الافتراض الإحصائي

لا يستنتج علم الإحصاء ، شأنه شأن جميع فروع الرياضيات، نتائج صحيحة من العدم. فالاستنتاجات المهمة حول المجتمعات الإحصائية الحقيقية تتطلب في أغلب الأحيان بعض الافتراضات الأساسية. ويجب وضع هذه الافتراضات بعناية، لأن الافتراضات الخاطئة قد تؤدي إلى استنتاجات غير دقيقة بشكل كبير.

فيما يلي بعض الأمثلة على الافتراضات الإحصائية:

• استقلال الملاحظات عن بعضها البعض (هذا الافتراض هو خطأ شائع بشكل خاص ^{[ 1 ]} ).
• استقلالية الخطأ الرصدي عن التأثيرات المربكة المحتملة.
• التوزيع الطبيعي الدقيق أو التقريبي للملاحظات (أو الأخطاء).
• خطية الاستجابات المتدرجة للمحفزات الكمية، على سبيل المثال، في الانحدار الخطي .

توجد منهجان للاستدلال الإحصائي : الاستدلال القائم على النموذج والاستدلال القائم على التصميم . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} يعتمد كلا المنهجين على نموذج إحصائي لتمثيل عملية توليد البيانات. في المنهج القائم على النموذج، يُفترض أن النموذج غير معروف مبدئيًا، وأحد الأهداف هو اختيار نموذج مناسب للاستدلال. أما في المنهج القائم على التصميم، فيُفترض أن النموذج معروف، وأحد الأهداف هو ضمان اختيار بيانات العينة بشكل عشوائي كافٍ للاستدلال.

يمكن تصنيف الافتراضات الإحصائية إلى فئتين، وذلك حسب النهج المستخدم في الاستدلال.

• الافتراضات القائمة على النموذج. وتشمل هذه الافتراضات الأنواع الثلاثة التالية:
  • الافتراضات التوزيعية. عندما يتضمن النموذج الإحصائي حدودًا تتعلق بالأخطاء العشوائية ، يمكن وضع افتراضات حول التوزيع الاحتمالي لهذه الأخطاء. ^{[ 5 ]} في بعض الحالات، يرتبط الافتراض التوزيعي بالمشاهدات نفسها.
  • الافتراضات الهيكلية. غالبًا ما تُنمذج العلاقات الإحصائية بين المتغيرات بمساواة أحد المتغيرات بدالة لمتغير آخر (أو عدة متغيرات أخرى)، بالإضافة إلى خطأ عشوائي . تتضمن النماذج عادةً افتراضًا هيكليًا حول شكل العلاقة الوظيفية، كما هو الحال في الانحدار الخطي . ويمكن تعميم ذلك على النماذج التي تتضمن علاقات بين متغيرات كامنة غير مُلاحظة .
  • افتراضات التباين المتبادل. تتضمن هذه الافتراضات التوزيعات الاحتمالية المشتركة إما للمشاهدات نفسها أو للأخطاء العشوائية في النموذج. قد تتضمن النماذج البسيطة افتراض أن المشاهدات أو الأخطاء مستقلة إحصائيًا .
• الافتراضات القائمة على التصميم. تتعلق هذه الافتراضات بالطريقة التي جُمعت بها الملاحظات، وغالبًا ما تتضمن افتراضًا بالتوزيع العشوائي أثناء عملية أخذ العينات . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

يُعدّ النهج القائم على النموذج الأكثر شيوعًا في الاستدلال الإحصائي، بينما يُستخدم النهج القائم على التصميم بشكل أساسي في أخذ العينات الاستقصائية . في النهج القائم على النموذج، تُضمّن جميع الافتراضات بشكل فعّال في النموذج.

بما أن صحة أي استنتاج مستخلص من الاستدلال الإحصائي تعتمد على صحة الافتراضات الموضوعة، فمن الأهمية بمكان مراجعة هذه الافتراضات في مرحلة ما. في بعض الحالات، كحالات نقص البيانات ، قد يتطلب الأمر من الباحثين تقييم مدى معقولية الافتراض. ويمكن للباحثين توسيع نطاق هذا التقييم ليشمل دراسة تأثير أي انحراف عن الافتراضات. وعند توفر بيانات أكثر شمولاً، تتوفر أنواع مختلفة من الإجراءات للتحقق من صحة النماذج الإحصائية ، مثل التحقق من صحة نماذج الانحدار .

سيناريو: تخيل دراسة تقيّم فعالية أسلوب تدريس جديد في عدة فصول دراسية. إذا لم تُعامل الفصول الدراسية ككيانات مستقلة، بل كوحدة واحدة، فإن افتراض الاستقلالية يُنتهك. قد يتشارك الطلاب في الفصل الواحد خصائص أو تجارب مشتركة، مما يؤدي إلى ملاحظات مترابطة.

النتيجة: قد يؤدي إغفال هذا النقص في الاستقلالية إلى تضخيم الأثر المُتصوَّر لأسلوب التدريس، إذ قد تكون النتائج داخل الفصل الدراسي أكثر تشابهًا مما يُفترض. وهذا بدوره قد يُفضي إلى المبالغة في تقدير إمكانية تعميم الأسلوب على بيئات تعليمية متنوعة.

• إساءة استخدام الإحصاءات
• إحصائيات قوية
• اختبار الفرضيات الإحصائية
• النظرية الإحصائية

• Cox DR (2006)، مبادئ الاستدلال الإحصائي ، مطبعة جامعة كامبريدج .
• de Gruijter J., Brus D., Bierkens M., Knotters M. (2006)، أخذ العينات لرصد الموارد الطبيعية ، Springer-Verlag .
• كروسكال، ويليام (ديسمبر 1988). "المعجزات والإحصاء: الافتراض العرضي للاستقلال (خطاب رئيس الجمعية الإحصائية الأمريكية)" . مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 83 (404): 929-940 . doi : 10.2307/2290117 . JSTOR 2290117 . 
• مكفيرسون، ج. (1990)، الإحصاء في البحث العلمي: أسسه وتطبيقاته وتفسيراته ، سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 0-387-97137-8