حاسبة متدرجة

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة
نسخة طبق الأصل من آلة لايبنتز الحسابية المتدرجة في المتحف الألماني.
... إنه لأمر لا يليق بالرجال الممتازين أن يضيعوا وقتهم في الحسابات بينما يستطيع أي فلاح القيام بالعمل بنفس الدقة بمساعدة آلة.

— غوتفريد لايبنتز [ 1 ]

كانت الآلة الحاسبة المتدرجة، أو آلة لايبنتز الحاسبة، آلة حاسبة ميكانيكية اخترعها عالم الرياضيات الألماني غوتفريد فيلهلم لايبنتز (بدأ العمل عليها عام 1673، عندما قدم نموذجًا خشبيًا للجمعية الملكية في لندن [ 2 ] وأكملها عام 1694). [ 1 ] ويأتي اسمها من ترجمة المصطلح الألماني لآلية تشغيلها، Staffelwalze ، والذي يعني "الأسطوانة المتدرجة". وكانت أول آلة حاسبة قادرة على إجراء العمليات الحسابية الأساسية الأربع . [ 3 ]

إلا أن آلية تروسها الدقيقة والمعقدة كانت تتجاوز إلى حد ما تقنيات التصنيع في ذلك الوقت؛ فقد حالت المشاكل الميكانيكية، بالإضافة إلى عيب في تصميم آلية النقل، دون عمل الآلات بشكل موثوق. [ 4 ] [ 5 ]

تم بناء نموذجين أوليين؛ لم يبقَ اليوم سوى نموذج واحد في المكتبة الوطنية لساكسونيا السفلى ( Niedersächsische Landesbibliothek ) في هانوفر ، ألمانيا. وتُعرض عدة نسخ لاحقة، مثل تلك الموجودة في المتحف الألماني (Deutsches Museum ) في ميونيخ . [ 6 ] على الرغم من العيوب الميكانيكية للآلة الحاسبة المتدرجة، إلا أنها ألهمت مصممي الآلات الحاسبة في المستقبل. وقد استُخدمت آلية التشغيل، التي اخترعها لايبنتز، والتي تُسمى الأسطوانة المتدرجة أو عجلة لايبنتز ، في العديد من الآلات الحاسبة لمدة 200 عام، وحتى سبعينيات القرن العشرين مع آلة كورتا الحاسبة اليدوية.

وصف

رسم تخطيطي لآلة حاسبة متدرجة من كتاب "معجم المحادثات" لميرز لعام 1897 ، يوضح نسخة مكونة من 12 رقمًا

استندت الآلة الحاسبة المتدرجة إلى آلية تروس اخترعها لايبنتز، وتُعرف الآن باسم عجلة لايبنتز . من غير الواضح عدد النسخ المختلفة التي صُنعت من هذه الآلة الحاسبة. تُظهر بعض المصادر، مثل الرسم على اليمين، نسخةً ذات 12 رقمًا. [ 5 ] يصف هذا القسم النموذج الأولي المتبقي ذو 16 رقمًا في هانوفر .

عجلة لايبنتز: في الوضع الموضح، تتعشق عجلة العد مع 3 من أصل 9 أسنان على عجلة لايبنتز

يبلغ طول الآلة حوالي 67  سم (26  بوصة)، وهي مصنوعة من النحاس المصقول والفولاذ، ومثبتة في علبة من خشب البلوط. [ 1 ] تتكون من جزأين متوازيين متصلين: مُجمِّع ، يُمكن اعتباره مُسجِّلًا تراكميًا موجودًا في بنى مجموعات تعليمات المعالجات القديمة ، في الجزء الخلفي، ويتسع لـ 16 رقمًا عشريًا، وقسم إدخال أمامي يتسع لـ 8 أرقام. يحتوي قسم الإدخال على 8 أقراص بمقابض لضبط رقم المعامل ، وقرص يشبه قرص الهاتف على اليمين لضبط رقم المُضاعِف، وذراع تدوير في الأمام لإجراء العملية الحسابية. تظهر النتيجة في 16 نافذة على قسم المُجمِّع الخلفي. يُثبَّت قسم الإدخال على قضبان ويمكن تحريكه على طول قسم المُجمِّع بواسطة ذراع تدوير في الطرف الأيسر يُدير ترسًا دوديًا ، لتغيير محاذاة أرقام المعامل مع أرقام المُجمِّع. يوجد أيضًا مؤشر لحمل العشرات ومفتاح تحكم لضبط الآلة على الصفر. يمكن للآلة:

  • إضافة أو طرح عدد مكون من 8 أرقام من/إلى عدد مكون من 16 رقمًا
  • اضرب عددين مكونين من 8 أرقام لتحصل على نتيجة مكونة من 16 رقمًا
  • قسّم عددًا مكونًا من 16 رقمًا على قاسم مكون من 8 أرقام

تُجرى عمليات الجمع والطرح في خطوة واحدة، بتدوير المقبض. أما عمليات الضرب والقسمة فتُجرى رقمًا رقمًا على أرقام المضاعف أو المقسوم عليه، في إجراء يُعادل عمليات الضرب والقسمة المطولة المألوفة التي تُدرّس في المدرسة. ويمكن إجراء تسلسلات من هذه العمليات على العدد الموجود في المُجمِّع؛ فعلى سبيل المثال، يمكن حساب الجذور من خلال سلسلة من عمليات القسمة والجمع.

تاريخ

آلية حساب متدرجة مع إزالة الغلاف

استلهم لايبنتز فكرة آلة الحساب عام 1672 في باريس، من عداد خطوات . لاحقًا، تعرّف على آلة بليز باسكال عندما قرأ كتابه " أفكار ". ركّز لايبنتز على تطوير آلية باسكال لتتمكن من الضرب والقسمة. قدّم نموذجًا خشبيًا للجمعية الملكية في لندن في 1 فبراير 1673، وحظي بتشجيع كبير. في رسالة بتاريخ 26 مارس 1673 إلى يوهان فريدريش ، أشار فيها إلى عرضه في لندن، وصف لايبنتز الغرض من "آلة الحساب" بأنها تجعل العمليات الحسابية " سهلة وسريعة وموثوقة " . وأضاف لايبنتز أيضًا أنه من الناحية النظرية، يمكن أن تكون الأرقام المحسوبة كبيرة قدر الإمكان، إذا تم تعديل حجم الآلة. اقتباس: " eine zahl von einer ganzen Reihe Ziphern, sie sey so lang sie wolle (nach proportion der größe der Machine) " [ sic ] . بالإنجليزية: "عدد يتكون من سلسلة كاملة من الأرقام، مهما طال (بما يتناسب مع حجم الآلة)". بُنيت أول آلة نحاسية تجريبية له بين عامي 1674 و1685. أما ما يُسمى بالآلة الأقدم، فقد بُنيت بين عامي 1686 و1694. أما "الآلة الأحدث"، وهي الآلة التي ما زالت قائمة، فقد بُنيت بين عامي 1690 و1720. [ 2 ]

في عام 1775، أُرسلت الآلة "الأصغر" إلى جامعة غوتينغن لإصلاحها، وظلت منسية حتى عام 1876 عندما عثر عليها فريق من العمال في غرفة علوية بمبنى جامعي في غوتينغن . أُعيدت إلى هانوفر عام 1880. وفي الفترة من 1894 إلى 1896، قام آرثر بوركهارت، مؤسس شركة ألمانية رائدة في صناعة الآلات الحاسبة، بترميمها، ومنذ ذلك الحين وهي محفوظة في مكتبة غوتفريد فيلهلم لايبنتز .

عملية

تُجري الآلة عمليات الضرب عن طريق الجمع المتكرر، والقسمة عن طريق الطرح المتكرر. وتتمثل العملية الأساسية في إضافة (أو طرح) رقم المعامل إلى سجل المُراكم ، بالعدد المطلوب من المرات (وللطرح، يُدار ذراع التشغيل في الاتجاه المعاكس). ويُتحكم في عدد عمليات الجمع (أو الطرح) بواسطة قرص الضرب. ويعمل هذا القرص كقرص الهاتف ، حيث يحتوي على عشرة ثقوب مُرقمة من 0 إلى 9. وللضرب في رقم واحد، من 0 إلى 9، يُدخل قلم على شكل مقبض في الثقب المناسب في القرص، ثم يُدار الذراع. يدور قرص الضرب في اتجاه عقارب الساعة، وتُجري الآلة عملية جمع واحدة لكل ثقب، حتى يصطدم القلم بنقطة توقف في أعلى القرص. وتظهر النتيجة في نافذة المُراكم. وتُجرى عمليات الطرح المتكررة بطريقة مماثلة، إلا أن قرص الضرب يدور في الاتجاه المعاكس، لذا تُستخدم مجموعة ثانية من الأرقام باللون الأحمر. لإجراء عملية جمع أو طرح واحدة، يتم ببساطة ضبط المضاعف على واحد.

للضرب في أعداد أكبر من 9:

  1. يتم ضبط المضروب في أقراص المعاملات.
  2. يتم ضبط الرقم الأول (الأقل أهمية) من المضاعف في قرص المضاعف كما هو موضح أعلاه، ويتم تدوير المقبض، مما يؤدي إلى ضرب المعامل بهذا الرقم ووضع النتيجة في المجمع.
  3. يتم تحريك قسم الإدخال رقمًا واحدًا إلى اليسار باستخدام ذراع التدوير النهائي.
  4. يتم وضع الرقم التالي من المضاعف في قرص المضاعف، ويتم تدوير المقبض مرة أخرى، مما يؤدي إلى ضرب المعامل بهذا الرقم وإضافة النتيجة إلى المجمع.
  5. تُكرر الخطوتان السابقتان لكل رقم من أرقام المضاعف. وفي النهاية، تظهر النتيجة في نافذة المُجمِّع.

وبهذه الطريقة، يمكن ضرب المعامل برقم كبير كما هو مطلوب، على الرغم من أن النتيجة محدودة بسعة المُجمِّع.

للقسمة على مقسوم عليه متعدد الأرقام، تُستخدم هذه العملية:

  1. يتم ضبط قيمة النصيب في المُجمِّع، ويتم ضبط قيمة المقسوم عليه في أقراص المعاملات.
  2. يتم تحريك قسم الإدخال باستخدام ذراع التدوير النهائي حتى تتطابق الأرقام الموجودة على اليسار من الرقمين.
  3. يُدار ذراع التشغيل ويُطرح المقسوم عليه من المُجمِّع بشكل متكرر حتى يصبح الرقم الأيسر (الأكثر أهمية) من الناتج صفرًا. إذا ظهر أي رقم آخر، فهو الباقي. الرقم الظاهر على قرص المضاعف هو الرقم الأول من ناتج القسمة.
  4. يتم إزاحة قسم الإدخال إلى اليمين بمقدار رقم واحد.
  5. يتم تكرار الخطوتين السابقتين للحصول على كل رقم من أرقام الناتج، حتى تصل عربة الإدخال إلى الطرف الأيمن من المُجمِّع.

يتضح أن هذه الإجراءات ليست سوى نسخ آلية من القسمة المطولة والضرب .

مراجع

  1. 1 2 3 كيدويل، بيغي ألدريتش ؛ ويليامز، مايكل ر. (1992). آلات الحساب: تاريخها وتطورها . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.، ص  38-42، مترجم ومحرر من مارتن، إرنست (1925). Die Rechenmaschinen und ihre Entwicklungsgeschichte . ألمانيا: بابنهايم.
  2. 1 2 ليبزيت ، جان ويليم (يوليو 2004). "لايبنتز Rechenmaschinen" . جامعة فريدريش شيلر. جينا .
  3. ↑ بيسون، مايكل ج. (2004). "ميكنة الرياضيات" . في: تويشر، كريستوف (محرر). آلان تورينج: حياة وإرث مفكر عظيم . سبرينغر. ص 82. ISBN  3-540-20020-7.
  4. ↑ دان، بول إي. "الآلات الحاسبة الميكانيكية قبل القرن التاسع عشر (المحاضرة 3)" . ملاحظات المقرر 2PP52: تاريخ الحوسبة . قسم علوم الحاسوب، جامعة ليفربول . تاريخ الاسترجاع: 21 يناير 2008 .
  5. 1 2 نول، ب. (27 يناير 2002). "غوتفريد فيلهلم لايبنتز" . رابطة التقنيات الكهربائية والإلكترونية والمعلوماتية (Verband der Elektrotechnik Electronik Informationstechnic eV) . مؤرشف من الأصل (PDF) في 8 يناير 2008. تم الاطلاع عليه في 21 يناير 2008 .
  6. ^ فيجتر، ووبي (2005). "جوتفريد فيلهلم فون لايبنتز" . أبطال السيبرانية في الماضي . hivemind.net . تم الاسترجاع 2008-01-21 .
  • ريدشو، كيري. "معرض الصور: غوتفريد فيلهلم لايبنتز" . رواد الحوسبة . الموقع الشخصي لكيري . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 يوليو 2008 .صور للآلة ومخططات لآليتها
  • ""إله الطنين العظيم"" . أخبار ChessBase . شركة Chessbase GmbH، ألمانيا. 28-04-2003 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 06-07-2008 . "مقال إخباري في مجلة شطرنج يعرض صوراً مقرّبة لآلة هانوفر.