عامل فئة شاتن

في الرياضيات ، وتحديداً في التحليل الوظيفي ، يُعرَّف المؤثر من فئة شاتن من الرتبة p بأنه مؤثر خطي محدود على فضاء هيلبرت ذي معيار شاتن من الرتبة p محدود . ويُعتبر فضاء المؤثرات من فئة شاتن من الرتبة p فضاءً باناخياً بالنسبة لمعيار شاتن. ^{[ 1 ]}

باستخدام التحليل القطبي ، يمكن إثبات أن فضاء المؤثرات من فئة شاتن من الرتبة p هو مثالي في B(H) . علاوة على ذلك، فإن معيار شاتن يحقق نوعًا من متباينة هولدر :

${\displaystyle \|ST\|_{S_{1}}\leq \|S\|_{S_{p}}\|T\|_{S_{q}}\ {\mbox{if}}\ S\in S_{p},\ T\in S_{q}{\mbox{ and }}1/p+1/q=1.}$

إذا رمزنا بـ${\displaystyle S_{\infty }}$في فضاء باناخ للمؤثرات المدمجة على H بالنسبة لمعيار المؤثر ، فإن متباينة هولدر المذكورة أعلاه تتحقق حتى بالنسبة لـ${\displaystyle p\in [1,\infty ]}$ومن هذا يترتب على ذلك أن${\displaystyle \phi :S_{p}\rightarrow S_{q}'}$، ${\displaystyle T\mapsto \mathrm {tr} (T\cdot )}$هو انكماش محدد جيدًا. (هنا تشير العلامة (') إلى الثنائية (الطوبولوجية).)

لاحظ أن فئة شاتن الثانية هي في الواقع فضاء هيلبرت لمؤثرات هيلبرت-شميدت . علاوة على ذلك، فإن فئة شاتن الأولى هي فضاء مؤثرات فئة الأثر .

• شاتن، روبرت (1960). المثل العليا للمشغلين المستمرين تمامًا . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. برلين: سبرينغر-فيرلاغ.
• كونواي، جون ب. (2000). دورة في نظرية المؤثرات . دراسات عليا في الرياضيات. المجلد  21. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 978-0-8218-2065-0.