معادلة شتاينمتز

معادلة شتاينمتز ، والتي تُسمى أحيانًا معادلة القدرة ، ^{[ 1 ]} هي معادلة تجريبية تُستخدم لحساب إجمالي فقد الطاقة ( فقدان القلب ) لكل وحدة حجم في المواد المغناطيسية عند تعرضها لتدفق مغناطيسي خارجي متغير جيبيًا . ^{[ 2 ] [ 3 ]} سُميت المعادلة نسبةً إلى تشارلز شتاينمتز ، وهو مهندس كهربائي بروسي أمريكي، اقترح معادلة مشابهة بدون اعتماد على التردد في عام 1890. ^{[ 4 ] [ 5 ]} المعادلة هي: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle P_{v}=k\cdot f^{a}\cdot B^{b}}$

أين${\displaystyle P_{v}}$يمثل متوسط ​​فقد الطاقة لكل وحدة حجم بوحدة ملي واط لكل سنتيمتر مكعب ،${\displaystyle f}$التردد بالكيلوهرتز ، و${\displaystyle B}$هي ذروة كثافة التدفق المغناطيسي ؛${\displaystyle k}$،${\displaystyle a}$، و${\displaystyle b}$تُعرف هذه المعاملات باسم معاملات شتاينمتز، وهي عبارة عن معلمات مادية تُستخلص عادةً تجريبياً من منحنى التخلف المغناطيسي للمادة عن طريق مطابقة المنحنى. وفي المواد المغناطيسية النموذجية، تتغير جميع معاملات شتاينمتز بتغير درجة الحرارة.

يُعزى فقد الطاقة، المعروف بفقدان القلب الحديدي ، بشكل رئيسي إلى عاملين: التخلف المغناطيسي ، والتيارات الدوامية في المواد الموصلة ، التي تستهلك الطاقة من مصدر المجال المغناطيسي، مُبددةً إياها على شكل حرارة مهدرة في المادة المغناطيسية. تُستخدم هذه المعادلة بشكل أساسي لحساب فقد القلب الحديدي في النوى المغناطيسية الحديدية المستخدمة في المحركات الكهربائية والمولدات والمحولات والمحاثات المُثارة بتيار جيبي. يُعد فقد القلب الحديدي مصدرًا مهمًا اقتصاديًا لعدم الكفاءة في شبكات وأجهزة الطاقة الكهربائية ذات التيار المتردد .

إذا أُخذت ظاهرة التخلف المغناطيسي فقط في الاعتبار (على طريقة شتاينمتز)، فإن المعامل${\displaystyle a}$سيكون قريبًا من 1 و${\displaystyle b}$ستكون القيمة 2 لجميع المواد المغناطيسية الحديثة تقريبًا. ومع ذلك، نظرًا لبعض الخصائص غير الخطية الأخرى،${\displaystyle a}$يتراوح عادةً بين 1 و 2، و${\displaystyle b}$تقع القيمة بين 2 و 3. المعادلة هي صيغة مبسطة تنطبق فقط عندما يكون المجال المغناطيسي${\displaystyle B}$تتميز هذه المعادلة بموجة جيبية ولا تأخذ في الحسبان عوامل مثل انحراف التيار المستمر . ومع ذلك، ولأن معظم الأجهزة الإلكترونية تُعرّض المواد لموجات تدفق غير جيبية، فقد أُدخلت تحسينات عديدة على المعادلة. ويمكن التعبير عن معادلة شتاينمتز المحسّنة، والتي يُشار إليها غالبًا باسم iGSE، كما يلي ^{[ 2 ] [ 3 ].}

${\displaystyle P={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}k_{i}{\left|{\frac {dB}{dt}}\right|}^{a}(\Delta B^{ba})dt}$

أين${\displaystyle \Delta B}$هي كثافة التدفق من ذروة إلى ذروة، و${\displaystyle k_{i}}$يتم تعريفها بواسطة

${\displaystyle k_{i}={\frac {k}{{(2\pi )}^{a-1}\int _{0}^{2\pi }{2^{ba}\left|\cos \theta \right|}^{a}d\theta }}={\frac {k\cdot \Gamma \left({\frac {a}{2}}+1\right)}{2^{b}{\pi }^{a-{\frac {1}{2}}}\cdot \Gamma \left({\frac {a+1}{2}}\right)}}}$

أين${\displaystyle a}$،${\displaystyle b}$و${\displaystyle k}$هي نفس المعاملات المستخدمة في المعادلة الأصلية، وΓ هي دالة غاما . يمكن لهذه المعادلة حساب الفقد مع أي شكل موجي للتدفق باستخدام المعاملات اللازمة للمعادلة الأصلية فقط، لكنها تتجاهل حقيقة أن هذه المعاملات، وبالتالي الفقد، يمكن أن تتغير في ظل ظروف الانحياز المستمر. ^{[ 4 ]} لا يمكن إهمال الانحياز المستمر دون التأثير بشكل كبير على النتائج، ولكن لا يوجد حتى الآن نموذج عملي قائم على أسس فيزيائية يأخذ في الاعتبار التأثيرات الديناميكية وغير الخطية. ^{[ 6 ]} ومع ذلك، لا تزال هذه المعادلة مستخدمة على نطاق واسع لأن معظم النماذج الأخرى تتطلب معاملات لا يقدمها المصنعون عادةً، ومن غير المرجح أن يخصص المهندسون الوقت والموارد اللازمة لقياسها. ^{[ 1 ]}

قد تتوفر معاملات شتاينمتز للمواد المغناطيسية من الشركات المصنعة. ومع ذلك، عادةً ما توفر الشركات المصنعة للمواد المغناطيسية المخصصة لتطبيقات الطاقة العالية رسومًا بيانية توضح فقد الطاقة في القلب المغناطيسي (بالواط لكل وحدة حجم أو بالواط لكل وحدة وزن) عند درجة حرارة معينة مقابل ذروة كثافة التدفق المغناطيسي.${\displaystyle B_{pk}}$مع اعتبار التردد كمعامل. ويمكن أيضًا تقديم مجموعات من المنحنيات لدرجات حرارة مختلفة. تنطبق هذه الرسوم البيانية على الحالة التي يكون فيها انحراف كثافة التدفق ±${\displaystyle B_{pk}}$في الحالات التي يكون فيها مجال التمغنط إزاحة تيار مستمر أو يكون أحادي الاتجاه (أي يتراوح بين الصفر وقيمة الذروة)، يمكن أن تكون خسائر القلب أقل بكثير ولكن نادرًا ما يتم تغطيتها بالبيانات المنشورة.

• الخسائر الأساسية
• التيارات الدوامية
• معادلة ليج
• التخلف المغناطيسي

• معادلة شتاينمتز في عالم العلوم