نظرية شابيرو-ستيجليتز

في اقتصاديات العمل ، تُعدّ نظرية شابيرو-ستيغليتز لأجور الكفاءة (أو نموذج شابيرو-ستيغليتز لأجور الكفاءة ) ^{[ 1 ]} نظرية اقتصادية للأجور والبطالة في حالة توازن سوق العمل . وهي تُقدّم وصفًا تقنيًا لأسباب عدم احتمال انخفاض الأجور وكيفية ظهور البطالة القسرية. وقد طوّر هذه النظرية لأول مرة كارل شابيرو وجوزيف ستيغليتز . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

عند تحقيق التوظيف الكامل، إذا تم فصل عامل، فإنه يجد وظيفته التالية تلقائيًا في وقت قريب. في هذه الحالة، لا يحتاج إلى بذل جهد في وظيفته، وبالتالي فإن التوظيف الكامل يحفز العامل بالضرورة على التهرب من العمل طالما أنه راضٍ عن التراخي فيه. ^{[ 3 ]} ولأن التهرب من العمل يؤدي إلى انخفاض إنتاجية الشركة، فإنها تحتاج إلى رفع أجور عمالها للقضاء على هذه الظاهرة. عندها تسعى جميع الشركات إلى القضاء على التهرب من العمل، مما يرفع متوسط ​​الأجور ويقلل من فرص العمل. ومن ثم، تميل الأجور الاسمية إلى الانخفاض. في حالة التوازن، تدفع جميع الشركات نفس الأجر أعلى من أجر التوازن في السوق، وتجعل البطالة فقدان الوظيفة مكلفًا، وبالتالي تعمل البطالة كآلية لضبط سلوك العمال. ^{[ 3 ]} لا يستطيع الشخص العاطل عن العمل إقناع صاحب العمل بأنه يعمل بأجر أقل من أجر التوازن، لأن صاحب العمل يخشى حدوث التهرب من العمل بعد توظيفه. ونتيجة لذلك، تصبح بطالته قسرية.

لنفترض أن المنفعة هي دالة للأجور w والجهد e مثل${\displaystyle u(w,e)=we}$ويسعى العمال إلى تعظيم دالة المنفعة بمعدل خصم r. ولنفترض أن b هي احتمالية فصل العامل من وظيفته في وحدة زمنية، والآن نقدم مفهوم المنفعة المتوقعة مدى الحياة.${\displaystyle V_{u}}$بالنسبة لشخص عاطل عن العمل. ثم نجد قيمة الأصول المتعلقة بالتوظيف خلال فترة قصيرة [0، T]

${\displaystyle V_{e}=wT+e^{-rT}[bTV_{u}+(1-bT)V_{e}]\;,}$

لأن العامل إما يُفصل أو يبقى موظفًا خلال تلك الفترة. تظهر الدالة الأسية، لأن حالة الفصل في الفترة الزمنية تحدث مرة واحدة، ويُستخدم توزيع بواسون لمعدل الخصم. نظرًا لقصر الفترة الزمنية، نقرب الدالة الأسية بالصيغة 1-rT

${\displaystyle V_{e}=wT+(1-rT)[bTV_{u}+(1-bT)V_{e}]\;,}$

وبحساب بسيط ينتج

${\displaystyle V_{e}={\frac {wT+bTV_{u}-rbT^{2}V_{u}}{rT+bT-rbT^{2}}}\;,}$

${\displaystyle \lim _{t\rightarrow 0}V_{e}={\frac {w+bV_{u}}{r+b}}\;.}$

ثم نجد معادلة الأصول الأساسية للعامل:

${\displaystyle rV_{e}=w+b(V_{u}-V_{e})\;.}$

بالنسبة للشخص غير المتهرب من المسؤولية، تكون المعادلة كالتالي:

${\displaystyle rV_{e,N}=w-e+b(V_{u}-V_{e,N})\;,}$

وللمتهرب

${\displaystyle rV_{e,S}=w+(b+q)(V_{u}-V_{e,S})\;,}$

حيث q هي احتمالية أن يُضبط عامل متقاعسًا عن العمل ويُفصل من العمل في وحدة زمنية واحدة. ^{[ 2 ]} ثم نرى

${\displaystyle V_{e,N}={\frac {w-e+bV_{u}}{r+b}}\;,}$

${\displaystyle V_{e,S}={\frac {w+(b+q)V_{u}}{r+b+q}}\;.}$

الحالة${\displaystyle V_{e,S<V_{e,N}}$يُطلق عليه شرط عدم التهرب (NSC)، والذي يُعبر عنه على النحو التالي:

${\displaystyle {\hat {w}}=rV_{u}+{\frac {e(r+b+q)}{q}<w\;,}$

أين${\displaystyle {\hat {w}}}$هو الأجر الحرج. ^{[ 2 ]} يعمل العامل بجد إذا وفقط إذا تم تلبية متطلبات السلامة الاجتماعية. وبالتالي، إذا حصل العمال على أجور عالية بما فيه الكفاية، فسيتم تلبية متطلبات السلامة الاجتماعية ولن يتهربوا من العمل. هذا الشرط يوضح لنا أن

• مع زيادة الأجر الحرج، مع ثبات المعدل، يبذل العمال جهدًا أكبر.
• مع زيادة الأجر الحرج، مع ثبات المعدل الطبيعي، تزداد المنفعة المتوقعة مدى الحياة للفرد العاطل عن العمل.
• مع زيادة الأجر الحرج، مع ثبات المعدل الطبيعي، تنخفض احتمالية اكتشاف التهرب من العمل.
• مع زيادة الأجر الحرج، مع ثبات القيمة الاسمية، يزداد معدل الخصم.
• مع زيادة الأجر الحرج، مع ثبات المعدلات، يزداد معدل الانفصال الخارجي.

يترك${\displaystyle a}$لنفترض أن هي احتمالية الحصول على وظيفة في وحدة زمنية. في حالة التوازن، يجب أن يتساوى التدفق الداخل إلى سوق العمل مع التدفق الخارج منه. وبالتالي، فإن الاحتمالية هي

${\displaystyle a={\frac {bL}{NL}}\;,}$

أين${\displaystyle L}$وهو إجمالي التوظيف و${\displaystyle N}$يمثل إجمالي عرض العمل. في الواقع، يُعرض على الموظف الحد الأدنى للأجور.${\displaystyle {\overline {w}}}$أو ما يعادلها بموجب القانون. وبذلك يصبح مجلس الأمن القومي

${\displaystyle {\overline {w}}+e+{\frac {e(a+b+r)}{q}}={\hat {w}<w\;,}$

ونسميها مجموع NSC. ^{[ 2 ]} هذان الناتجان

${\displaystyle e+{\overline {w}}+{\frac {e}{q}}({\frac {b}{u}}+r)<w\;,}$

حيث يكون معدل البطالة${\displaystyle u={\frac {NL}{N}}}$يشير هذا القيد إلى أن التوظيف الكامل يجب أن ينطوي دائماً على التهرب من العمل.

دالة الإنتاج الكلي${\displaystyle F(L)}$هي دالة لإجمالي القوى العاملة الفعالة.

يُحدد طلب الشركة على العمالة من خلال مساواة تكلفة توظيف عامل إضافي بالإنتاجية الحدية للعمالة. تتكون هذه التكلفة من الأجور وإعانات البطالة المستقبلية. لنفترض الآن الحالة التي${\displaystyle {\overline {w}}=0}$ثم لدينا

${\displaystyle {\hat {w}}={\frac {dF(L)}{dL}}\quad .}$

في حالة التوازن،${\displaystyle F'(L)={\hat {w}}=w^{*}}$يحجز، حيث${\displaystyle w^{*}}$هو أجر التوازن. عندئذٍ يصبح شرط التوازن

${\displaystyle F'(L)={\hat {w}}=e+{\frac {e}{q}}({\frac {b}{u}}+r)=e\left(1+{\frac {r+b+a}{q}}\right)\;\;.}$

هذا يشير إلى اتباع الأمور.

• نهج جانب الطلب: إذا دفع صاحب العمل أقل من${\displaystyle w^{*}}$يزداد احتمال تهرب العمال من العمل (مما يقلل من إنتاجيتهم). ونتيجة لذلك، من غير المرجح أن ينخفض ​​الأجر، وهذه آلية دقيقة للجمود الاسمي . وبالتالي، لا يمكن للأجور أن تنخفض لتحقيق استقرار مستوى التوظيف، ولذا يجب أن ترتفع البطالة خلال فترة الركود.
• نهج جانب العرض: يرغب العاطلون عن العمل في العمل في${\displaystyle w^{*}}$أو أقل، لكن لا يمكن تقديم وعد موثوق بعدم التهرب من العمل عند هذه الأجور. ونتيجة لذلك، تحدث البطالة القسرية . ^{[ 2 ]}

يتغير مستوى التوظيف وفقًا لقواعد الأمن الوظيفي . لنفترض شركة تتكون من صاحب عمل وموظفين متجانسين. لنفترض أن ربح الشركة دالة لمستوى التوظيف N، وهو أدنى أجر.${\displaystyle W={\frac {L}{p}}}$ومستوى المراقبة (M) الذي يختاره صاحب العمل.

${\displaystyle \pi =g(N)-{\frac {NL}{p}}-NM,}$

حيث g(N) هي دالة الإنتاج، وL هي قيمة وقت الفراغ أثناء العمل الناتج عن التهرب من العمل، وp هي احتمالية ضبط الموظف متلبسًا بالتهرب من العمل وفصله. ^{[ 1 ]} لنفترض أن دالة الإنتاج لها حد أعلى وأن مشتقتها الثانية بالنسبة إلى N سالبة، بالإضافة إلى أن مشتقتها الأولى موجبة. هذا افتراض منطقي بأن للدالة حدًا أعلى من حيث الإنتاجية. لنأخذ، على سبيل المثال، دالة زمنية كهذه:

${\displaystyle f(t)=1-e^{-t}.}$

من الواضح أن مشتقتها الأولى موجبة، ومشتقتها الثانية سالبة.

لنفترض أن R هو مقياس لصعوبة فصل موظف يُضبط متلبساً بالتهرب من العمل. عندئذٍ، يكون p دالةً لكل من R و M. المشتقة الأولى والثانية للربح بالنسبة إلى N هما:

${\displaystyle {\frac {\partial \pi }{\partial N}}={\frac {\partial g(N)}{\partial N}}-{\frac {L}{p}}-M.}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\pi }{\partial N^{2}}}={\frac {\partial ^{2}g(N)}{\partial N^{2}}}.}$

الشرط لتحقيق أقصى ربح هو${\displaystyle {\frac {\partial \pi }{\partial N}}=0}$وهكذا لدينا

${\displaystyle {\frac {\partial g(N)}{\partial N}}={\frac {L}{p}}+M.}$

وبالتالي فإن تفاضل طرفيها بالنسبة إلى R يعطينا

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}g(N)}{\partial N^{2}}}{\frac {\partial N}{\partial R}}=-{\frac {L}{p}}{\frac {\partial p}{\partial R}}.}$

اتضح أن${\displaystyle {\frac {\partial N}{\partial R}}}$وهي قيمة سلبية، مما يعني أنه كلما زادت صعوبة فصل الموظف المتهرب من العمل، انخفض مستوى التوظيف. ^{[ 1 ]}

يدرس ديفيس وهاريجان آثار تحرير التجارة على الشركات والعمال، ويدمجان صيغة نموذج شابيرو-ستيجليتز لأجور الكفاءة ونموذج ميليتز. ^{[ 4 ]}

يتم تمثيل دالة المنفعة CES والسعر الإجمالي بواسطة ${\displaystyle V=[\int q(i)^{\rho }di]^{1/\rho },P=[\int p(i)^{1-\sigma }di]^{1/(1-\sigma )}}$على التوالي، حيث${\displaystyle q(i)}$يمثل الطلب على المنتج i. مرونة الإحلال هي${\displaystyle \sigma =1/(1-\rho )}$، أين${\displaystyle 0<\rho <1}$ثم لدينا إيرادات المنتج${\displaystyle r(i)=R(p(i)/P)^{1-\sigma }}$والطلب هو${\displaystyle q(i)=Q(p(i)/P)^{-\sigma }}$السعر مُحدد بواسطة${\displaystyle p(i)=r(i)/q(i)}$لدينا أيضًا قاعدة السعر${\displaystyle p(i)=W_{i}/(\rho \phi _{i})}$، أين${\displaystyle W_{i}}$و${\displaystyle \phi _{i}}$يمثلان الأجر الاسمي والإنتاجية، على التوالي، للشركة i.

هنا، يُنظر إلى الإنتاجية والأجور الخاصة بالشركة على أنها مؤشرات أداء للشركة، والتكلفة الحدية العكسية${\displaystyle z_{i}=\phi _{i}/W_{i}}$تم تقديم شركة i لتعكسها.

حالة إنتاجية القطع الصفري (ZCP)${\displaystyle r(z^{*})/\sigma -f=0}$ وشرط الدخول المجاني (FE)${\displaystyle {\tilde {\pi }}(z^{*})={\frac {\delta f_{e}}{1-G(z^{*})}}}$ لنسمح لنا بتحديد الداخل الهامشي المتوازن${\displaystyle z^{*}}$، أين${\displaystyle G(z)=Pr[Z\leq z]}$هي دالة التوزيع التراكمي.

ثم تُستخدم نقطة التوازن لتوفير متوسط ​​تشوه الأجور:

${\displaystyle (W/m)^{*}={\frac {\delta f_{e}}{1-G(z^{*})}}+f+\int {\frac {q(i)W(i)}{\phi (i)m(i)}}\psi (i|z^{*})di,}$

أين${\displaystyle \psi (i|z^{*})}$هي كثافة الشركات النشطة، و${\displaystyle f_{e}}$تكلفة الدخول ثابتة. ${\displaystyle \delta }$معدل وفيات الشركات، ويتم تحديد نوع الشركة بواسطة${\displaystyle i=(\phi ,W)}$.

بفضل القدرة على المراقبة${\displaystyle {\bar {m}}}$بالنسبة للشركة الأكثر كفاءة في المراقبة، يتم تحديد معدل البطالة التوازني بواسطة

${\displaystyle u={\frac {A_{1}(W/m)^{*}}{1+A_{1}(W/m)^{*}}},}$

أين${\displaystyle A_{1}=\delta (e-1)/(e{\bar {m}})}$كذلك، يتم تحديد كتلة الشركات عند التوازن بواسطة

${\displaystyle (1-u)L=M[{\frac {\delta f_{e}}{1-G(z^{*})}}+f+\int {\frac {q(i)}{\phi (i)}}\psi (i|z^{*})di].}$

إنهم يعتبرون المناطق من الأولى إلى الرابعة في${\displaystyle \phi _{i}W_{i}}$- يتم تحديد مستوى الإنتاج وفقًا للتكاليف الحدية. لنفترض أن الشركات التي تدفع أعلى مستوى من التكاليف الحدية في حالة الاكتفاء الذاتي هي التي تقع على هذا الخط.${\displaystyle W_{i}=(1/z_{a}^{*})\phi _{i}}$والمُشارك الهامشي في التجارة الأكثر حرية على المحك${\displaystyle W_{i}=(1/z)\phi _{i}}$المصدر الهامشي والشركات التي تحقق الحد الأدنى من الأرباح في التجارة الحرة هم الأكثر تضرراً ${\displaystyle W_{i}=(1/z_{x})\phi _{i}}$و${\displaystyle W_{i}=(1/z_{\pi })\phi _{i}}$وبالتالي، تُعطى هذه المناطق بما يلي:

${\displaystyle {\begin{cases}W_{i}>(1/z^{*})\phi _{i}\cap W_{i}<(1/z_{a}^{*})\phi _{i}&\rightarrow {\text{Region I}}\\W_{i}>(1/z_{x})\phi _{i}\cap W_{i}<(1/z^{*})\phi _{i}&\rightarrow {\text{Region II}}\\W_{i}>(1/z_{\pi })\phi _{i}\cap W_{i}<(1/z_{x})\phi _{i}&\rightarrow {\text{Region III}}\\W_{i}<(1/z_{\pi })\phi _{i}&\rightarrow {\text{Region IV}}\end{cases}}}$

تزيد الشركات الكبرى أرباحها في المنطقة الرابعة في ظل التجارة الحرة، بينما تنخفض أرباح الشركات في المنطقتين الثانية والثالثة. تخرج جميع الشركات في المنطقة الأولى من السوق في ظل التجارة الحرة، وبالتالي تنخفض أرباحها وإنتاجها إلى الصفر. لنفترض${\displaystyle {\bar {W_{a}}}}$هو متوسط ​​الأجر في ظل الاكتفاء الذاتي. وبناءً على ذلك، تُعرَّف الوظيفة الجيدة في ظل الاكتفاء الذاتي بأنها تلك التي تدفع أجرًا.${\displaystyle W_{a}}$بحيث${\displaystyle W_{a}>{\bar {W_{a}}}}$بالنسبة لإنتاجية محددة، تقع أعلى الوظائف أجراً في ظل الاكتفاء الذاتي في المنطقة الأولى، وتختفي هذه الوظائف مع التجارة الحرة. أما ثاني أعلى الوظائف أجراً فتقع في المنطقة الثانية، ويختفي بعضها أيضاً مع التجارة الحرة. بينما تقع أدنى الوظائف أجراً في المنطقة الرابعة، وتتوسع هذه الوظائف مع التجارة الحرة.

أجرى ديفيس وهاريجان محاكاة عددية ووجدا أن تحرير التجارة يدمر ما يصل إلى 25 بالمائة من الوظائف الجيدة. ^{[ 4 ]}

• البطالة غير الطوعية
• الصلابة الاسمية
• جيش احتياطي من العمالة