إساءة استخدام الإحصاءات

To promote a neutral (useless) product, a company must find or conduct, for example, 40 studies with a confidence level of 95%. If the product is useless, this would produce one study showing the product was beneficial, one study showing it was harmful, and thirty-eight inconclusive studies (38 is 95% of 40). This tactic becomes more effective when there are more studies available. Organizations that do not publish every study they carry out, such as tobacco companies denying a link between smoking and cancer, anti-smoking advocacy groups and media outlets trying to prove a link between smoking and various ailments, or miracle pill vendors, are likely to use this tactic.

Ronald Fisher considered this issue in his famous lady tasting tea example experiment (from his 1935 book, The Design of Experiments). Regarding repeated experiments, he said, "It would be illegitimate and would rob our calculation of its basis if unsuccessful results were not all brought into the account."

Another term related to this concept is cherry picking.

Multivariable datasets have two or more features/dimensions. If too few of these features are chosen for analysis (for example, if just one feature is chosen and simple linear regression is performed instead of multiple linear regression), the results can be misleading. This leaves the analyst vulnerable to any of various statistical paradoxes, or in some (not all) cases false causality as below.

The answers to surveys can often be manipulated by wording the question in such a way as to induce a prevalence towards a certain answer from the respondent. For example, in polling support for a war, the questions:

• Do you support the attempt by the US to bring freedom and democracy to other places in the world?
• Do you support the unprovoked military action by the USA?

will likely result in data skewed in different directions, although they are both polling about the support for the war. A better way of wording the question could be "Do you support the current US military action abroad?" A still more nearly neutral way to put that question is "What is your view about the current US military action abroad?" The point should be that the person being asked has no way of guessing from the wording what the questioner might want to hear.

Another way to do this is to precede the question by information that supports the "desired" answer. For example, more people will likely answer "yes" to the question "Given the increasing burden of taxes on middle-class families, do you support cuts in income tax?" than to the question "Considering the rising federal budget deficit and the desperate need for more revenue, do you support cuts in income tax?"

The proper formulation of questions can be very subtle, but nonetheless can yield significant differences in results. Additionally, the responses to two questions can vary dramatically depending on the order in which they are asked.^[16] "A survey that asked about 'ownership of stock' found that most Texas ranchers owned stock, though probably not the kind traded on the New York Stock Exchange."^[17]

Overgeneralization is a fallacy occurring when a statistic about a particular population is asserted to hold among members of a group for which the original population is not a representative sample.

For example, suppose 100% of apples are observed to be red in summer. The assertion "All apples are red" would be an instance of overgeneralization because the original statistic was true only of a specific subset of apples (those in summer), which is not expected to be representative of the population of apples as a whole.

A real-world example of the overgeneralization fallacy can be observed as an artifact of modern polling techniques, which prohibit calling cell phones for over-the-phone political polls. As young people are more likely than other demographic groups to lack a conventional "landline" phone, a telephone poll that exclusively surveys responders of calls landline phones, may cause the poll results to undersample the views of young people, if no other measures are taken to account for this skewing of the sampling. Thus, a poll examining the voting preferences of young people using this technique may not be a perfectly accurate representation of young peoples' true voting preferences as a whole without overgeneralizing, because the sample used excludes young people that carry only cell phones, who may or may not have voting preferences that differ from the rest of the population.

غالباً ما يحدث التعميم المفرط عندما يتم تمرير المعلومات عبر مصادر غير تقنية، وخاصة وسائل الإعلام الجماهيرية.

لقد تعلم العلماء، بعد تجارب مكلفة، أن جمع بيانات تجريبية جيدة للتحليل الإحصائي أمرٌ صعب. على سبيل المثال، يُعد تأثير الدواء الوهمي (تغلب العقل على الجسد) قويًا للغاية. فقد أصيب جميع المشاركين بطفح جلدي عند تعرضهم لمادة خاملة أُطلق عليها خطأً اسم اللبلاب السام، بينما لم يُصب سوى عدد قليل منهم بطفح جلدي عند تعرضهم لجسم "غير ضار" تبين لاحقًا أنه اللبلاب السام. ^{[ 18 ]} ويتغلب الباحثون على هذا التأثير من خلال تجارب مقارنة عشوائية مزدوجة التعمية . وعادةً ما يهتم الإحصائيون بصحة البيانات أكثر من اهتمامهم بالتحليل نفسه. ويتجلى هذا في مجال دراسة ضمن الإحصاء يُعرف بتصميم التجارب .

لقد تعلم القائمون على استطلاعات الرأي، بعد تجارب مكلفة، أن جمع بيانات استقصائية جيدة للتحليل الإحصائي أمرٌ صعب. ويُعدّ التأثير الانتقائي للهواتف المحمولة على جمع البيانات (الذي نوقش في قسم التعميم المفرط) مثالًا محتملًا على ذلك؛ فإذا لم يكن الشباب الذين يستخدمون الهواتف التقليدية ممثلين للمجتمع، فقد تكون العينة متحيزة. تنطوي استطلاعات العينة على العديد من المخاطر وتتطلب عناية فائقة في التنفيذ. ^{[ 19 ]} تطلّب أحد الجهود إجراء ما يقرب من 3000 مكالمة هاتفية للحصول على 1000 إجابة. إن العينة العشوائية البسيطة من السكان "ليست بسيطة وقد لا تكون عشوائية". ^{[ 20 ]}

إذا أراد فريق بحثي معرفة آراء 300 مليون شخص حول موضوع معين، فسيكون من غير العملي سؤالهم جميعًا. مع ذلك، إذا اختار الفريق عينة عشوائية تضم حوالي 1000 شخص، فسيكون بإمكانه التأكد بنسبة كبيرة من أن النتائج التي ستقدمها هذه المجموعة تمثل ما كانت ستقوله المجموعة الأكبر لو تم سؤالها جميعًا.

يمكن قياس هذه الثقة كميًا باستخدام نظرية النهاية المركزية وغيرها من النتائج الرياضية. تُعبّر الثقة عن احتمال أن تكون النتيجة الحقيقية (للمجموعة الأكبر) ضمن نطاق معين من التقدير (القيمة للمجموعة الأصغر). هذا هو الرقم "الزائد أو الناقص" الذي يُذكر غالبًا في الدراسات الإحصائية. عادةً لا يُذكر جزء الاحتمال من مستوى الثقة؛ وإن ذُكر، يُفترض أنه رقم معياري مثل 95%.

يرتبط الرقمان ببعضهما. فإذا كان لمسح ما هامش خطأ مُقدَّر بنسبة ±5% عند مستوى ثقة 95%، فإن هامش الخطأ المُقدَّر له أيضاً يبلغ ±6.6% عند مستوى ثقة 99%. ±${\displaystyle x}$النسبة المئوية عند مستوى ثقة 95% تكون دائمًا ±${\displaystyle 1.32x}$النسبة المئوية عند مستوى ثقة 99% لتوزيع السكان الطبيعي.

كلما قلّ الخطأ المُقدّر، زاد حجم العينة المطلوبة، عند مستوى ثقة مُحدد؛ على سبيل المثال، عند مستوى ثقة 95.4% :

• إن تحقيق نسبة خطأ ±1% سيتطلب 10000 شخص.
• إن تحقيق نسبة خطأ ±2% سيتطلب 2500 شخص.
• ±3% سيتطلب 1111 شخصًا.
• ±4% سيتطلب 625 شخصًا.
• نسبة ±5% تتطلب 400 شخص.
• إن تحقيق نسبة ±10% سيتطلب 100 شخص.
• نسبة ±20% تتطلب 25 شخصًا.
• نسبة ±25% تتطلب 16 شخصًا.
• يتطلب تحقيق نسبة ±50% وجود 4 أشخاص.

قد يفترض البعض، بسبب حذف رقم الثقة، أن هناك يقيناً تاماً بأن النتيجة الحقيقية تقع ضمن هامش الخطأ المُقدَّر. وهذا غير صحيح رياضياً.

قد لا يدرك الكثيرون أهمية عشوائية العينة. ففي الواقع، تُجرى العديد من استطلاعات الرأي عبر الهاتف، مما يُشوّه العينة بعدة طرق، منها استبعاد من لا يملكون هواتف، وتفضيل من يملكون أكثر من هاتف، وتفضيل الراغبين في المشاركة على الرافضين، وغير ذلك. ويجعل أخذ العينات غير العشوائي الخطأ المُقدّر غير موثوق.

من جهة أخرى، قد يعتقد البعض أن الإحصاءات غير موثوقة بطبيعتها، إما لعدم استطلاع آراء الجميع، أو لعدم استطلاع آرائهم هم أنفسهم. وقد يظن البعض أنه من المستحيل الحصول على بيانات حول آراء عشرات الملايين من الناس بمجرد استطلاع آراء بضعة آلاف. وهذا أيضاً غير دقيق. ^{[ أ ]} يتميز الاستطلاع الذي يعتمد على عينة غير متحيزة تماماً وإجابات صادقة بهامش خطأ محدد رياضياً ، يعتمد فقط على عدد الأشخاص الذين تم استطلاع آرائهم.

مع ذلك، غالبًا ما يُذكر هامش خطأ واحد فقط في الاستطلاعات. وعندما تُعرض النتائج لفئات فرعية من السكان، يُطبّق هامش خطأ أكبر، لكن قد لا يُوضّح ذلك. على سبيل المثال، قد يضم استطلاعٌ لـ 1000 شخص 100 شخص من فئة عرقية أو اقتصادية معينة. ستكون النتائج التي تُركّز على هذه الفئة أقل موثوقية بكثير من نتائج الاستطلاع على عموم السكان. فإذا كان هامش الخطأ للعينة الكاملة 4%، على سبيل المثال، فقد يصل هامش الخطأ لمثل هذه الفئة الفرعية إلى حوالي 13%.

توجد أيضاً العديد من مشاكل القياس الأخرى في الدراسات الاستقصائية السكانية.

تنطبق المشاكل المذكورة أعلاه على جميع التجارب الإحصائية، وليس فقط على الدراسات الاستقصائية السكانية.

عندما يُظهر اختبار إحصائي وجود علاقة بين A و B، فعادةً ما تكون هناك ستة احتمالات:

1. أ يسبب ب.
2. ب يسبب أ.
3. كل من A و B يسببان بعضهما البعض جزئياً.
4. ينتج كل من A و B عن عامل ثالث، وهو C.
5. B ناتج عن C المرتبط بـ A.
6. كان الارتباط الملحوظ ناتجًا عن الصدفة البحتة.

يمكن تحديد الاحتمال السادس كمياً من خلال اختبارات إحصائية تحسب احتمال أن يكون الارتباط الملحوظ بهذا الحجم محض صدفة، في حال عدم وجود علاقة بين المتغيرات. مع ذلك، حتى لو كان احتمال هذا الاحتمال ضئيلاً، تبقى الاحتمالات الخمسة الأخرى قائمة.

إذا كانت نسبة الأشخاص الذين يشترون المثلجات على الشاطئ مرتبطة إحصائياً بنسبة حالات الغرق هناك، فلن يدّعي أحد أن المثلجات تسبب الغرق، لأن من الواضح أن هذا غير صحيح. (في هذه الحالة، يرتبط كل من الغرق وشراء المثلجات بعامل ثالث: عدد الأشخاص على الشاطئ).

يمكن استخدام هذه المغالطة، على سبيل المثال، لإثبات أن التعرض لمادة كيميائية يسبب السرطان. استبدل عبارة "عدد الأشخاص الذين يشترون المثلجات" بعبارة "عدد الأشخاص المعرضين للمادة الكيميائية X"، وعبارة "عدد الأشخاص الذين يغرقون" بعبارة "عدد الأشخاص الذين يصابون بالسرطان"، وسيصدقك الكثيرون. في مثل هذه الحالة، قد يكون هناك ارتباط إحصائي حتى لو لم يكن هناك تأثير حقيقي. على سبيل المثال، إذا كان هناك اعتقاد بأن موقعًا كيميائيًا ما "خطير" (حتى لو لم يكن كذلك في الواقع)، فإن قيمة العقارات في المنطقة ستنخفض، مما سيشجع المزيد من الأسر ذات الدخل المنخفض على الانتقال إلى تلك المنطقة. إذا كانت الأسر ذات الدخل المنخفض أكثر عرضة للإصابة بالسرطان من الأسر ذات الدخل المرتفع (بسبب سوء التغذية، على سبيل المثال، أو قلة فرص الحصول على الرعاية الطبية)، فإن معدلات الإصابة بالسرطان سترتفع، على الرغم من أن المادة الكيميائية نفسها ليست خطيرة. يُعتقد ^{[ 23 ]} أن هذا هو بالضبط ما حدث مع بعض الدراسات المبكرة التي أظهرت وجود صلة بين المجالات الكهرومغناطيسية المنبعثة من خطوط الكهرباء والسرطان . ^{[ 24 ]}

في الدراسات المصممة جيدًا، يمكن التخلص من تأثير السببية الزائفة بتوزيع بعض الأفراد عشوائيًا على "مجموعة العلاج" وبعضهم على "مجموعة الضبط"، ثم إعطاء العلاج لمجموعة العلاج دون إعطاء العلاج لمجموعة الضبط. في المثال السابق، قد يُعرِّض باحثٌ مجموعةً من الأفراد للمادة الكيميائية X ويترك مجموعةً أخرى دون تعريض. إذا كانت معدلات الإصابة بالسرطان أعلى في المجموعة الأولى، فإن الباحث يعلم أنه لا يوجد عامل ثالث أثّر على تعرض الفرد للمادة لأنه تحكّم في من تعرّض لها ومن لم يتعرض، وقام بتوزيع الأفراد عشوائيًا على المجموعتين. مع ذلك، في كثير من التطبيقات، يُعدّ إجراء تجربة بهذه الطريقة إما مكلفًا للغاية، أو غير عملي، أو غير أخلاقي، أو غير قانوني، أو مستحيلًا تمامًا. على سبيل المثال، من المستبعد جدًا أن تقبل لجنة المراجعة المؤسسية تجربةً تتضمن تعريض الأفراد عمدًا لمادة خطرة لاختبار سميتها. إن الآثار الأخلاقية الواضحة لمثل هذه التجارب تحدّ من قدرة الباحثين على اختبار السببية تجريبيًا.

في الاختبار الإحصائي، الفرضية الصفرية (${\displaystyle H_{0}}$يُعتبر هذا صحيحًا إلى أن تثبت بيانات كافية خطأه.${\displaystyle H_{0}}$يتم رفض الفرضية البديلة (${\displaystyle H_{A}}$يُعتبر هذا صحيحًا. قد يحدث هذا بالصدفة، على الرغم من${\displaystyle H_{0}}$صحيح، باحتمالية يُرمز لها بـ${\displaystyle \alpha }$(مستوى الأهمية). ويمكن مقارنة ذلك بالعملية القضائية، حيث يُعتبر المتهم بريئًا (${\displaystyle H_{0}}$) حتى تثبت إدانته (${\displaystyle H_{A}}$) بما لا يدع مجالاً للشك (${\displaystyle \alpha }$).

لكن إذا لم تقدم البيانات دليلاً كافياً لرفض ذلك${\displaystyle H_{0}}$هذا لا يثبت بالضرورة أن${\displaystyle H_{0}}$هذا صحيح. فإذا أرادت شركة إنتاج التبغ، على سبيل المثال، إثبات سلامة منتجاتها، فبإمكانها بسهولة إجراء اختبار على عينة صغيرة من المدخنين مقابل عينة صغيرة من غير المدخنين. ومن غير المرجح أن يُصاب أيٌّ منهم بسرطان الرئة (وحتى لو حدث ذلك، يجب أن يكون الفرق بين المجموعتين كبيرًا جدًا لرفض الفرضية).${\displaystyle H_{0}}$لذلك، من المرجح - حتى عندما يكون التدخين خطيرًا - ألا يرفض اختبارنا ذلك.${\displaystyle H_{0}}$. لو${\displaystyle H_{0}}$حتى لو تم قبول ذلك، فلا يترتب على ذلك بالضرورة أن التدخين غير ضار. الاختبار ليس لديه قوة كافية لرفض ذلك.${\displaystyle H_{0}}$لذا فإن الاختبار عديم الفائدة وقيمة "الإثبات" لا قيمة لها.${\displaystyle H_{0}}$وهو فارغ أيضاً.

باستخدام المثال القضائي المذكور أعلاه، يمكن مقارنة هذا الوضع بالمتهم المذنب فعلاً والذي يُطلق سراحه لمجرد عدم كفاية الأدلة لإدانته. هذا لا يثبت براءة المتهم، بل يُثبت فقط عدم كفاية الأدلة لإدانته.

«...لا يتم إثبات الفرضية الصفرية أو تحديدها، ولكن من المحتمل دحضها أثناء التجربة. يمكن القول إن كل تجربة موجودة فقط لإعطاء الحقائق فرصة لدحض الفرضية الصفرية.» (فيشر في كتاب تصميم التجارب ). توجد أسباب عديدة للالتباس، بما في ذلك استخدام منطق النفي المزدوج والمصطلحات الناتجة عن دمج «اختبار الدلالة» لفيشر (حيث لا يتم قبول الفرضية الصفرية مطلقًا) مع «اختبار الفرضيات» (حيث يتم قبول فرضية ما دائمًا).

الدلالة الإحصائية هي مقياس للاحتمالية، بينما الدلالة العملية هي مقياس للأثر. ^{[ 25 ]} يُعتبر علاج الصلع ذا دلالة إحصائية إذا غطى شعر خفيف فروة الرأس التي كانت خالية من الشعر سابقًا. ويكون ذا دلالة عملية عندما لا يعود ارتداء القبعة ضروريًا في الطقس البارد، ويسأل الحلاق عن مقدار الشعر الذي يجب قصه من أعلى الرأس. يرغب الصلع في علاج ذي دلالة إحصائية وعملية في آنٍ واحد؛ إذ من المرجح أن ينجح، وإذا نجح، فسيكون له أثر كبير في نمو الشعر. غالبًا ما يتطلب النشر العلمي الدلالة الإحصائية فقط. وقد أدى ذلك إلى شكاوى (على مدى الخمسين عامًا الماضية) من أن اختبار الدلالة الإحصائية يُعد إساءة استخدام للإحصاء. ^{[ 26 ]}

يُعدّ التنقيب في البيانات إساءةً لاستخدام تقنيات استخراج البيانات . ففي هذه العملية، تُفحص مجموعات ضخمة من البيانات بهدف إيجاد علاقة ارتباطية، دون تحديد مسبق لفرضية معينة لاختبارها . ونظرًا لأن هامش الثقة المطلوب لإثبات وجود علاقة بين متغيرين يُختار عادةً بنسبة 95% (أي أن هناك احتمالًا بنسبة 95% ألا تكون العلاقة الملحوظة ناتجة عن الصدفة)، فإن احتمال إيجاد علاقة ارتباطية بين أي مجموعتين من المتغيرات العشوائية تمامًا هو 5%. وبما أن جهود التنقيب في البيانات عادةً ما تفحص مجموعات بيانات ضخمة تحتوي على العديد من المتغيرات، وبالتالي أعدادًا أكبر من أزواج المتغيرات، فمن شبه المؤكد أن أي دراسة من هذا القبيل ستسفر عن نتائج زائفة، وإن بدت ذات دلالة إحصائية.

على الرغم من أن التنقيب في البيانات يُعدّ وسيلةً مشروعةً لاكتشاف فرضيةٍ محتملة، إلا أنه يجب اختبار هذه الفرضية باستخدام بياناتٍ لم تُستخدم في التنقيب الأصلي. ويكمن سوء الاستخدام في طرح هذه الفرضية كحقيقةٍ دون مزيدٍ من التحقق.

لا يمكنك اختبار فرضية ما بشكل مشروع على نفس البيانات التي اقترحت تلك الفرضية في البداية. والحل واضح: بمجرد وضع فرضية، صمم دراسة للبحث تحديدًا عن التأثير الذي تعتقد الآن بوجوده. إذا كانت نتيجة هذا الاختبار ذات دلالة إحصائية، فستكون قد حصلت أخيرًا على دليل حقيقي. ^{[ 27 ]}

وتسمى هذه الممارسة بشكل غير رسمي "تزوير البيانات"، وتشمل الإبلاغ الانتقائي (انظر أيضًا تحيز النشر ) وحتى مجرد اختلاق بيانات خاطئة.

تكثر الأمثلة على التقارير الانتقائية. وأبسطها وأكثرها شيوعاً هو اختيار مجموعة من النتائج التي تتبع نمطاً يتوافق مع الفرضية المفضلة ، مع تجاهل نتائج أخرى أو "مجموعات بيانات" تتعارض مع هذه الفرضية.

يشكك العلماء عموماً في صحة نتائج الدراسات التي لا يمكن إعادة إنتاجها من قبل باحثين آخرين. ومع ذلك، يرفض بعض العلماء نشر بياناتهم ومنهجياتهم. ^{[ 28 ]}

يُعدّ التلاعب بالبيانات مسألةً بالغة الأهمية في أكثر التحليلات الإحصائية نزاهةً. فالقيم الشاذة، والبيانات المفقودة ، وعدم التوزيع الطبيعي، كلها عوامل قد تؤثر سلبًا على صحة التحليل الإحصائي. لذا، من المناسب دراسة البيانات ومعالجة المشكلات الحقيقية قبل البدء بالتحليل. "في أي مخطط انتشار، ستكون هناك بعض النقاط المنفصلة نوعًا ما عن الجزء الرئيسي من السحابة: يجب استبعاد هذه النقاط فقط إذا كان هناك سبب وجيه لذلك." ^{[ 29 ]}

التكرار الزائف خطأ تقني مرتبط بتحليل التباين . يُخفي التعقيد حقيقة أن التحليل الإحصائي يُجرى على عينة واحدة (N=1). في هذه الحالة الشاذة، لا يمكن حساب التباين ( القسمة على صفر ). ستُعطي العينة (N=1) الباحث دائمًا أعلى ارتباط إحصائي بين التحيز المقصود والنتائج الفعلية.

تفترض مغالطة المقامر أن حدثًا يمكن قياس احتمالية وقوعه مستقبلًا له نفس احتمالية وقوعه بعد وقوعه. فمثلًا، إذا قام شخص ما برمي 9 عملات معدنية وظهرت جميعها صورة، يميل الناس إلى افتراض أن احتمالية ظهور صورة في الرمية العاشرة هي 1023 إلى 1 (وهو ما كان عليه الحال قبل رمي العملة الأولى)، بينما في الواقع تبلغ احتمالية ظهور الصورة في الرمية العاشرة 50% (بافتراض أن العملة غير متحيزة).

تفترض مغالطة المدعي العام [ ^{30 ] أن} احتمال وقوع حدث إجرامي ظاهريًا بمحض الصدفة يساوي احتمال براءة المشتبه به. ومن الأمثلة البارزة في المملكة المتحدة إدانة سالي كلارك ظلمًا بقتل ولديها اللذين بدا أنهما توفيا بمتلازمة موت الرضع المفاجئ . في شهادته كخبير، ادعى البروفيسور السير روي ميدو، الذي فقد مصداقيته لاحقًا ، أنه نظرًا لندرة متلازمة موت الرضع المفاجئ، فإن احتمال براءة كلارك هو واحد من 73 مليون. وقد شككت الجمعية الإحصائية الملكية في هذا الادعاء لاحقًا ^{[ 31 ]} ؛ وبافتراض دقة رقم ميدو، يجب الموازنة بين جميع التفسيرات المحتملة للوصول إلى استنتاج بشأن السبب الأرجح لوفاة الطفلين الغامضة. وتشير البيانات المتاحة إلى أن احتمالية وفاة الطفلين بمتلازمة موت الرضع المفاجئ تفوق احتمالية وفاتهما بتسع مرات. ^{[ 32 ]} كان الرقم 1 من بين 73 مليونًا مُضللًا أيضًا، إذ تم التوصل إليه من خلال حساب احتمال وفاة طفل من عائلة ثرية غير مدخنة بسبب متلازمة موت الرضع المفاجئ، ثم تربيع هذا الاحتمال. وهذا يُعامل كل حالة وفاة بشكل خاطئ على أنها مستقلة إحصائيًا ، بافتراض عدم وجود أي عامل، كالعوامل الوراثية، يزيد من احتمالية وفاة شقيقين بسبب هذه المتلازمة. ^{[ 33 ] [ 34 ]} وهذا أيضًا مثال على المغالطة البيئية ، إذ يفترض أن احتمالية الإصابة بمتلازمة موت الرضع المفاجئ في عائلة كلارك هي نفسها متوسط ​​احتمالية الإصابة بها في جميع العائلات الثرية غير المدخنة. فالطبقة الاجتماعية مفهوم معقد ومتعدد الأوجه، يتضمن العديد من المتغيرات الأخرى كالمستوى التعليمي وطبيعة العمل وغيرها. إن افتراض أن الفرد يمتلك نفس سمات بقية أفراد مجموعة معينة يُغفل تأثير المتغيرات الأخرى، مما قد يكون مُضللًا. ^{[ 34 ]} تم نقض إدانة سالي كلارك في نهاية المطاف، وشُطب اسم ميدو من السجل الطبي. ^{[ 35 ]}

مغالطة اللعب . تستند الاحتمالات إلى نماذج بسيطة تتجاهل الاحتمالات الحقيقية (وإن كانت بعيدة). لا يأخذ لاعبو البوكر في الحسبان أن الخصم قد يسحب مسدسًا بدلًا من ورقة. يفترض المؤمن عليهم (والحكومات) أن شركات التأمين ستظل قادرة على الوفاء بالتزاماتها، ولكن انظر إلى شركة AIG والمخاطر النظامية .

تشمل الاستخدامات الخاطئة الأخرى مقارنة التفاح بالبرتقال ، واستخدام المتوسط ​​الخاطئ، ^{[ 36 ]} والانحدار نحو المتوسط ، ^{[ 37 ]} والعبارة الشاملة " مدخلات خاطئة، مخرجات خاطئة" . ^{[ 38 ]} بعض الإحصاءات ببساطة لا صلة لها بالموضوع. ^{[ 39 ]}

قد يُساء فهم بعض العبارات الإعلانية مثل "أكثر من 99 من كل 100" على أنها تعني 100%. ^{[ 40 ]}

مجموعة بيانات أنسكومب الرباعية هي مجموعة بيانات مصطنعة توضح أوجه القصور في الإحصاءات الوصفية البسيطة (وقيمة رسم البيانات قبل التحليل العددي).