نهج أسوأ الحالات متحفظًا للغاية. يتمثل أحد البدائل في استبعاد بعض الحالات الشاذة للحد من التشاؤم؛ ^{[ 7 ]} علاوة على ذلك، يمكن تطبيق تحسين السيناريوهات على مقاييس المخاطر الأخرى، بما في ذلك القيمة المشروطة المعرضة للخطر (CVaR )، مما يزيد من مرونة استخدامه. ^{[ 14 ]}

تشمل مجالات التطبيق: التنبؤ ، ونظرية النظم ، وتحليل الانحدار ( نماذج التنبؤ الفاصلية على وجه الخصوص)، والعلوم الاكتوارية ، والتحكم الأمثل ، والرياضيات المالية ، والتعلم الآلي ، واتخاذ القرارات ، وسلسلة التوريد ، والإدارة .