حلقة شبه بدائية

في الجبر ، الحلقة شبه الأولية ، أو حلقة جاكوبسون شبه البسيطة، أو الحلقة شبه البسيطة من النوع J، هي حلقة يكون جذر جاكوبسون فيها صفرًا . هذا النوع من الحلقات أعمّ من الحلقة شبه البسيطة ، حيث توفر الوحدات البسيطة معلومات كافية عنها. حلقات مثل حلقة الأعداد الصحيحة هي حلقات شبه أولية، والحلقة شبه الأولية الأرتينية هي ببساطة حلقة شبه بسيطة . يمكن فهم الحلقات شبه الأولية على أنها نواتج فرعية مباشرة (قد تكون لانهائية) لحلقات أولية ، والتي يصفها مبرهنة كثافة جاكوبسون .

تُسمى الحلقة شبه بدائية أو شبه بسيطة جاكوبسون إذا كان جذر جاكوبسون الخاص بها هو المثالي الصفري .

تكون الحلقة شبه أولية إذا وفقط إذا كان لها وحدة نمطية يسارية شبه بسيطة أمينة . خاصية شبه الأولية متناظرة من اليسار إلى اليمين، وبالتالي تكون الحلقة شبه أولية إذا وفقط إذا كان لها وحدة نمطية يمينية شبه بسيطة أمينة.

تكون الحلقة شبه أولية إذا وفقط إذا كانت ناتجًا فرعيًا مباشرًا لحلقات أولية يسارية.

تكون الحلقة التبادلية شبه أولية إذا وفقط إذا كانت ناتجًا فرعيًا مباشرًا للحقول ، ( لام 1995 ، ص 137) . 

تكون الحلقة الأرتينية اليسرى شبه أولية إذا وفقط إذا كانت شبه بسيطة ( لام 2001 ، ص 54) . وتُسمى هذه الحلقات أحيانًا بالحلقات الأرتينية شبه البسيطة ( كيلاريف 2002 ، ص 13) .  

• حلقة الأعداد الصحيحة شبه أولية، ولكنها ليست شبه بسيطة.
• كل حلقة بدائية هي حلقة شبه بدائية.
• حاصل ضرب حقلين هو شبه بدائي ولكنه ليس بدائياً.
• كل حلقة منتظمة من حلقات فون نيومان هي حلقة شبه أولية.

عرّف جاكوبسون نفسه الحلقة بأنها "شبه بسيطة" إذا وفقط إذا كانت ناتج ضرب فرعي مباشر لحلقات بسيطة ( جاكوبسون ، 1989 ، ص 203) . ومع ذلك، يُعد هذا مفهومًا أكثر صرامة، لأن حلقة التشاكل الداخلي لفضاء متجهي ذي أبعاد لا نهائية قابلة للعد هي شبه أولية، ولكنها ليست ناتج ضرب فرعي مباشر لحلقات بسيطة ( لام، 1995 ، ص 42) .  

• جاكوبسون، ناثان (1989)، الجبر الأساسي 2 (الطبعة الثانية  )، دبليو إتش فريمان، رقم ISBN 978-0-7167-1933-5
• لام، تسيت-يوين (1995)، تمارين في نظرية الحلقات الكلاسيكية ، سلسلة كتب مسائل في الرياضيات، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، رقم ISBN 978-0-387-94317-6MR 1323431​ 
• لام، تسيت يوين (2001)، دورة أولى في الحلقات غير التبادلية ، برلين، نيويورك: Springer-Verlag ، ISBN 978-0-387-95325-0
• كيلاريف، أندريه ف. (2002)، تركيبات الحلقات وتطبيقاتها ، وورلد ساينتيفيك، ISBN 978-981-02-4745-4