الانحراف المعياري الطبيعي

الانحراف المعياري الطبيعي هو انحراف يتبع التوزيع الطبيعي . وهو تحقق لمتغير عشوائي معياري طبيعي ، يُعرَّف بأنه متغير عشوائي ذو قيمة متوقعة تساوي  صفرًا وتباين يساوي  واحدًا. ^{[ 1 ]} وعند استخدام مجموعات من هذه المتغيرات العشوائية، غالبًا ما يكون هناك افتراض مصاحب (ربما غير مصرح به) بأن عناصر هذه المجموعات مستقلة إحصائيًا .

تلعب المتغيرات الطبيعية القياسية دورًا رئيسيًا في الإحصاءات النظرية في وصف العديد من أنواع النماذج، وخاصة في تحليل الانحدار ، وتحليل التباين ، وتحليل السلاسل الزمنية .

عند استخدام مصطلح "الانحراف" بدلاً من "المتغير"، يُفهم ضمناً أن القيمة المعنية تُعامل كنتيجة غير عشوائية لمتغير عشوائي طبيعي معياري. والمصطلحات المستخدمة هنا هي نفسها المستخدمة لمصطلحي " المتغير العشوائي" و "المتغير العشوائي" . يظهر الانحراف عن التوزيع الطبيعي المعياري في الإحصاء التطبيقي بطريقتين.

• بافتراض وجود نموذج لمجموعة من البيانات المرصودة، يمكن أن تؤدي مجموعة من عمليات معالجة البيانات إلى قيمة مشتقة، والتي، بافتراض أن النموذج يمثل تمثيلاً دقيقاً للواقع، تكون انحرافاً معيارياً طبيعياً (ربما بشكل تقريبي). وهذا يُمكّن من إجراء اختبار دلالة إحصائية للتحقق من صحة النموذج.
• في توليد سلسلة أرقام شبه عشوائية باستخدام الحاسوب ، قد يكون الهدف هو توليد أرقام عشوائية تتبع التوزيع الطبيعي : يمكن الحصول على هذه الأرقام من الانحرافات المعيارية للتوزيع الطبيعي (وهي نفسها ناتج سلسلة الأرقام شبه العشوائية) عن طريق الضرب في معامل المقياس وإضافة معامل الموقع . وبشكل أعم، قد يتضمن توليد سلسلة أرقام شبه عشوائية ذات توزيعات هامشية أخرى معالجة سلاسل من الانحرافات المعيارية للتوزيع الطبيعي: ومن الأمثلة على ذلك توزيع كاي تربيع ، الذي يمكن الحصول على قيمه العشوائية عن طريق جمع مربعات الانحرافات المعيارية للتوزيع الطبيعي (مع أن هذه الطريقة نادراً ما تكون الأسرع لتوليد هذه القيم).

• جدول التوزيع الطبيعي القياسي