الرسم البياني الدوري

في نظرية المخططات ، يُعرف المخطط الدوري أو المخطط الدائري بأنه مخطط يتكون من دورة واحدة ، أو بعبارة أخرى، عدد من الرؤوس (3 على الأقل إذا كان المخطط بسيطًا ) متصلة في سلسلة مغلقة. يُسمى المخطط الدوري ذو n رأسًا C_{_n} . ^{[ 2 ]} عدد الرؤوس في C _{_n} يساوي عدد الحواف ، ولكل رأس درجة 2؛ أي أن لكل رأس حافتين متصلتين به.

الرسم البياني الدوري${\displaystyle C_{1}}$هي حلقة معزولة . رسم بياني للدورة${\displaystyle C_{3}}$هو نفسه الرسم البياني الكامل${\displaystyle K_{3}}$.

توجد مرادفات عديدة لمصطلح "مخطط الدورة". منها مخطط الدورة البسيط والمخطط الدوري ، مع أن المصطلح الأخير أقل استخدامًا، لأنه قد يشير أيضًا إلى مخططات ليست غير دورية فحسب . ويستخدم علماء نظرية المخططات مصطلحات أخرى مثل الدورة ، والمضلع ، والمخطط ذو n ضلعًا . ويُستخدم مصطلح الدورة n أحيانًا في سياقات أخرى. ^{[ 3 ]}

تُسمى الدورة التي تحتوي على عدد زوجي من الرؤوس دورة زوجية ؛ وتُسمى الدورة التي تحتوي على عدد فردي من الرؤوس دورة فردية .

الرسم البياني الدوري هو:

• يكون الشكل قابلاً للتلوين من حافتين ، إذا وفقط إذا كان عدد رؤوسه زوجيًا.
• 2-عادي
• يكون الرسم البياني قابلاً للتلوين برأسين ، إذا وفقط إذا كان عدد رؤوسه زوجياً. وبشكل أعم، يكون الرسم البياني ثنائي الأجزاء إذا وفقط إذا لم يكن به دورات فردية ( كونيغ ، 1936).
• متصل
• أويلر
• الهاميلتوني
• رسم بياني للمسافة بوحدة واحدة

فضلاً عن ذلك:

• بما أن الرسوم البيانية الدورية يمكن رسمها كمضلعات منتظمة ، فإن تناظرات الدورة من الرتبة n هي نفسها تناظرات المضلع المنتظم ذي n ضلعًا، أي المجموعة ثنائية السطوح من الرتبة 2n . وبالتحديد، توجد تناظرات تربط أي رأس بأي رأس آخر، وأي ضلع بأي ضلع آخر، لذا فإن الدورة من الرتبة n هي رسم بياني متناظر .

على غرار الرسوم البيانية الأفلاطونية ، تشكل الرسوم البيانية الدورية الهياكل العظمية للأشكال ثنائية السطوح . أما الرسوم البيانية ثنائية القطب فهي نظائرها ، والتي تشكل الهياكل العظمية للأشكال متعددة السطوح .

الرسم البياني الدوري الموجه هو نسخة موجهة من الرسم البياني الدوري، حيث تكون جميع الحواف موجهة في نفس الاتجاه.

في الرسم البياني الموجه ، تُسمى مجموعة الحواف التي تحتوي على حافة واحدة على الأقل (أو قوس ) من كل دورة موجهة مجموعة أقواس التغذية الراجعة . وبالمثل، تُسمى مجموعة الرؤوس التي تحتوي على رأس واحد على الأقل من كل دورة موجهة مجموعة رؤوس التغذية الراجعة .

يحتوي الرسم البياني للدورة الموجهة على درجة دخول موحدة  1 ودرجة خروج موحدة  1.

الرسوم البيانية للدورة الموجهة هي رسوم كايلي للمجموعات الدورية (انظر على سبيل المثال تريفيسان).

• رسم بياني ثنائي الأجزاء كامل
• رسم بياني كامل
• الرسم البياني الدائري
• الرسم البياني الدوري (الجبر)
• الرسم البياني الفارغ
• مخطط المسار

• ديستل، راينهارد (2017). نظرية الرسم البياني (  الطبعة الخامسة). سبرينغر . ISBN 978-3-662-53621-6.

• وايسشتاين، إريك دبليو. "الرسم البياني الدوري" . عالم الرياضيات .(مناقشة كل من الرسوم البيانية الدورية المنتظمة من الدرجة الثانية ومفهوم الرسوم البيانية الدورية في نظرية المجموعات )
• لوكا تريفيسان ، الشخصيات والتوسع .