Sphenomegacorona

في الهندسة ، يعتبر الشكل الهندسي الضخم (sphenomegacorona) مجسمًا من نوع جونسون يتكون من 16 مثلثًا متساوي الأضلاع ومربعين كأوجه له.

أطلق جونسون (1966) اسم "سفينوميغاكورونا" على هذا الشكل، مستخدمًا البادئة "سفينو-" للإشارة إلى مُركّب إسفيني الشكل يتكون من هلالين متجاورين - وهو مربع مُلحق به مثلثات متساوية الأضلاع على جوانبه المتقابلة. أما اللاحقة "ميغاكورونا-" فتشير إلى مُركّب تاجي الشكل يتكون من 12 مثلثًا، على عكس المُركّب المثلثي الأصغر الذي يُشكّل " سفينوكورونا" . ^{[ 1 ]} وبضمّ هذين المُركّبين، ينتج عن ذلك مُجسم متعدد السطوح يحتوي على 16 مثلثًا متساوي الأضلاع ومربعين، أي 18 وجهًا. ^{[ 2 ]} جميع أوجهه عبارة عن مُضلّعات منتظمة ، مما يُصنّف "سفينوميغاكورونا" ضمن مُجسمات جونسون - وهو مُجسم مُحدّب تكون جميع أوجهه مُضلّعات منتظمة - ويُعتبر المُجسم رقم 88 من مُجسمات جونسون.${\displaystyle J_{88}}$[ ^{3 ]} إنه متعدد السطوح أولي ، أي أنه لا يمكن فصله بواسطة مستوى إلى متعددي سطوح صغيرين منتظمي الأوجه ^{. [ 4 ]}

مساحة سطح تاج الوتدي الضخم${\displaystyle A}$يمثل مجموع مساحة الأوجه المضلعة - 16 مثلثًا متساوي الأضلاع ومربعين. يُحسب حجم الشكل الهندسي الضخم (sphenomegacorona) بإيجاد جذر متعدد الحدود، ثم حساب تمدده العشري - ويرمز له بـ${\displaystyle \xi }$— معطى بواسطة A334114 . بطول الحافة${\displaystyle a}$ويمكن صياغة مساحة سطحها وحجمها على النحو التالي: ^{[ 2 ] [ 5 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left(2+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}&\approx 8.928a^{2},\\V&=\xi a^{3}&\approx 1.948a^{3}.\end{aligned}}}$$

يترك${\displaystyle k\approx 0.59463}$ليكن أصغر جذر موجب لكثير الحدود$${\displaystyle {\begin{aligned}&1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}\\+&1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}\\-&3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}\\-&776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23\end{aligned}}}$$ ثم، تُعطى الإحداثيات الديكارتية لـ sphenomegacorona بطول ضلع 2 باتحاد مدارات النقاط $$\begin{aligned}\left(0,1,2\sqrt{1-k^{2}}}\right),\,(2k,1,0),\,\left(0,\frac{\sqrt{3-4k^{2}}{\sqrt{1-k^{2}}}}+1,\frac{1-2k^{2}}{\sqrt{1-k^{2}}}}\right),\\&\left(1,0,-\sqrt{2+4k-4k^{2}}}\right),\,\left(0,\frac{\sqrt{3-4k^{2}}}\left(2k^{2}-1\right)}{\left(k^{2}-1\right)\sqrt{1-k^{2}}}}}+1,\frac {2k^{4}-1}{\left(1-k^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right)\end{aligned}}}$$ تحت تأثير المجموعة المتولدة من الانعكاسات حول المستوى xz والمستوى yz. ^{[ 6 ]}

• وايسشتاين، إريك دبليو ، " Sphenomegacorona " (" جونسون صلب ") في MathWorld .