الرسم البياني Schläfli

في مجال نظرية المخططات الرياضية ، يُعد مخطط شلافلي ، المسمى نسبةً إلى لودفيج شلافلي ، مخططًا منتظمًا غير موجه من الدرجة 16، يتكون من 27 رأسًا و216 ضلعًا. وهو مخطط منتظم بقوة، بمعاملات srg(27, 16, 10, 8). 

يُعدّ الرسم البياني لتقاطع الخطوط الـ 27 على سطح مكعب رسمًا بيانيًا خطيًا محليًا، وهو مكمل لرسم شلافلي البياني. أي أن رأسين متجاورين في رسم شلافلي البياني إذا وفقط إذا كان الزوج المقابل من الخطوط مائلًا . ^{[ 1 ]}

يمكن أيضًا إنشاء مخطط شلافلي من نظام المتجهات ثمانية الأبعاد

(1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0),

(1، 0، 0، 0، 0، 0، 0، 1)، و

(−1/2, −1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1/2),

والمتجهات الـ 24 الأخرى التي تم الحصول عليها عن طريق تبديل الإحداثيات الستة الأولى لهذه المتجهات الثلاثة. تتوافق هذه المتجهات الـ 27 مع رؤوس مخطط شلافلي؛ يكون رأسان متجاورين إذا وفقط إذا كان حاصل الضرب الداخلي للمتجهين المتناظرين يساوي 1. ^{[ 2 ]}

بدلاً من ذلك، يمكن اعتبار هذا الرسم البياني مكملاً لرسم بياني التوازي للرباعي المعمم GQ(2, 4).

تشكل جوار أي رأس في مخطط شلافلي مخططًا فرعيًا مكونًا من 16 رأسًا، حيث يمتلك كل رأس 10 جيران (العددان 16 و10 مستمدة من معلمات مخطط شلافلي باعتباره مخططًا منتظمًا بقوة). جميع هذه المخططات الفرعية متماثلة مع المخطط المكمل لمخطط كليبيش . ^{[ 1 ] [ 3 ]} ولأن مخطط كليبيش خالٍ من المثلثات ، فإن مخطط شلافلي خالٍ من المخالب . ويلعب دورًا هامًا في نظرية البنية للمخططات الخالية من المخالب التي وضعها تشودنوفسكي وسيمور (2005) .

أي خطين مائلين من هذه الخطوط الـ 27 ينتميان إلى تكوين شلافلي مزدوج سداسي فريد ، وهو مجموعة من 12 خطًا يكون رسم تقاطعها رسمًا تاجيًا حيث يكون للخطين جوارات منفصلة. وبالمثل، في رسم شلافلي، ينتمي كل ضلع uv بشكل فريد إلى رسم بياني فرعي على شكل حاصل ضرب ديكارتي لرسوم بيانية كاملة K ₆${\displaystyle \square }$K ₂ بحيث ينتمي كل من u و v إلى رسمين بيانيين فرعيين مختلفين من K ₆ للمنتج. يحتوي رسم شلافلي البياني على 36 رسمًا بيانيًا فرعيًا من هذا الشكل، أحدها يتكون من متجهات الصفر والواحد في التمثيل ثماني الأبعاد الموصوف أعلاه. ^{[ 2 ]}

يُعرَّف الرسم البياني بأنه متجانس فائق من الرتبة k إذا كان بالإمكان تمديد كل تماثل بين رسمين بيانيين فرعيين مستحثين منه، يتكون كل منهما من k رأس على الأكثر، إلى تماثل ذاتي للرسم البياني بأكمله. إذا كان الرسم البياني متجانسًا فائقًا من الرتبة 5، فإنه يكون متجانسًا فائقًا لكل قيمة لـ k ؛ والرسوم البيانية المتصلة المحدودة الوحيدة من هذا النوع هي الرسوم البيانية الكاملة ، ورسوم توران البيانية ، ورسوم الرخ 3 × 3 البيانية، والدورة الخماسية . يُعد رسم رادو البياني اللانهائي متجانسًا فائقًا قابلًا للعد. يوجد رسمان بيانيان متصلان فقط متجانسان فائقًا من الرتبة 4 ولكنهما ليسا متجانسين فائقين من الرتبة 5: رسم شلافلي البياني ومكمله. يعتمد البرهان على تصنيف المجموعات البسيطة المحدودة . ^{[ 4 ]}

• مخطط جوسيت – يحتوي على مخطط شلافلي كمخطط فرعي مستحث لجوار أي رأس

• بوتشاك، جيه إم جيه (1980)، نظرية الزمر المنتهية ، أطروحة دكتوراه، جامعة أكسفوردكما ورد في ديفيليرز (2002) .
• بوسماكر، إف سي؛ نوماير، أ. (1992)، "الرسوم البيانية الاستثنائية ذات أصغر قيمة ذاتية - 2 والمشاكل ذات الصلة"، رياضيات الحساب ، 59 (200): 583-608 ، رمز Bibcode : 1992MaCom..59..583B ، doi : 10.1090/S0025-5718-1992-1134718-6.
• كاميرون، بيتر جيفسون (1980)، "الرسوم البيانية ذات التعدي من الدرجة 6"، مجلة نظرية التوافيق، السلسلة ب ، 28 (2): 168-179 ، doi : 10.1016/0095-8956(80)90063-5كما ورد في ديفيليرز (2002) .
• كاميرون، بيتر جيفسون؛ فان لينت، جاكوبوس هندريكوس (1991)، التصاميم، والرسوم البيانية، والرموز، وروابطها ، نصوص طلابية لجمعية لندن الرياضية، المجلد  22، مطبعة جامعة كامبريدج، ص  35، ISBN 978-0-521-41325-1.
• تشودنوفسكي، ماريا ؛ سيمور، بول (2005)، "بنية الرسوم البيانية الخالية من المخالب"، دراسات في التوافقية 2005 (ملف PDF) ، سلسلة محاضرات جمعية لندن الرياضية، المجلد  327، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، الصفحات 153-171 ، MR 2187738 ، مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 9 يونيو 2010 ، تم استرجاعه في 30 يوليو 2010  .
• ديفيليرز، أليس (2002)، تصنيف بعض البنى المتجانسة وفائقة التجانس ، أطروحة دكتوراه، الجامعة الحرة في بروكسل.
• هولتون ، د.أ.؛ شيهان، ج. (1993)، رسم بيترسن البياني ، مطبعة جامعة كامبريدج ، ص 270-271 .

• فايستين، إريك دبليو. “الرسم البياني لشلافلي” . عالم الرياضيات .
• صفحة أندرياس إي. بروير.